Subgroups — #28593467

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424274	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14273686	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14273686	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16837455	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837248	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14273686	—	2	4	no	—
28	#14273686	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
88	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
127	#21349	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₉	#424	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
145	Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×#431	—	59	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#117	—	59	1	no	—
150	#1939	—	59	4	no	—
151	#1850	—	59	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
153	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₉	#2296	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₉	C₈×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₉	#2965	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	59	1	no	—
161	C₂×#117	—	59	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#431	—	118	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
175	#376	—	59	2	no	—
176	C₄³	—	59	2	no	—
177	#336	—	59	8	no	—
178	C₅₉	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
186	#117	—	59	8	no	—
187	#117	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈	—	118	4	no	—
208	#95	—	59	4	no	—
209	#95	—	59	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#11745659	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	118	4	no	—
231	C₂×C₈	—	118	8	no	—
232	C₂×C₈	#11745685	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
237	C₄²	—	59	8	no	—
238	C₄²	—	118	4	no	—
239	C₄²	—	118	8	no	—
240	C₄²	—	118	8	no	—
241	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#11745659	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	59	8	no	—
259	C₂×C₄	—	118	4	no	—
260	C₂×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄	—	118	4	no	—
263	C₂×C₄	—	118	4	no	—
264	C₂×C₄	Dic₅₉⋊C₈	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	236	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×#11745685	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	118	8	no	—
293	C₄	—	236	4	no	—
294	C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₄	#16837428	1	4	yes	—
297	C₄	#16837913	1	2	yes	—
298	C₄	#16837959	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#21426579	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16837428	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₈×#11745685	1	2	yes	—
304	C₂	#21433062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424814	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
28. #14273686	C₈	semidirect
87. C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊C₈	semidirect
178. C₅₉	#21349	semidirect
264. C₂×C₄	Dic₅₉⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
C₄×#14273686	2
#21424814	2
#21424274	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₉	2
#21349	59