Subgroups — #28594023

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838023	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16838014	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16838007	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16837999	—	2	2	no	—
16	#16837990	—	2	2	no	—
17	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837930	—	2	4	no	—
20	#16837913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837463	—	2	4	no	—
23	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14273722	—	2	4	no	—
51	#14273720	—	2	4	no	—
52	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#14273717	—	2	4	no	—
54	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14273713	—	2	4	no	—
56	#14273712	—	2	4	no	—
57	#14273710	—	2	2	no	—
58	#14273709	—	2	4	no	—
59	#14273706	—	2	2	no	—
60	#14273706	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273705	—	2	4	no	—
62	#14273701	—	2	2	no	—
63	#14273701	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273700	—	2	4	no	—
65	#14273696	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
72	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
73	#14273684	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14273655	—	2	4	no	—
78	#14273655	—	2	4	no	—
79	#14273655	—	2	4	no	—
80	#14273655	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14273638	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
127	#11745685	—	2	2	no	—
128	#11745685	—	2	2	no	—
129	#11745685	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	#11745664	—	2	2	no	—
173	#11745664	—	2	2	no	—
174	#11745664	—	2	2	no	—
175	#11745664	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	D₂₃₆	—	2	2	no	—
217	D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	D₂₃₆	—	8	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	#21419	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	Dic₅₉	—	4	2	no	—
252	#3455	—	59	1	no	—
253	#2921	—	59	1	no	—
254	C₄×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1995	—	59	1	no	—
256	#1994	—	59	1	no	—
257	#1963	—	59	1	no	—
258	#1962	—	59	1	no	—
259	#1897	—	59	2	no	—
260	#1896	—	59	2	no	—
261	#1759	—	59	2	no	—
262	C₄×#104	—	59	2	no	—
263	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
268	D₅₉	—	8	2	no	—
269	#542	—	59	4	no	—
270	#541	—	59	2	no	—
271	#540	—	59	2	no	—
272	#539	—	118	2	no	—
273	#538	—	118	2	no	—
274	#533	—	59	1	no	—
275	#532	—	59	1	no	—
276	#529	—	118	4	no	—
277	#525	—	59	2	no	—
278	C₄×#41	—	59	2	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#433	—	118	4	no	—
283	#423	—	59	1	no	—
284	#423	—	59	1	no	—
285	C₂×#104	—	59	2	no	—
286	C₂×#104	—	59	2	no	—
287	C₂×#104	—	59	2	no	—
288	C₂×#104	—	59	2	no	—
289	#407	—	59	2	no	—
290	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#339	—	59	2	no	—
298	#339	—	59	2	no	—
299	#339	—	59	2	no	—
300	#339	—	59	2	no	—
301	C₅₉	#21419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	59	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
309	#127	—	59	1	no	—
310	#126	—	118	4	no	—
311	#126	—	118	4	no	—
312	#125	—	59	2	no	—
313	#125	—	118	4	no	—
314	#124	—	59	2	no	—
315	#124	—	118	4	no	—
316	#123	—	118	2	no	—
317	#123	—	118	4	no	—
318	#123	—	118	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
322	#121	—	59	4	no	—
323	#121	—	118	2	no	—
324	#121	—	118	4	no	—
325	#120	—	118	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₄×D₄	—	59	4	no	—
329	C₄×D₄	—	118	4	no	—
330	C₄×D₄	—	118	4	no	—
331	C₄×D₄	—	118	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	59	2	no	—
335	#117	—	118	2	no	—
336	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
337	#117	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
338	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
357	#104	—	118	4	no	—
358	#104	—	118	4	no	—
359	#104	—	118	4	no	—
360	#104	—	118	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
362	#97	—	118	2	no	—
363	C₄×C₈	—	118	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	118	2	no	—
368	#41	—	118	2	no	—
369	#41	—	118	2	no	—
370	#41	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
373	C₂×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	118	2	no	—
396	M₁₆	—	118	2	no	—
397	M₁₆	—	118	2	no	—
398	M₁₆	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	118	4	no	—
426	C₄²	—	118	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
432	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
433	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
434	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
435	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	118	2	no	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	118	2	no	—
443	Q₈	—	118	2	no	—
444	Q₈	—	472	2	no	—
445	D₄	—	118	2	no	—
446	D₄	—	118	2	no	—
447	D₄	—	472	2	no	—
448	D₄	—	472	4	no	—
449	D₄	—	236	2	no	—
450	D₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	472	4	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	236	2	no	—
484	C₈	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	236	4	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	236	4	no	—
504	C₄	—	236	2	no	—
505	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	472	2	no	—
513	C₂	#21426586	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21432644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437486	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21419
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432734	C₂	semidirect
3. #21425077	C₂	semidirect
4. #21425073	C₂	semidirect
5. #21424928	C₂	semidirect
6. #21424924	C₂	semidirect
7. #21424544	C₂	semidirect
8. #21424539	C₂	semidirect
9. #21423907	C₂	semidirect
10. C₄×#14273655	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16838023	C₄	semidirect
13. #16838014	C₄	semidirect
14. #16838007	C₄	semidirect
47. #14273727	C₂×C₄	semidirect
48. #14273727	C₂×C₄	semidirect
49. #14273724	C₂×C₄	semidirect
52. #14273719	C₂×C₄	semidirect
54. #14273715	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
254. C₄×#117	D₅₉	semidirect
301. C₅₉	#21419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437486	2
#21432734	2
#21425077	2
#21425073	2
#21424928	2
#21424924	2
#21424544	2
#21424539	2
#21423907	2
C₄×#14273655	2
C₄×#117×C₅₉	2
#21419	59