Subgroups — #28593529

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424283	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14273660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
9	#16837455	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14273660	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
19	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#382	—	2	1	no	—
24	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
25	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
36	#14273660	—	2	16	no	—
37	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#107	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#21358	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	C₂×#107	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
145	C₄×C₅₉	C₂×#107	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₉	C₂×#107	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
149	Dic₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×#431	—	59	1	no	—
151	#2285	D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
153	#1947	—	59	4	no	—
154	#1852	—	59	4	no	—
155	C₄×#107	—	59	4	no	—
156	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅₉	#2296	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₉	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	#3100	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₉	#3104	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	59	8	no	—
167	C₂×#107	—	59	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
171	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×#95	—	118	1	no	—
182	#340	—	59	8	no	—
183	C₅₉	#21358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
201	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	118	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
210	C₄×C₈	—	59	8	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	118	2	no	—
214	#95	—	118	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
223	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#11745669	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	59	8	no	—
236	C₂×C₈	—	118	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	236	4	no	—
246	C₄²	—	236	4	no	—
247	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	118	8	no	—
269	C₂×C₄	—	236	16	no	—
270	C₂×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂×C₄	—	236	4	no	—
272	C₂×C₄	#14273660	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
285	C₈	—	118	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#14273660	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16837909	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	236	8	no	—
301	C₄	C₂×#14273660	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#14273660	1	4	yes	—
303	C₄	#16837870	1	2	yes	—
304	C₄	#16837955	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#21426578	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#14273660	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21432685	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21434092	1	2	yes	—
310	C₂	#21434131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424852	C₂	semidirect
5. C₄×#14273660	C₂	semidirect
9. #16837455	C₄	semidirect
37. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₅₉	#107	semidirect
183. C₅₉	#21358	semidirect
272. C₂×C₄	#14273660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21424852	2
#21424283	2
C₄×#14273660	2
C₅₉×#2285	2
#21358	59