Subgroups — #28593769

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424406	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14273652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837959	—	2	4	no	—
9	#16837959	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	#16837248	—	2	1	no	—
25	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14273727	—	2	2	no	—
35	#14273727	—	2	2	no	—
36	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14273727	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14273719	—	2	8	no	—
39	#14273706	—	2	8	no	—
40	#14273706	—	2	4	no	—
41	#14273706	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14273686	—	2	8	no	—
46	#14273686	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	#14273652	—	2	16	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
153	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
154	#21389	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₉	#419	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
170	Dic₅₉	—	4	8	no	—
171	Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×#533	—	59	1	no	—
174	C₂×#431	D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#117	—	59	1	no	—
176	#1988	—	59	2	no	—
177	#1981	—	59	2	no	—
178	#1873	—	59	4	no	—
179	C₄×#103	—	59	4	no	—
180	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#3107	1	4	yes	—
185	#533	—	59	8	no	—
186	#533	—	118	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
189	C₂×#125	—	118	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
194	C₂×#117	—	59	2	no	—
195	C₂×#117	—	118	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	#431	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×#103	—	59	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
206	#376	—	118	1	no	—
207	C₄³	—	118	1	no	—
208	#340	—	59	8	no	—
209	C₅₉	#21389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
212	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
220	#125	—	118	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
227	#117	—	118	8	no	—
228	#117	—	118	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#103	—	118	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	#95	—	118	2	no	—
253	#95	—	118	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
289	C₄²	—	118	8	no	—
290	C₄²	—	118	8	no	—
291	C₄²	—	236	4	no	—
292	C₄²	—	236	4	no	—
293	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	118	8	no	—
305	Q₈	—	236	8	no	—
306	Q₈	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	118	8	no	—
315	C₂×C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	—	236	4	no	—
318	C₂×C₄	—	236	4	no	—
319	C₂×C₄	—	236	4	no	—
320	C₂×C₄	—	236	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273749	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16837914	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	236	4	no	—
344	C₄	—	236	8	no	—
345	C₄	—	236	4	no	—
346	C₄	#16837399	1	4	yes	—
347	C₄	#16837412	1	4	yes	—
348	C₄	#16837870	1	2	yes	—
349	C₄	#16837948	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	#21426584	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16837399	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16837412	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21434168	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425047	C₂	semidirect
4. #21425018	C₂	semidirect
6. C₄×#14273652	C₂	semidirect
9. #16837959	C₄	semidirect
209. C₅₉	#21389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₄×#14273686	2
#21425047	2
#21425018	2
#21424406	2
C₄×#14273652	2
C₂×C₅₉×#431	2
#21389	59