Subgroups — #28593996

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837956	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16837955	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837949	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837939	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837934	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837932	—	2	2	no	—
19	#16837930	—	2	2	no	—
20	#16837914	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837911	—	2	2	no	—
22	#16837909	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
24	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837457	—	2	2	no	—
28	#16837453	—	2	2	no	—
29	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273726	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14273725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14273722	—	2	2	no	—
56	#14273720	—	2	2	no	—
57	#14273718	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14273717	—	2	2	no	—
59	#14273716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14273714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273713	—	2	2	no	—
62	#14273712	—	2	2	no	—
63	#14273711	—	2	1	no	—
64	#14273709	—	2	2	no	—
65	#14273708	—	2	1	no	—
66	#14273707	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14273705	—	2	2	no	—
68	#14273704	—	2	2	no	—
69	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14273702	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273700	—	2	2	no	—
72	#14273699	—	2	2	no	—
73	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14273697	—	2	1	no	—
75	#14273695	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
87	#14273686	—	2	2	no	—
88	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273684	—	2	2	no	—
90	#14273684	—	2	1	no	—
91	#14273684	—	2	4	no	—
92	#14273684	—	2	2	no	—
93	#14273684	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	#14273655	—	2	4	no	—
107	#14273654	—	2	4	no	—
108	#14273653	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#14273638	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	complemented
207	#11745664	—	2	2	no	—
208	#11745664	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	D₂₃₆	—	2	1	no	—
248	D₂₃₆	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
261	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	#21416	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₉	#421	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	Dic₅₉	—	4	4	no	—
287	Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	Dic₅₉	—	4	1	no	—
289	#3444	—	59	1	no	—
290	#2920	—	59	1	no	—
291	C₄×#117	—	59	1	no	—
292	#1995	—	59	2	no	—
293	#1963	—	59	2	no	—
294	#1897	—	59	2	no	—
295	#1897	—	59	2	no	—
296	C₄×#104	—	59	1	no	—
297	C₄×#104	—	59	1	no	—
298	C₄×#104	—	59	1	no	—
299	C₄×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
302	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₉	C₂×#421	1	2	yes	—
304	D₅₉	—	4	2	no	—
305	D₅₉	—	8	1	no	—
306	#533	—	59	1	no	—
307	#533	—	59	2	no	—
308	#532	—	59	2	no	—
309	#532	—	59	1	no	—
310	#529	—	59	2	no	—
311	#529	—	59	2	no	—
312	#529	—	118	2	no	—
313	#529	—	118	2	no	—
314	#525	—	59	1	no	—
315	#525	—	59	1	no	—
316	#525	—	118	2	no	—
317	C₄×#41	—	59	1	no	—
318	C₄×#41	—	118	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
322	#432	—	118	2	no	—
323	#431	—	118	2	no	—
324	#423	—	59	2	no	—
325	C₂×#104	—	59	2	no	—
326	C₂×#104	—	59	2	no	—
327	C₂×#104	—	59	2	no	—
328	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	#407	—	59	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	#376	—	59	2	no	—
335	C₄³	—	59	1	no	—
336	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#339	—	59	2	no	—
338	#339	—	59	2	no	—
339	#339	—	59	2	no	—
340	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₅₉	#21416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	59	1	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
351	#127	—	59	1	no	—
352	#126	—	118	2	no	—
353	#126	—	118	2	no	—
354	#125	—	59	2	no	—
355	#125	—	118	2	no	—
356	#124	—	59	1	no	—
