Subgroups — #28593754

Order 15104.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424417	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837937	—	2	4	no	—
13	#16837937	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273722	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273712	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837454	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16837249	—	2	1	no	—
37	#16837247	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273722	—	2	8	no	—
55	#14273715	—	2	2	no	—
56	#14273715	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14273712	—	2	8	no	—
58	#14273707	—	2	2	no	—
59	#14273707	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14273702	—	2	2	no	—
61	#14273702	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14273692	—	2	2	no	—
63	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273689	—	2	8	no	—
65	#14273689	—	2	2	no	—
66	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14273685	—	2	4	no	—
68	#14273685	—	2	4	no	—
69	#14273685	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14273652	—	2	4	no	—
90	#14273650	—	2	4	no	—
91	#14273649	—	2	4	no	—
92	#14273647	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	4	8	no	—
221	D₂₃₆	—	4	1	no	—
222	D₂₃₆	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
232	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#21387	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	#416	1	4	yes	—
263	C₂×#529	—	59	1	no	—
264	C₂×#431	—	59	1	no	—
265	C₄×#117	—	59	1	no	—
266	#1989	—	59	1	no	—
267	#1989	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1983	—	59	1	no	—
269	#1983	—	59	1	no	—
270	#1875	—	59	2	no	—
271	#1873	—	59	2	no	—
272	C₄×#103	—	59	2	no	—
273	C₄×#102	—	59	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3102	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉	#3102	1	2	yes	—
279	D₅₉	—	4	2	no	—
280	D₅₉	—	8	2	no	—
281	#529	—	59	8	no	—
282	#529	—	118	4	no	—
283	C₂×#126	—	118	1	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	59	1	no	—
286	C₂×#123	—	118	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂×#121	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
292	C₂×#117	—	59	2	no	—
293	C₂×#117	—	118	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
295	#431	—	118	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	—	59	2	no	—
300	C₂×#102	—	59	2	no	—
301	C₂×#102	—	59	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
309	#376	—	118	1	no	—
310	C₄³	—	118	1	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₅₉	#21387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
325	#126	—	118	8	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
328	#124	—	59	4	no	—
329	#124	—	118	2	no	—
330	#123	—	118	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	#121	—	59	4	no	—
334	#121	—	118	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×D₄	—	59	4	no	—
338	C₄×D₄	—	118	2	no	—
339	C₄×D₄	—	118	8	no	—
340	#117	—	118	8	no	—
341	#117	—	118	4	no	—
342	#117	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
370	#103	—	118	4	no	—
371	#103	—	118	4	no	—
372	#102	—	118	4	no	—
373	#102	—	118	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
375	C₄×C₈	—	118	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	118	2	no	—
378	#95	—	118	1	no	—
379	C₂⁴	—	59	1	no	—
380	C₂⁴	—	118	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	59	2	no	—
386	C₂×D₄	—	118	4	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	236	2	no	—
391	C₂×D₄	—	236	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	#11745689	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	59	4	no	—
440	C₄²	—	59	4	no	—
441	C₄²	—	59	2	no	—
442	C₄²	—	59	2	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	118	8	no	—
445	C₄²	—	236	2	no	—
446	C₄²	—	236	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂³	—	59	2	no	—
450	C₂³	—	118	2	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	118	1	no	—
453	C₂³	—	118	1	no	—
454	C₂³	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	236	2	no	—
456	C₂³	—	236	2	no	—
457	C₂³	—	236	1	no	—
458	C₂³	—	236	1	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	118	4	no	—
461	Q₈	—	236	1	no	—
462	Q₈	—	236	1	no	—
463	D₄	—	118	4	no	—
464	D₄	—	236	8	no	—
465	D₄	—	236	1	no	—
466	D₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₄	—	59	2	no	—
480	C₂×C₄	—	59	2	no	—
481	C₂×C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	8	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	1	no	—
485	C₂×C₄	—	118	1	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂×C₄	—	118	4	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	—	236	8	no	—
493	C₂×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	236	2	no	—
504	C₂²	—	118	2	no	—
505	C₂²	—	118	2	no	—
506	C₂²	—	118	2	no	—
507	C₂²	—	472	2	no	—
508	C₂²	—	472	2	no	—
509	C₂²	—	236	2	no	—
510	C₂²	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16837915	1	2	yes	—
516	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	59	4	no	—
525	C₄	—	118	2	no	—
526	C₄	—	118	2	no	—
527	C₄	—	236	4	no	—
528	C₄	—	236	2	no	—
529	C₄	C₄×#11745689	1	2	yes	—
530	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16837953	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	472	2	no	—
533	C₂	—	236	2	no	—
534	C₂	#21426585	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21432612	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21434119	1	2	yes	—
538	C₂	#21434121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273702	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21387
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837454	C₂	semidirect
3. C₄×#14273685	C₂	semidirect
4. #21425054	C₂	semidirect
5. #21425028	C₂	semidirect
6. #21425026	C₂	semidirect
8. #21424407	C₂	semidirect
9. #21423915	C₂	semidirect
10. #21423910	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1989	C₂	semidirect
13. #16837937	C₄	semidirect
267. #1989	D₅₉	semidirect
315. C₅₉	#21387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837937	2
C₂×#16837454	2
C₄×#14273685	2
#21425054	2
#21425028	2
#21425026	2
#21424417	2
#21424407	2
#21423915	2
#21423910	2
C₅₉×#1989	2
#21387	59