Finite Group Databasebeta

← #28593971

Subgroups — #28593971

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837359C211yesmaximal, characteristic
3#21426701C211yesmaximal, characteristic
4#21425063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424528C211yesmaximal, characteristic
9#21424526C211yesmaximal, characteristic
10#21424518C211yesmaximal, characteristic
11#21424516C211yesmaximal, characteristic
12#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C22×C8×D59C2211yescharacteristic
18#16838010—24no—
19#16838010C418yescomplemented
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273722—21no—
22C2×#14273721—21no—
23C2×#14273719—21no—
24C2×#14273718C2211yescharacteristic
25C2×#14273717—21no—
26C2×#14273707C2211yescharacteristic
27C2×#14273703C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36#16837359—24no—
37C2×#14273637C2211yescharacteristic
38C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837293—21no—
41#16837291—21no—
42#16837286—21no—
43#16837284—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47#16837259C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59—22no—
70C2×C8×D59—22no—
71C2×C8×D59—22no—
72#14273725—22no—
73#14273725C2×C414yes—
74#14273722—28no—
75#14273721—28no—
76#14273719—28no—
77#14273718—22no—
78#14273718C2×C414yes—
79#14273717—28no—
80#14273707—22no—
81#14273707C2×C414yes—
82#14273703—22no—
83#14273703C2×C414yes—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118C2×C414yes—
86#14273684C2×C414yes—
87#14273684D414yes—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273652—22no—
112#14273652—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—22no—
116#14273650—22no—
117#14273637—22no—
118C4×C59⋊C8—22no—
119C8×Dic59—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59—22no—
129C4×Q8×C59C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—22no—
138#103×C59—22no—
139#97×C59—22no—
140#95×C59—21no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C22×C412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59C22×C412yes—
167C2×C4×D59C2×D412yes—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C22×C412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C22×C412yes—
187C42×C59—24no—
188C42×C59—81no—
189C42×C59C22×C412yes—
190C42×C59C2×D412yes—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
196(C2×D59)⋊C4C22⋊C414yes—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C22×C412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—81no—
211Dic59⋊C4—81no—
212Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—81no—
216C4×Dic59C22×C412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8#4112yes—
223C2×C59⋊C8#4112yes—
224#11745659—28no—
225C8×D59—28no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—22no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—22no—
295#21413—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C59#53211yescharacteristic
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C4×#4111yescharacteristic
317C4×C59C4×#4111yescharacteristic
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#52511yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#541—591no—
328C2×#405—591no—
329#2314—591no—
330#1992—591no—
331#1991—591no—
332#1960—591no—
333#1956—591no—
334#1894—591no—
335#1894—591no—
336#1892—591no—
337#1892—591no—
338#1763—591no—
339#1763D5911yescharacteristic, complemented
340C4×#103—591no—
341C4×#103—591no—
342C2×C59#229711yescharacteristic
343C2×C59#289811yescharacteristic
344C2×C59#289811yescharacteristic
345C2×C59#317411yescharacteristic
346C2×C59#317711yescharacteristic
347C2×C59#317811yescharacteristic
348C2×C59#317811yescharacteristic
349D59—42no—
350C22×M16—591no—
351C23×C8—591no—
352#541—598no—
353#541—1184no—
354C2×C4⋊Q8—591no—
355C2×#126—1181no—
356C2×#126—1181no—
357C2×#125—591no—
358C2×#125—1181no—
359C2×#125—1181no—
360C2×C22⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C4×Q8—591no—
363C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#117—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373#405—1184no—
374C2×#97—591no—
375C2×#97C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×C8—591no—
377C2×C4×C8—591no—
378#388—1181no—
379#388—1181no—
380#387—1181no—
381#387—1181no—
382#384—591no—
383#382—591no—
384#380—591no—
385#380—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396C59#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—591no—
400C2×M16—1182no—
401C2×M16—1182no—
402C2×M16—1182no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—1182no—
406C22×C8—1182no—
407C22×C8—1182no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8—594no—
411C4⋊Q8—1182no—
412#126—1188no—
413#126—1188no—
414#125—594no—
415#125—1188no—
416#125—1182no—
417#125—1188no—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—594no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—594no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8C4×D5914yes—
426#117—594no—
427#117—594no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#97—22no—
467#97—1182no—
468C4×C8—1182no—
469C4×C8—1182no—
470#95—21no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—591no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8C2×C4×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509M16—1188no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—592no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1188no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8#1174568512yes—
522C2×C8#1174568512yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—594no—
530C4⋊C4—594no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—4721no—
546C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
547C22⋊C4—594no—
548C22⋊C4—594no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C42—24no—
554C42—81no—
555C42—592no—
556C42—592no—
557C42—1184no—
558C42—4721no—
559C42C2×C4×D5912yes—
560C42D4×D5912yes—
561C23—592no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—1182no—
574Q8—1182no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
619C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
620C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—1182no—
629C8—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
638C22#1683794911yescharacteristic
639C22#1683794911yescharacteristic
640C22#1683821111yescharacteristic
641C22#1683821211yescharacteristic
642C22#1683821811yescharacteristic
643C22#1683821811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4#1683787011yescharacteristic
658C4C4×#1174568511yescharacteristic
659C4#1683791111yescharacteristic
660C4#1683791111yescharacteristic
661C2—2362no—
662C2#2142658211yescharacteristic
663C2#2143262711yescharacteristic
664C2#2143262811yescharacteristic
665C2#2143472211yescharacteristic
666C2#2143475311yescharacteristic
667C2#2143476211yescharacteristic
668C2#2143477011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1763C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1763D59
hypocenterC59#21413
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425063C2semidirect
5. #21425059C2semidirect
6. #21424914C2semidirect
7. #21424896C2semidirect
12. #21423927C2semidirect
13. C4×#14273650C2semidirect
14. C4×#14273651C2semidirect
15. C59×#1763C2semidirect
19. #16838010C4semidirect
339. #1763D59semidirect
396. C59#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380102
C2×#168373592
#214267012
#214250632
#214250592
#214249142
#214248962
#214245282
#214245262
#214245182
#214245162
#214239272
C4×#142736502
C4×#142736512
C59×#17632
#2141359