357	#124	—	59	1	no	—
358	#124	—	118	2	no	—
359	#123	—	118	1	no	—
360	#123	—	118	2	no	—
361	#123	—	118	2	no	—
362	#123	—	118	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	#121	—	59	2	no	—
368	#121	—	59	2	no	—
369	#121	—	118	2	no	—
370	#121	—	118	2	no	—
371	#120	—	118	1	no	—
372	#120	—	118	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	59	2	no	—
379	C₄×D₄	—	118	2	no	—
380	C₄×D₄	—	118	2	no	—
381	C₄×D₄	—	118	2	no	—
382	C₄×D₄	—	118	2	no	—
383	C₄×D₄	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	2	no	—
386	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	59	1	no	—
389	#117	—	118	4	no	—
390	#117	—	118	2	no	—
391	#117	—	118	2	no	—
392	#117	—	118	2	no	—
393	#117	—	118	4	no	—
394	#117	—	118	1	no	—
395	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
412	#104	—	2	4	no	—
413	#104	—	118	4	no	—
414	#104	—	118	4	no	—
415	#104	—	118	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
417	#97	—	2	1	no	—
418	#97	—	118	1	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	118	1	no	—
421	#95	—	118	4	no	—
422	C₂⁴	—	59	1	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	118	2	no	—
426	#41	—	118	2	no	—
427	#41	—	236	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	59	1	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	118	2	no	—
460	M₁₆	—	118	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	59	2	no	—
490	C₄²	—	59	2	no	—
491	C₄²	—	59	2	no	—
492	C₄²	—	59	2	no	—
493	C₄²	—	59	1	no	—
494	C₄²	—	59	1	no	—
495	C₄²	—	59	2	no	—
496	C₄²	—	59	4	no	—
497	C₄²	—	118	2	no	—
498	C₄²	—	118	1	no	—
499	C₄²	—	118	2	no	—
500	C₄²	—	236	4	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₄²	#11745685	1	4	yes	complemented
503	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	59	2	no	—
507	C₂³	—	118	2	no	—
508	C₂³	—	118	1	no	—
509	C₂³	—	236	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	—	118	1	no	—
514	Q₈	—	118	1	no	—
515	Q₈	—	236	4	no	—
516	D₄	—	2	1	no	—
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	118	1	no	—
520	D₄	—	118	1	no	—
521	D₄	—	236	4	no	—
522	D₄	—	236	4	no	—
523	D₄	—	236	4	no	—
524	D₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	59	2	no	—
533	C₂×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂×C₄	—	59	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	2	no	—
536	C₂×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	4	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	118	1	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	—	236	4	no	—
548	C₂×C₄	—	236	4	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	236	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	118	2	no	—
562	C₂²	—	118	2	no	—
563	C₂²	—	118	2	no	—
564	C₂²	—	236	4	no	—
565	C₂²	—	236	2	no	—
566	C₂²	—	236	1	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	118	2	no	—
574	C₄	—	118	2	no	—
575	C₄	—	118	2	no	—
576	C₄	—	236	4	no	—
577	C₄	—	236	2	no	—
578	C₄	—	236	1	no	—
579	C₄	#16837417	1	4	yes	—
580	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16837949	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	472	1	no	—
586	C₂	—	236	2	no	—
587	C₂	#21426582	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16837417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437389	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432727	C₂	semidirect
3. C₄×#14273684	C₂	semidirect
4. #21425075	C₂	semidirect
5. #21424926	C₂	semidirect
6. #21424543	C₂	semidirect
7. #21424541	C₂	semidirect
8. C₄×#14273653	C₂	semidirect
9. C₄×#14273655	C₂	semidirect
10. C₄×#14273654	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16837956	C₄	semidirect
14. #16837949	C₄	semidirect
16. #16837939	C₄	semidirect
17. #16837934	C₄	semidirect
176. C₄²×C₅₉	#41	semidirect
206. C₄×Dic₅₉	#41	semidirect
299. C₄×#104	D₅₉	semidirect
341. C₅₉	#21416	semidirect
502. C₄²	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437389	2
#21432727	2
C₄×#14273684	2
#21425075	2
#21424926	2
#21424543	2
#21424541	2
C₄×#14273653	2
C₄×#14273655	2
C₄×#14273654	2
C₄×#104×C₅₉	2
#21416	59