Subgroups — #28593473

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14273686	C₄	1	2	yes	—
8	#16837455	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837248	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16837248	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14273686	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
76	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#21350	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₉	#423	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₉	#424	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
136	Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×#431	—	59	1	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#117	—	59	1	no	—
141	#1940	—	59	4	no	—
142	#1851	—	59	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
144	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅₉	#2296	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	#2965	1	4	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	59	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	118	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
164	#376	—	59	1	no	—
165	#376	—	59	1	no	—
166	C₄³	—	59	2	no	—
167	#336	—	59	8	no	—
168	C₅₉	#21350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
176	#117	—	118	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
183	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
190	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	118	4	no	—
195	#95	—	59	2	no	—
196	#95	—	59	2	no	—
197	#95	—	59	2	no	—
198	#95	—	59	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
205	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	118	4	no	—
219	C₂×C₈	—	118	8	no	—
220	C₂×C₈	#11745685	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
223	C₄²	—	59	8	no	—
224	C₄²	—	118	4	no	—
225	C₄²	—	118	8	no	—
226	C₄²	—	118	8	no	—
227	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	59	8	no	—
246	C₂×C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄	—	118	4	no	—
248	C₂×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	236	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×#11745685	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	118	8	no	—
275	C₄	—	236	4	no	—
276	C₄	#16837425	1	4	yes	—
277	C₄	#16837430	1	4	yes	—
278	C₄	#16837913	1	2	yes	—
279	C₄	#16837959	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#21426579	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#16837425	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16837430	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21433058	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21350
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424819	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
87. C₄×Dic₅₉	M₁₆	semidirect
168. C₅₉	#21350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
C₄×#14273686	2
#21424819	2
#21424279	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
#21350	59