Subgroups — #28593574

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424297	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21423993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
9	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837268	—	2	1	no	—
14	#16837262	—	2	1	no	—
15	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	#16837248	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#432	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#14273686	—	2	4	no	—
33	#14273686	—	2	4	no	—
34	#14273686	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	#14273661	—	2	8	no	—
48	#14273659	—	2	8	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
147	#21364	—	59	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	#428	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	Dic₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂×#432	D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#2285	—	59	1	no	—
171	C₄×#117	—	59	1	no	—
172	#1948	—	59	2	no	—
173	#1947	—	59	2	no	—
174	#1854	—	59	4	no	—
175	#1776	—	59	4	no	—
176	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₉	#2296	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#3115	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₉	#3116	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	59	2	no	—
183	C₂×#117	—	118	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#432	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
186	C₂×#107	—	59	4	no	—
187	C₂×#106	—	59	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	#384	—	59	2	no	—
192	#382	—	118	1	no	—
193	#380	—	59	2	no	—
194	#380	—	118	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
202	#376	—	118	1	no	—
203	C₄³	—	118	1	no	—
204	#340	—	59	4	no	—
205	#340	—	59	4	no	—
206	C₅₉	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
211	#117	—	118	4	no	—
212	#117	—	118	4	no	—
213	#117	—	236	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
226	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	118	8	no	—
233	#106	—	118	8	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
236	#97	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
237	#95	—	118	2	no	—
238	#95	—	118	1	no	—
239	#95	—	118	1	no	—
240	#95	—	118	2	no	—
241	#95	—	118	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
274	C₄²	—	118	8	no	—
275	C₄²	—	236	4	no	—
276	C₄²	—	236	4	no	—
277	C₄²	—	236	2	no	—
278	C₄²	—	236	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂×C₄	—	236	4	no	—
304	C₂×C₄	—	236	4	no	—
305	C₂×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂×C₄	—	236	2	no	—
309	C₂×C₄	—	236	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	472	4	no	—
337	C₄	—	236	4	no	—
338	C₄	—	236	4	no	—
339	C₄	#16837444	1	4	yes	—
340	C₄	#41×Dic₅₉	1	2	yes	—
341	C₄	#16837955	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16837955	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#21426580	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16837444	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21432686	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21434248	1	2	yes	—
348	C₂	#21434259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424860	C₂	semidirect
4. #21424855	C₂	semidirect
6. #21423993	C₂	semidirect
28. C₅₉×#432	C₄	semidirect
185. #432	Dic₅₉	semidirect
206. C₅₉	#21364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426503	2
C₄×#14273686	2
#21424860	2
#21424855	2
#21424297	2
#21423993	2
C₂×C₅₉×#432	2
#21364	59