Subgroups — #28593803

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837954	—	2	4	no	—
13	#16837954	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837456	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273726	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14273725	—	2	2	no	—
55	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14273717	—	2	8	no	—
57	#14273706	—	2	2	no	—
58	#14273706	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273704	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14273692	—	2	8	no	—
63	#14273692	—	2	2	no	—
64	#14273692	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14273683	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14273652	—	2	4	no	—
90	#14273651	—	2	4	no	—
91	#14273650	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	#14273637	—	2	4	no	—
94	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
238	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#21394	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
264	Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	#417	1	4	yes	—
271	C₂×#533	—	59	1	no	—
272	C₂×#432	—	59	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	#1988	—	59	2	no	—
275	#1981	—	59	2	no	—
276	#1872	—	59	1	no	—
277	#1872	—	59	1	no	—
278	#1872	—	59	1	no	—
279	#1872	D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#1763	—	59	2	no	—
281	#1763	—	59	2	no	—
282	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3110	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3110	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3113	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3113	1	1	yes	characteristic
290	#533	—	59	8	no	—
291	#533	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×#125	—	118	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂×#117	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
306	#432	—	118	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	—	59	2	no	—
310	C₂×#103	—	59	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#97	—	59	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×#95	—	118	1	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	—	59	2	no	—
323	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₅₉	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	#125	—	118	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	#117	—	118	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	118	4	no	—
382	#103	—	118	4	no	—
383	#103	—	118	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
386	#97	—	118	4	no	—
387	#95	—	118	2	no	—
388	#95	—	118	2	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	118	2	no	—
433	C₂×C₈	—	118	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	#11745687	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
454	C₄²	—	59	4	no	—
455	C₄²	—	59	4	no	—
456	C₄²	—	59	2	no	—
457	C₄²	—	59	2	no	—
458	C₄²	—	59	2	no	—
459	C₄²	—	59	2	no	—
460	C₄²	—	118	4	no	—
461	C₄²	—	118	4	no	—
462	C₄²	—	236	4	no	—
463	C₄²	—	236	4	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
470	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	236	8	no	—
476	Q₈	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	59	2	no	—
492	C₂×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄	—	59	2	no	—
496	C₂×C₄	—	59	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	8	no	—
498	C₂×C₄	—	118	8	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	118	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	8	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	236	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	#16837409	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	59	4	no	—
541	C₄	—	118	2	no	—
542	C₄	—	118	2	no	—
543	C₄	—	118	2	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	—	236	4	no	—
546	C₄	—	236	2	no	—
547	C₄	C₄×#11745687	1	2	yes	—
548	C₄	#16837947	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	#21426581	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16837409	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#417×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21434190	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21434192	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21434221	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21434223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425046	C₂	semidirect
5. #21425017	C₂	semidirect
9. #21423928	C₂	semidirect
10. #21423925	C₂	semidirect
13. #16837954	C₄	semidirect
53. #14273726	C₂×C₄	semidirect
55. #14273725	C₂×C₄	semidirect
61. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
64. #14273692	C₂×C₄	semidirect
324. C₅₉	#21394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837954	2
C₂×#16837456	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
#21425046	2
#21425017	2
#21424404	2
#21424403	2
#21424401	2
#21423928	2
#21423925	2
C₅₉×#1872	2
#21394	59