Subgroups — #28593988

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837954	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837947	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16837938	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837933	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837932	—	2	2	no	—
19	#16837929	—	2	2	no	—
20	#16837913	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837908	—	2	2	no	—
22	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11745687	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837456	—	2	2	no	—
29	#16837452	—	2	2	no	—
30	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#14273725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14273722	—	2	2	no	—
56	#14273720	—	2	2	no	—
57	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#14273717	—	2	2	no	—
59	#14273716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14273714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14273713	—	2	2	no	—
62	#14273711	—	2	2	no	—
63	#14273710	—	2	1	no	—
64	#14273708	—	2	2	no	—
65	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14273704	—	2	2	no	—
67	#14273704	—	2	2	no	—
68	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14273699	—	2	2	no	—
70	#14273699	—	2	2	no	—
71	#14273696	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
74	#14273692	—	2	2	no	—
75	#14273692	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14273689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
82	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#14273686	—	2	1	no	—
86	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273685	—	2	2	no	—
88	#14273684	—	2	1	no	—
89	#14273683	—	2	2	no	—
90	#14273683	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
106	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#14273655	—	2	4	no	—
108	#14273654	—	2	4	no	—
109	#14273653	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	#14273637	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#123×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#120×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11745687	—	4	8	no	—
160	#11745685	—	2	2	no	—
161	#11745685	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	complemented
212	#11745664	—	2	2	no	—
213	#11745664	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	#104	1	8	yes	complemented
258	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₂₃₆	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
267	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#21415	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
289	Dic₅₉	—	2	8	no	—
290	Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	Dic₅₉	—	4	2	no	—
293	Dic₅₉	—	4	1	no	—
294	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
295	Dic₅₉	C₂×#104	1	4	yes	—
296	#3444	—	59	1	no	—
297	#2920	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
299	#1994	—	59	2	no	—
300	#1962	—	59	2	no	—
301	#1896	—	59	1	no	—
302	#1896	—	59	1	no	—
303	#1896	—	59	1	no	—
304	#1896	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₄×#104	—	59	2	no	—
306	C₄×#104	—	59	2	no	—
307	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
313	D₅₉	—	8	1	no	—
314	#533	—	59	1	no	—
315	#533	—	59	2	no	—
316	#532	—	59	2	no	—
317	#532	—	59	1	no	—
318	#529	—	59	2	no	—
319	#529	—	59	2	no	—
320	#529	—	118	2	no	—
321	#529	—	118	2	no	—
322	#525	—	59	1	no	—
323	#525	—	118	2	no	—
324	#525	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#41	—	59	1	no	—
326	C₄×#41	—	59	1	no	—
327	C₄×#41	—	118	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#432	—	118	2	no	—
333	#431	—	118	2	no	—
334	#423	—	59	2	no	—
335	C₂×#104	—	59	2	no	—
336	C₂×#104	—	59	2	no	—
337	C₂×#104	—	59	2	no	—
338	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
339	#407	—	59	1	no	—
340	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
342	C₄³	—	59	2	no	—
343	C₄³	—	59	2	no	—
344	C₄³	—	118	2	no	—
345	#339	—	59	2	no	—
346	#339	—	59	2	no	—
347	#339	—	59	2	no	—
348	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₅₉	#21415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×#41	—	59	1	no	—
351	C₂×#41	—	118	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
361	#127	—	59	1	no	—
362	#126	—	118	2	no	—
363	#126	—	118	2	no	—
364	#125	—	59	2	no	—
365	#125	—	118	2	no	—
366	#124	—	59	1	no	—
