Subgroups — #28594114

Order 15104.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424711	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21424662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21423842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14273638	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
31	#14273638	—	2	8	no	—
32	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
38	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#21431	—	59	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₄×C₅₉	#432	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉	#433	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
158	C₄×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#1924	—	59	4	no	—
160	#1917	—	59	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
163	#1744	—	59	1	no	—
164	C₄×#97	—	59	1	no	—
165	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₉	#2298	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#2965	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉	#2965	1	2	yes	—
171	C₂×#117	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
176	C₂×#97	—	59	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	#376	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#376	Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#336	—	59	4	no	—
188	#336	—	59	4	no	—
189	#336	—	59	4	no	—
190	C₅₉	#21431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
217	#97	—	118	8	no	—
218	C₄×C₈	—	118	4	no	—
219	C₄×C₈	—	118	4	no	—
220	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
221	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
222	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
223	#95	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	#11745664	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	59	8	no	—
243	C₂×C₈	—	118	4	no	—
244	C₂×C₈	—	118	4	no	—
245	C₂×C₈	—	118	4	no	—
246	C₂×C₈	—	118	4	no	—
247	C₂×C₈	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	#11745664	1	4	yes	—
263	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×#11745664	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11745664	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14273734	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
299	C₈	—	118	8	no	—
300	C₈	—	236	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#41×Dic₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×#11745664	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11745664	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14273734	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	#16837459	1	4	yes	—
319	C₄	#16837463	1	4	yes	—
320	C₄	#16837930	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#21426594	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16837459	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16837463	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21433063	1	2	yes	—
326	C₂	#21433063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#117×C₅₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21431
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424662	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #21423842	C₂	semidirect
6. C₄×#14273638	C₂	semidirect
190. C₅₉	#21431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424711	2
#21424662	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21423842	2
C₄×#14273638	2
C₄×#117×C₅₉	2
#21431	59