Finite Group Databasebeta

← #28593731

Subgroups — #28593731

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic
2#21426594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425040C212yesmaximal, complemented
4#21425015C212yesmaximal, complemented
5#21424398C214yesmaximal, complemented
6#21423909C212yesmaximal, complemented
7C4×#14273653C212yesmaximal, complemented
8C59×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838023C414yescomplemented
10#16838014C412yescomplemented
11#16838007C412yescomplemented
12#16837999—22no—
13#16837990—22no—
14#16837959C2211yescharacteristic
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837930—24no—
17#16837913C2212yes—
18C4×#11745685C2212yes—
19C2×#14273653C2214yes—
20C2×#14273653C2214yes—
21#16837295—22no—
22#16837288—22no—
23C4×C4⋊Dic59C2212yes—
24C4×C22⋊Dic59C2212yes—
25#16837248C2211yescharacteristic
26C42×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837163C2214yes—
28#16837163C2214yes—
29C22×M16×C59C2212yes—
30C2×#117×C59C2211yescharacteristic
31C59×#405—24no—
32C4×M16×C59C2212yes—
33C4×M16×C59C2212yes—
34C2×#11745685C2312yes—
35#14273727C2×C411yescharacteristic
36#14273727C2×C412yes—
37#14273724C2×C411yescharacteristic
38#14273722—24no—
39#14273720—24no—
40#14273719C2×C412yes—
41#14273717—24no—
42#14273715C2×C412yes—
43#14273713—24no—
44#14273712—24no—
45#14273710—22no—
46#14273709—24no—
47#14273706—22no—
48#14273706C2×C414yes—
49#14273705—24no—
50#14273701—22no—
51#14273701C2×C414yes—
52#14273700—24no—
53#14273696—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118C2×C414yes—
56C4×D236—22no—
57C4×D236C2×C414yes—
58C4×C22⋊D59—24no—
59C4×C22⋊D59—24no—
60#14273686C2312yes—
61#14273684—22no—
62C2×C4⋊Dic59—22no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C4×Dic59—22no—
65C2×C4×Dic59C2312yes—
66C2×C4×Dic59C2312yes—
67C42×D59—22no—
68#14273653—28no—
69#14273653—28no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95—22no—
72C59⋊#95—22no—
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—22no—
75C2×M16×C59—28no—
76C2×M16×C59C2314yes—
77C22×C8×C59—22no—
78#117×C59C2×C412yes—
79#117×C59C2×C412yes—
80#117×C59D414yes—
81C2×C4⋊C4×C59D412yes—
82C2×C22⋊C4×C59D412yes—
83C2×C42×C59C2311yescharacteristic
84C2×C42×C59C2311yescharacteristic
85#97×C59—22no—
86#97×C59—22no—
87C4×C8×C59—22no—
88C4×C8×C59—22no—
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59—24no—
91C22×C4×C59C22×C412yes—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—22no—
98C2×C22⋊D59—24no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—22no—
101#11745685—24no—
102#11745685—24no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236C22×C412yes—
105C2×C4×D59—22no—
106C2×C4×D59—24no—
107C2×Dic118—22no—
108C2×Dic118C22×C412yes—
109M16×C59—28no—
110M16×C59—24no—
111M16×C59#4118yes—
112C2×C8×C59—28no—
113C2×C8×C59—24no—
114C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
115C4⋊C4×C59C22⋊C414yes—
116C22⋊C4×C59C22⋊C414yes—
117C22⋊C4×C59C22⋊C414yes—
118C42×C59C22×C412yes—
119C42×C59C22×C411yescharacteristic
120C42×C59C22×C411yescharacteristic
121C42×C59C2×D412yes—
122C42×C59C2×D412yes—
123C22⋊Dic59—24no—
124C22⋊Dic59—22no—
125C22⋊Dic59—44no—
126(C2×D59)⋊C4—24no—
127(C2×D59)⋊C4—24no—
128(C2×D59)⋊C4—24no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—44no—
132C4⋊Dic59C22×C414yes—
133Dic59⋊C4—24no—
134Dic59⋊C4—24no—
135Dic59⋊C4—24no—
136C4×Dic59—24no—
137C4×Dic59—22no—
138C4×Dic59—24no—
139C4×Dic59—24no—
140C4×Dic59—44no—
141C23×C59—22no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59C2×C22⋊C412yes—
144C23×C59C22×D411yescharacteristic
145C22×D59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—24no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59C2×C22⋊C414yes—
153C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
156C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
157C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59C2×#4114yes—
159C22⋊D59—44no—
160C22⋊D59—84no—
161C2×Dic59—24no—
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—24no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169D236—22no—
170D236—22no—
171D236—82no—
172C4×D59—44no—
173C4×D59—84no—
174Dic118—22no—
175Dic118—22no—
176Dic118—82no—
177C8×C59—28no—
178#21384—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—22no—
180C22×C59—24no—
181C22×C59—22no—
182C22×C59—82no—
183C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C59#53212yes—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—42no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—24no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59C4×#4112yes—
192C4×C59#52512yes—
193Dic59—44no—
194Dic59—44no—
195Dic59—42no—
196Dic59—82no—
197#3455—591no—
198#2873D5911yescharacteristic, complemented
199#2298—591no—
200#1986—592no—
201#1980—592no—
202#1871—594no—
203#1759—592no—
204C4×#104—592no—
