Finite Group Databasebeta

← #28593741

Subgroups — #28593741

Order 15104.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425046C212yesmaximal, complemented
5#21425021C212yesmaximal, complemented
6#21424414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic59C212yesmaximal, complemented
10#21423910C212yesmaximal, complemented
11C59×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687—21no—
13#16837947—24no—
14#16837947C418yescomplemented
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273699—21no—
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic59—21no—
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837452—24no—
27C2×Dic59⋊C8C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2212yes—
33C4⋊C4×Dic59—21no—
34C4⋊C4×Dic59—21no—
35C4⋊C4×Dic59C2212yes—
36C4⋊C4×Dic59C2212yes—
37C2×C59⋊#95—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×#121×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#102×C59C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745687—28no—
47C2×#11745687—44no—
48C2×#11745687—44no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273726—22no—
61#14273726C2×C414yescomplemented
62#14273723—22no—
63#14273723C2×C414yescomplemented
64#14273713—28no—
65#14273701—22no—
66#14273701C2×C414yes—
67#14273699—28no—
68D4×Dic59—22no—
69D4×Dic59C2×C414yescomplemented
70#14273689—22no—
71#14273689C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D59)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—24no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59—44no—
84C2×C4×Dic59C2×C414yes—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D414yes—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90Dic59⋊C8—24no—
91#14273649—24no—
92#14273648—24no—
93#14273647—24no—
94C22⋊(C59⋊C8)—22no—
95C8×Dic59—24no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59C2311yescharacteristic
100C23×C4×C59—21no—
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2312yes—
103#121×C59—22no—
104#121×C59C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—24no—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110#102×C59—24no—
111C22⋊C8×C59—22no—
112C24×C59—21no—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C23×D59—21no—
115C2×D4×C59—24no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59C22×C412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—24no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59C22×C412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—24no—
146C22×Dic59—41no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59C22⋊C414yes—
153C22×Dic59C22⋊C414yes—
154C22×Dic59D814yes—
155C22×Dic59SD1614yes—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160#11745687—432no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C22×C412yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C22×C412yes—
178C4⋊C4×C59#4114yescomplemented
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊Dic59—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59C22×C412yes—
187C4⋊Dic59#4114yescomplemented
188Dic59⋊C4—24no—
189C4×Dic59—44no—
190C4×Dic59—44no—
191C4×Dic59C22⋊C414yes—
192C4×Dic59C22⋊C414yes—
193C4×Dic59C22×C412yes—
194C4×Dic59C22×C412yes—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C2×C22⋊C412yes—
212C23×C59C2×D812yes—
213C23×C59C2×SD1612yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—48no—
224D4×C59—42no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—24no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—48no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4112yes—
240C2×C4×C59C2×#4112yes—
241C22⋊D59—48no—
242C22⋊D59—48no—
243C22⋊D59—48no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—48no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—48no—
257C2×Dic59#102116yescomplemented
258C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59C2×D812yes—
263C2×Dic59C2×D812yes—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C2×Dic59C2×SD1612yes—
266D236—24no—
267D236—42no—
268C4×D59—48no—
269Dic118—48no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#21386—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59C2×#10214yes—
287C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59C22×D811yescharacteristic
291C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—44no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59C4×#4112yes—
305C4×C59#53212yes—
306Dic59—22no—
307Dic59—22no—
308Dic59—44no—
309Dic59—42no—
310Dic59C2×#10214yes—
311Dic59C2×#10214yes—
312C2×#532—591no—
313C2×#431—591no—
314C2×C4×C4⋊C4—591no—
315#1988—592no—
316#1982—592no—
317#1874—591no—
318#1874—591no—
319#1874—591no—
320#1874D5911yescharacteristic, complemented
321C4×#102—592no—
322C4×#102—592no—
323C2×C59—24no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#229711yescharacteristic
326C2×C59C22×#10211yescharacteristic
327C2×C59#289611yescharacteristic
328C2×C59#310011yescharacteristic
329C2×C59#310011yescharacteristic
