Subgroups — #28594096

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424561	C₂	1	4	yes	maximal
8	#101×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838013	—	2	4	no	—
12	#16838013	—	2	2	no	—
13	#16838013	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273722	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273717	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837462	—	2	4	no	—
21	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273646	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837365	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837359	—	2	2	no	—
25	#16837356	—	2	2	no	—
26	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
39	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
42	#14273722	—	2	8	no	—
43	#14273722	—	2	8	no	—
44	#14273719	—	2	1	no	—
45	#14273719	—	2	1	no	—
46	#14273719	—	2	2	no	—
47	#14273717	—	2	8	no	—
48	#14273717	—	2	8	no	—
49	#14273703	—	2	4	no	—
50	#14273703	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	#14273684	D₄	1	4	yes	—
54	#14273684	D₄	1	2	yes	—
55	#14273684	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14273646	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14273638	—	2	1	no	—
69	#14273637	—	2	2	no	—
70	#14273637	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#101×C₅₉	—	2	8	no	—
84	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11745664	—	2	2	no	—
126	#11745664	—	2	4	no	—
127	#11745664	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#11745659	—	2	8	no	—
131	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#21429	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×#541	—	59	1	no	—
179	#2921	—	59	1	no	—
180	#2873	—	59	1	no	—
181	#1998	—	59	1	no	—
182	#1998	—	59	1	no	—
183	#1966	—	59	1	no	—
184	#1966	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1901	—	59	4	no	—
186	C₄×#101	—	59	4	no	—
187	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉	#2297	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2889	1	2	yes	—
190	D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
192	#541	—	118	2	no	—
193	#541	—	118	2	no	—
194	#541	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#126	—	59	4	no	—
197	C₂×#125	—	59	4	no	—
198	C₂×#125	—	59	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂×#117	—	59	1	no	—
202	#433	—	118	4	no	—
203	#423	—	59	1	no	—
204	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#101	—	59	4	no	—
206	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
207	#407	—	59	2	no	—
208	#405	—	118	2	no	—
209	#405	—	118	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
213	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#343	—	59	4	no	—
215	#343	—	59	4	no	—
216	C₅₉	#21429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	#126	—	118	8	no	—
231	#126	—	118	8	no	—
232	#125	—	118	8	no	—
233	#125	—	118	8	no	—
234	#125	—	118	1	no	—
235	#125	—	118	1	no	—
236	#125	—	118	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
241	#117	—	59	2	no	—
242	#117	—	59	2	no	—
243	#117	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
257	#101	—	2	8	no	—
258	#101	—	118	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
260	#97	—	2	1	no	—
261	#97	—	118	2	no	—
262	#97	—	118	2	no	—
263	#97	—	118	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	118	2	no	—
266	C₄×C₈	—	118	2	no	—
267	C₄×C₈	—	118	1	no	—
268	C₂⁴	—	59	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	59	4	no	—
286	M₁₆	—	118	8	no	—
287	M₁₆	—	118	2	no	—
288	M₁₆	—	118	4	no	—
289	M₁₆	#11745687	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	8	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₈	—	118	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
308	C₄²	—	59	2	no	—
309	C₄²	—	59	2	no	—
310	C₄²	—	118	8	no	—
311	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂³	—	59	2	no	—
315	C₂³	—	118	2	no	—
316	C₂³	—	236	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	59	4	no	—
325	C₂×C₄	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	118	4	no	—
343	C₈	—	236	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	118	4	no	—
346	C₂²	—	118	2	no	—
347	C₂²	—	472	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×#11745687	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	118	4	no	—
354	C₄	—	118	2	no	—
355	C₄	—	236	4	no	—
356	C₄	#16837912	1	2	yes	—
357	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16837951	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	236	2	no	—
361	C₂	#21426583	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21432576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21429
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425089	C₂	semidirect
5. #21425088	C₂	semidirect
6. #21424941	C₂	semidirect
8. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1966	C₂	semidirect
184. #1966	D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#21429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838013	2
#21432733	2
#21432513	2
#21425089	2
#21425088	2
#21424941	2
#21424561	2
#101×Dic₅₉	2
C₅₉×#1966	2
#21429	59