367	#124	—	59	1	no	—
368	#124	—	118	2	no	—
369	#123	—	2	1	no	—
370	#123	—	118	2	no	—
371	#123	—	118	2	no	—
372	#123	—	118	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	#121	—	59	2	no	—
378	#121	—	118	2	no	—
379	#121	—	118	2	no	—
380	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	#120	—	2	1	no	—
382	#120	—	118	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	59	2	no	—
389	C₄×D₄	—	59	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	2	no	—
391	C₄×D₄	—	118	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	2	no	—
394	C₄×D₄	—	118	2	no	—
395	C₄×D₄	—	118	2	no	—
396	C₄×D₄	—	118	2	no	—
397	#117	—	59	1	no	—
398	#117	—	118	1	no	—
399	#117	—	118	2	no	—
400	#117	—	118	2	no	—
401	#117	—	118	1	no	—
402	#117	—	118	2	no	—
403	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
423	#104	—	2	4	no	—
424	#104	—	118	4	no	—
425	#104	—	118	4	no	—
426	#104	—	118	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
429	#97	—	118	2	no	—
430	C₄×C₈	—	118	2	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	118	2	no	—
435	#41	—	118	2	no	—
436	#41	—	236	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	59	1	no	—
443	C₂×D₄	—	118	2	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	118	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	118	2	no	—
473	M₁₆	—	118	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	59	2	no	—
500	C₄²	—	59	2	no	—
501	C₄²	—	59	2	no	—
502	C₄²	—	59	2	no	—
503	C₄²	—	59	2	no	—
504	C₄²	—	59	1	no	—
505	C₄²	—	59	1	no	—
506	C₄²	—	59	1	no	—
507	C₄²	—	59	1	no	—
508	C₄²	—	59	2	no	—
509	C₄²	—	59	4	no	—
510	C₄²	—	118	2	no	—
511	C₄²	—	118	2	no	—
512	C₄²	—	118	16	no	—
513	C₄²	—	118	16	no	—
514	C₄²	—	118	4	no	—
515	C₄²	—	118	1	no	—
516	C₄²	—	118	2	no	—
517	C₄²	#11745687	1	4	yes	complemented
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	118	1	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	118	2	no	—
527	Q₈	—	236	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	118	2	no	—
533	D₄	—	236	4	no	—
534	D₄	—	236	1	no	—
535	D₄	—	236	1	no	—
536	D₄	—	236	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	59	8	no	—
548	C₂×C₄	—	59	2	no	—
549	C₂×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	4	no	—
553	C₂×C₄	—	118	4	no	—
554	C₂×C₄	—	118	4	no	—
555	C₂×C₄	—	118	4	no	—
556	C₂×C₄	—	118	8	no	—
557	C₂×C₄	—	118	16	no	—
558	C₂×C₄	—	118	4	no	—
559	C₂×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	1	no	—
562	C₂×C₄	—	236	4	no	—
563	C₂×C₄	—	236	4	no	—
564	C₂×C₄	—	236	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	236	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	236	2	no	—
580	C₂²	—	236	1	no	—
581	C₂²	#104×D₅₉	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	59	4	no	—
590	C₄	—	59	4	no	—
591	C₄	—	118	8	no	—
592	C₄	—	118	2	no	—
593	C₄	—	118	2	no	—
594	C₄	—	236	2	no	—
595	C₄	—	236	1	no	—
596	C₄	C₄×#11745687	1	2	yes	—
597	C₄	#16837947	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	472	1	no	—
603	C₂	#21426581	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#104×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1896	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1896	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432725	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21425071	C₂	semidirect
5. #21424922	C₂	semidirect
6. #21424540	C₂	semidirect
7. #21424539	C₂	semidirect
8. #21424537	C₂	semidirect
9. #104×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21423900	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1896	C₂	semidirect
13. #16837954	C₄	semidirect
15. #16837947	C₄	semidirect
16. #16837938	C₄	semidirect
17. #16837933	C₄	semidirect
52. #14273726	C₂×C₄	semidirect
53. #14273725	C₂×C₄	semidirect
54. #14273723	C₂×C₄	semidirect
57. #14273718	C₂×C₄	semidirect
59. #14273716	C₂×C₄	semidirect
60. #14273714	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
75. #14273692	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
79. #14273689	C₂×C₄	semidirect
178. C₄²×C₅₉	#41	semidirect
211. C₄×Dic₅₉	#41	semidirect
257. C₂×Dic₅₉	#104	semidirect
304. #1896	D₅₉	semidirect
349. C₅₉	#21415	semidirect
517. C₄²	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437388	2
#21432725	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
#21425071	2
#21424922	2
#21424540	2
#21424539	2
#21424537	2
#104×Dic₅₉	2
#21423900	2
C₅₉×#1896	2
#21415	59