205C2×C59—22no—
206C2×C59—42no—
207C2×C59#229711yescharacteristic
208C2×C59#290112yes—
209D59—82no—
210C22×M16C2×D5912yes—
211#542—594no—
212#541—592no—
213#540—592no—
214#539—1182no—
215#538—1182no—
216#533—591no—
217#532—591no—
218#529—1184no—
219#525—592no—
220C4×#41—592no—
221C2×#117C2×D5911yescharacteristic
222C2×#104—594no—
223C2×#104—594no—
224#405—24no—
225C4×M16C2×D5912yes—
226C4×M16C2×D5912yes—
227#388—1182no—
228#387—1182no—
229C4×C4⋊C4—592no—
230C4×C22⋊C4—592no—
231#376—591no—
232C43—591no—
233#339—594no—
234#339—594no—
235C59#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—592no—
237C23×C4C22×D5911yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—28no—
240C2×M16C22×D5914yes—
241C22×C8—22no—
242C4⋊Q8—592no—
243C4⋊Q8—591no—
244#127—591no—
245#126—1184no—
246#126—1184no—
247#125—592no—
248#125—1184no—
249#124—592no—
250#124—1184no—
251#123—1182no—
252#123—1184no—
253#123—1184no—
254C22⋊Q8—594no—
255C22⋊Q8—1182no—
256C22⋊Q8—1184no—
257#121—594no—
258#121—1182no—
259#121—1184no—
260#120—1182no—
261C4×Q8—594no—
262C4×Q8—1182no—
263C4×D4—594no—
264C4×D4—1184no—
265C4×D4—1184no—
266C4×D4—1182no—
267#117—592no—
268#117—1182no—
269#117C4×D5912yes—
270#117C4×D5912yes—
271#117C22⋊D5914yes—
272C2×C4⋊C4—1182no—
273C2×C4⋊C4D23612yes—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4D23612yes—
276C2×C42—592no—
277C2×C42—592no—
278C2×C42—1182no—
279C2×C42—1182no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281C2×C42C22×D5911yescharacteristic
282#104—1188no—
283#104—1188no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—1182no—
289#95—1182no—
290#95—1182no—
291C24C2×D23611yescharacteristic
292#41—1184no—
293#41—1184no—
294C2×Q8—592no—
295C2×Q8—1182no—
296C2×D4—592no—
297C2×D4—1184no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1182no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—1182no—
302C22×C4—1184no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—1182no—
305C22×C4C2×C4×D5912yes—
306C22×C4C2×D23611yescharacteristic
307C22×C4C2×D23612yes—
308C22×C4C2×D23612yes—
309C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
310C22×C4C23×D5911yescharacteristic
311M16—28no—
312M16—24no—
313M16#1174568518yes—
314C2×C8—28no—
315C2×C8—24no—
316C4⋊C4—594no—
317C4⋊C4—1184no—
318C4⋊C4—1182no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1184no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—2364no—
323C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
324C4⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
325C22⋊C4—1184no—
326C22⋊C4—1182no—
327C22⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—1184no—
329C22⋊C4—1184no—
330C22⋊C4—2364no—
331C22⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
332C22⋊C4(C2×D59)⋊C414yes—
333C42—1184no—
334C42—1182no—
335C42—1184no—
336C42—1184no—
337C42—2364no—
338C42C2×C4×D5912yes—
339C42C2×C4×D5911yescharacteristic
340C42C2×C4×D5911yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D5912yes—
342C42C2×C22⋊D5912yes—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—1182no—
346C23C2×(C2×D59)⋊C412yes—
347C23C22×D23611yescharacteristic
348Q8—1182no—
349Q8—1182no—
350Q8—4722no—
351D4—1182no—
352D4—1182no—
353D4—4722no—
354D4—4724no—
355D4—2364no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—1184no—
363C2×C4—1184no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—4724no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2364no—
372C2×C4C2×(C2×D59)⋊C414yes—
373C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
374C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
375C2×C4C2×(C2×D59)⋊C412yes—
376C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
377C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
378C2×C4C2×#1174568514yes—
379C8—28no—
380C22—22no—
381C22—24no—
382C22—22no—
383C22—82no—
384C22—2364no—
385C22—2362no—
386C22C22×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
387C22#1683795212yes—
388C4—24no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—4722no—
393C4—2364no—
394C4—2364no—
395C4—2362no—
396C4C4×#1174568512yes—
397C4#1683791312yes—
398C2—22no—
399C2—42no—
400C2—4722no—
401C2#2142658611yescharacteristic
402C2#2143264112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2873C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437486C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#2873D59
hypocenterC59#21384
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426594C2semidirect
3. #21425040C2semidirect
4. #21425015C2semidirect
5. #21424398C2semidirect
6. #21423909C2semidirect
7. C4×#14273653C2semidirect
8. C59×#2873C2semidirect
9. #16838023C4semidirect
10. #16838014C4semidirect
11. #16838007C4semidirect
198. #2873D59semidirect
235. C59#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214265942
#214250402
#214250152
#214243982
#214239092
C4×#142736532
C59×#28732
#2138459