330C2×C59#310311yescharacteristic
331C2×C59#310311yescharacteristic
332D59—82no—
333C22×#41—1181no—
334#532—598no—
335#532—1184no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×#127—591no—
338C2×#124—1181no—
339C2×#121—591no—
340C2×#121—1181no—
341C2×#121C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4—1181no—
345C22×C4⋊C4—591no—
346C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
347C22×C42—591no—
348C22×C42—1181no—
349#431—1184no—
350C2×C4⋊C8—592no—
351C2×#102—592no—
352C2×#102—592no—
353C2×#102—592no—
354C2×#102C2×D5912yes—
355C2×C22⋊C8—591no—
356C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×C8—592no—
358C4×C4⋊C4—592no—
359C4×C4⋊C4—592no—
360C4×C4⋊C4—1181no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362C2×#95—1181no—
363#340—592no—
364#340—592no—
365#340—592no—
366#340C2×D5912yes—
367C59#2138611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1188no—
369C2×#41—2364no—
370C2×#41—2364no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—591no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4—1181no—
384C23×C4C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8—592no—
386C22×C8C22×D5912yes—
387C4⋊Q8—594no—
388C4⋊Q8—1182no—
389#127—594no—
390#127—1182no—
391#124—1188no—
392#121—22no—
393#121—594no—
394#121—1188no—
395#121—1182no—
396#121C4×D5914yes—
397C4×D4—594no—
398C4×D4—594no—
399C4×D4—1188no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—592no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1184no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C42—594no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—594no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1182no—
423C2×C42—2364no—
424C4⋊C8—1184no—
425#102—24no—
426#102—1184no—
427#102—1184no—
428#102—1184no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—1182no—
431C4×C8—1184no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434C24—21no—
435C24—1181no—
436C24D4×D5911yescharacteristic
437#41—23632no—
438C2×Q8—1184no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4C2×C4×D5912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—594no—
469C22×C4—594no—
470C22×C4—594no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—594no—
476C22×C4—1184no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4C2×C4×D5912yes—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5912yes—
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—594no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
509C4⋊C4#1174568714yescomplemented
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C42—594no—
515C42—594no—
516C42—592no—
517C42—592no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—2364no—
521C42—2364no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23C22⋊C4×D5912yes—
541C23D8×D5912yes—
542C23SD16×D5912yes—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—2368no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—1184no—
549D4—2368no—
550D4—2368no—
551D4—2368no—
552D4—2362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—5916no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—2368no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
588C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5912yes—
591C2×C4C2×#1174568712yes—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22#102×D5914yes—
615C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
616C22#1683790811yescharacteristic
617C22#1683791011yescharacteristic
618C22C2×D8×D5911yescharacteristic
619C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
620C22#1683819811yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—594no—
626C4—594no—
627C4—1182no—
628C4—1182no—
629C4—2362no—
630C4—2364no—
631C4C4×#1174568712yes—
632C4#1683794712yes—
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—4722no—
636C2#2142658111yescharacteristic
637C2C2×#102×D5911yescharacteristic
638C2#2143261211yescharacteristic
639C2#2143409111yescharacteristic
640C2#2143409311yescharacteristic
641C2#2143412211yescharacteristic
642C2#2143412411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837947C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#21386
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837452C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic59C2semidirect
4. #21425046C2semidirect
5. #21425021C2semidirect
6. #21424414C2semidirect
7. #21424413C2semidirect
8. #21424411C2semidirect
9. #102×Dic59C2semidirect
10. #21423910C2semidirect
11. C59×#1874C2semidirect
14. #16837947C4semidirect
61. #14273726C2×C4semidirect
63. #14273723C2×C4semidirect
69. D4×Dic59C2×C4semidirect
71. #14273689C2×C4semidirect
178. C4⋊C4×C59#41semidirect
187. C4⋊Dic59#41semidirect
257. C2×Dic59#102semidirect
320. #1874D59semidirect
367. C59#21386semidirect
509. C4⋊C4#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379472
C2×#168374522
C2×C4⋊C4×Dic592
#214250462
#214250212
#214244142
#214244132
#214244112
#102×Dic592
#214239102
C59×#18742
#2138659