Subgroups — #28593559

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424295	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14273660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
10	#16837455	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837268	—	2	1	no	—
19	#16837262	—	2	1	no	—
20	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#376	—	2	1	no	—
33	C₄³×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14273686	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273660	—	2	8	no	—
43	#14273658	—	2	8	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
54	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#21362	—	59	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₉	#427	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₉	#428	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
174	Dic₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂×#431	—	59	1	no	—
176	#2285	—	59	1	no	—
177	C₄×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#1948	—	59	2	no	—
179	#1947	—	59	2	no	—
180	#1854	—	59	4	no	—
181	C₄×#107	—	59	2	no	—
182	C₄×#106	—	59	2	no	—
183	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₉	#2296	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#3106	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉	#3107	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	118	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#431	—	59	8	no	—
193	C₂×#107	—	59	4	no	—
194	C₂×#106	—	59	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
199	#384	—	59	2	no	—
200	#382	—	118	1	no	—
201	#380	—	59	2	no	—
202	#380	—	118	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	#376	—	2	1	no	—
211	C₄³	—	2	1	no	—
212	#340	—	59	4	no	—
213	#340	—	59	4	no	—
214	C₅₉	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	236	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	118	8	no	—
242	#106	—	118	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
246	C₄×C₈	—	59	8	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	118	2	no	—
251	#95	—	118	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	59	4	no	—
272	C₂×C₈	—	59	4	no	—
273	C₂×C₈	—	118	4	no	—
274	C₂×C₈	—	118	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
281	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	#11745685	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	236	4	no	—
290	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	236	4	no	—
318	C₂×C₄	—	236	4	no	—
319	C₂×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
332	C₈	—	118	4	no	—
333	C₈	—	118	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16837913	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	472	4	no	—
350	C₄	#16837438	1	4	yes	—
351	C₄	#16837445	1	4	yes	—
352	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16837959	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#21426579	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16837438	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16837445	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21434156	1	2	yes	—
360	C₂	#21434167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424859	C₂	semidirect
4. #21424854	C₂	semidirect
6. C₄×#14273660	C₂	semidirect
7. C₄×#14273658	C₂	semidirect
10. #16837455	C₄	semidirect
214. C₅₉	#21362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
#21426503	2
#21424859	2
#21424854	2
#21424295	2
C₄×#14273660	2
C₄×#14273658	2
C₄×#117×C₅₉	2
#21362	59