Finite Group Databasebeta

← #28593732

Subgroups — #28593732

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437481C211yesmaximal, characteristic
2#21432513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425038C212yesmaximal, complemented
5#21425013C212yesmaximal, complemented
6#21424397C212yesmaximal, complemented
7#21424395C212yesmaximal, complemented
8#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838024C412yescomplemented
14#16838017C412yescomplemented
15#16838010C412yescomplemented
16#16838003C412yescomplemented
17#16837994—22no—
18#16837985—22no—
19#16837955C2211yescharacteristic
20#16837948C2211yescharacteristic
21#16837936—22no—
22#16837930—22no—
23#16837914C2211yescharacteristic
24#16837909C2211yescharacteristic
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27C2×#14273655C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837359—22no—
31#16837356—22no—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837291—22no—
35#16837284—22no—
36C4×Dic59⋊C4C2212yes—
37C4×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
38C42×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C4×#41×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C59×#376C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59C2311yescharacteristic
49C2×#11745664C2312yes—
50C2×#11745659—22no—
51M16×D59—24no—
52M16×D59—24no—
53C2×C8×D59—22no—
54#14273726C2×C412yes—
55#14273725C2×C411yescharacteristic
56#14273723C2×C411yescharacteristic
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—22no—
62#14273718C2×C412yes—
63#14273717—22no—
64#14273716C2×C411yescharacteristic
65#14273715—22no—
66#14273714C2×C411yescharacteristic
67#14273713—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—21no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273709—22no—
73#14273708—21no—
74#14273707C2×C412yes—
75#14273706—22no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703C2×C412yes—
79#14273702C2×C412yes—
80#14273701—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698C2×C412yes—
84#14273697—21no—
85#14273695—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118C2×C412yes—
88C4×D236—22no—
89C4×D236C2×C412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273684—21no—
95#14273684C2×C412yes—
96#14273684C2×C412yes—
97#14273684D412yes—
98#14273684D412yes—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×Dic59⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic59—22no—
104C2×C4×Dic59C2312yes—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—21no—
107#14273655—24no—
108#14273654—24no—
109#14273653—24no—
110#14273638—21no—
111#14273637—22no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C8×Dic59—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C2×#41×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118C4×Q8×C59C2×C412yes—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59C2×C412yes—
121#117×C59—21no—
122#117×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2312yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—24no—
127#97×C59—21no—
128C4×C8×C59—21no—
129#95×C59—22no—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59C22×C412yes—
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
159M16×C59—22no—
160M16×C59#4114yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C22×C412yes—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59C22×C412yes—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—44no—
182(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
183(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
184(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
185(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59C22×C412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—44no—
195Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
196Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—44no—
204C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic59C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic59C2×D412yes—
207#11745664—22no—
208#11745664#4114yes—
209C2×C59⋊C8—22no—
210#11745659—28no—
211C8×D59—28no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—82no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—22no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—82no—
262C8×C59—24no—
263C59⋊C8—24no—
264#21384—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C59#53212yes—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—82no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—22no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—82no—
281C4×C59C4×#4111yescharacteristic
282C4×C59C4×#4111yescharacteristic
283C4×C59#52512yes—
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—44no—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290#3455—591no—
291#2873—591no—
292#2298—591no—
293#1986—592no—
294#1980—592no—
295#1871—592no—
296#1871—592no—
297#1759—591no—
298#1759D5911yescharacteristic, complemented
299C4×#104—591no—
300C4×#104—591no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#229711yescharacteristic
304C2×C59#290112yes—
305D59—42no—
306D59—81no—
307C22×M16—592no—
308#542—592no—
309#542—592no—
310#541—592no—
311#540—592no—
312#539—1182no—
313#538—1182no—
314#533—591no—
315#532—591no—
316#529—1182no—
317#529—1182no—
318#525—591no—
319#525—591no—
320C4×#41—591no—
321C4×#41C2×D5911yescharacteristic
322C2×#117—591no—
323C2×#104—592no—
324C2×#104—592no—
325C2×#104—592no—
326C2×#104C2×D5912yes—
327#405—1182no—
328#405—1182no—
329C4×M16—592no—
330C4×M16—591no—
331C4×M16C2×D5911yescharacteristic
332#388—1182no—
333#387—1182no—
334C4×C4⋊C4—592no—
335C4×C22⋊C4—592no—
336#376C2×D5911yescharacteristic
337C43—591no—
338#339—592no—
339#339—592no—
340#339—592no—
341#339C2×D5912yes—
342C59#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—591no—
344C2×#41C22×D5911yescharacteristic
345C23×C4—591no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—1182no—
348C2×M16—1184no—
349C2×M16—1184no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C22×C8—1182no—
352C4⋊Q8—592no—
353C4⋊Q8—591no—
354#127—591no—
355#126—1182no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#125—592no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#124—591no—
363#124—591no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#123—1182no—
367#123—1181no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—592no—
373C22⋊Q8—592no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377#121—592no—
378#121—592no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#120—1181no—
383#120—1181no—
384C4×Q8—592no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×Q8C4×D5912yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—592no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4C4×D5912yes—
394#117—21no—
395#117—592no—
396#117—592no—
397#117—592no—
398#117—592no—
399#117—591no—
400#117—1181no—
401#117C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—592no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—592no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—592no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1182no—
411C2×C42C22×D5912yes—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—1184no—
415#104—1184no—
416#104—1184no—
417#97—21no—
418#97—1182no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1182no—
422C4×C8—1181no—
423#95—22no—
424#95—1182no—
425#95—1182no—
426C24—591no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1182no—
430#41—1182no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—592no—
446C22×C4—592no—
447C22×C4—592no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4D4×D5912yes—
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—594no—
457M16—1188no—
458M16—1182no—
459M16#1174568514yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1188no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2364no—
477C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—592no—
481C22⋊C4—592no—
482C22⋊C4—592no—
483C22⋊C4—592no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—2364no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—591no—
498C42—591no—
499C42—592no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42—1182no—
503C42—1182no—
504C42—2364no—
505C42C2×C4×D5912yes—
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—592no—
510C23—1182no—
511C23—1181no—
512C23—2362no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—4722no—
527D4—2362no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
553C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
554C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4#41×D5912yes—
557C2×C4C2×#1174568512yes—
558C8—24no—
559C8—1184no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—1182no—
564C22—1182no—
565C22—1182no—
566C22—4722no—
567C22—2362no—
568C22—2361no—
569C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
570C22#1683794912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—1182no—
577C4—1182no—
578C4—1182no—
579C4—2364no—
580C4—2362no—
581C4—2361no—
582C4#1683787011yescharacteristic
583C4C4×#1174568511yescharacteristic
584C4#1683791112yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4721no—
588C2—2362no—
589C2#2142658211yescharacteristic
590C2#2143264212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radical#21437481C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#21384
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432513C2semidirect
3. #21426591C2semidirect
4. #21425038C2semidirect
5. #21425013C2semidirect
6. #21424397C2semidirect
7. #21424395C2semidirect
8. #21423907C2semidirect
9. C4×#14273653C2semidirect
10. C4×#14273654C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
13. #16838024C4semidirect
14. #16838017C4semidirect
15. #16838010C4semidirect
16. #16838003C4semidirect
298. #1759D59semidirect
342. C59#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374812
#214325132
#214265912
#214250382
#214250132
#214243972
#214243952
#214239072
C4×#142736532
C4×#142736542
C59×#17592
#2138459