Group #28594127 — subgroups

Subgroups — #28594127

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424709	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21424660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21423954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837293	C₄	1	4	yes	—
13	#16837286	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#14273684	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
33	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
34	#14273638	—	2	4	no	—
35	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#97×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	8	yes	—
56	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
59	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
89	#21433	—	59	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
96	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
99	Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	Dic₅₉	—	4	1	no	—
102	#2298	—	59	1	no	—
103	#1924	—	59	4	no	—
104	#1917	—	59	4	no	—
105	#1768	—	59	2	no	—
106	#1750	—	59	2	no	—
107	#1745	—	59	1	no	—
108	C₄×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₅₉	#2298	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₉	#2967	1	4	yes	—
112	D₅₉	—	8	1	no	—
113	C₂×#117	—	59	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
116	C₂×#97	—	59	2	no	—
117	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
119	#388	—	59	4	no	—
120	#387	—	59	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
123	#376	—	59	1	no	—
124	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
125	#336	—	59	4	no	—
126	#336	—	59	4	no	—
127	#336	—	59	4	no	—
128	C₅₉	#21433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
132	#117	—	118	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	118	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	#95	—	59	4	no	—
148	#95	—	59	4	no	—
149	#95	—	59	4	no	—
150	C₂⁴	—	59	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	118	4	no	—
162	C₂×C₈	—	118	4	no	—
163	C₂×C₈	—	118	4	no	—
164	C₂×C₈	#11745685	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	—	118	4	no	—
172	C₄²	—	118	2	no	—
173	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
174	C₂³	—	118	4	no	—
175	C₂³	—	118	1	no	—
176	C₂³	—	118	2	no	—
177	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	118	4	no	—
183	C₂×C₄	—	118	4	no	—
184	C₂×C₄	—	118	4	no	—
185	C₂×C₄	—	118	2	no	—
186	C₂×C₄	—	118	1	no	—
187	C₂×C₄	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄	—	236	4	no	—
190	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	236	4	no	—
195	C₂²	—	236	1	no	—
196	C₂²	—	236	2	no	—
197	C₂²	—	236	4	no	—
198	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₄×#11745685	1	2	yes	—
200	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	236	1	no	—
204	C₄	—	236	2	no	—
205	C₄	—	236	4	no	—
206	C₄	#16837936	1	4	yes	—
207	C₂	—	472	1	no	—
208	C₂	#21426593	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#21432745	1	2	yes	—
210	C₂	#21433081	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21426593

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424709

C₂

yes

maximal

#21424660

C₂

yes

maximal, complemented

#21423954

C₂

yes

maximal, complemented

#21423863

C₂

yes

maximal

#21423845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#97×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273684

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#14273638

C₂²

yes

—

#16837293

C₄

yes

—

#16837286

C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

#16837248

C₂²

yes

characteristic

#16837157

C₂²

yes

—

#16837156

C₂²

yes

—

#16837156

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

#14273684

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

#14273638

—

C₅₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

#41

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

#568

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#529

yes

—

Dic₅₉

—

100

Dic₅₉

—

101

Dic₅₉

—

102

#2298

—

103

#1924

—

104

#1917

—

105

#1768

—

106

#1750

—

107

#1745

—

108

C₄×#97

D₅₉

yes

characteristic, complemented

109

C₂×C₅₉

#2298

yes

characteristic

110

C₂×C₅₉

#2923

yes

—

111

C₂×C₅₉

#2967

yes

—

112

D₅₉

—

113

C₂×#117

—

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

—

116

C₂×#97

—

117

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

118

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

119

#388

—

120

#387

—

121

C₄×C₄⋊C₄

—

122

C₄×C₂²⋊C₄

—

123

#376

—

124

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

125

#336

—

126

#336

—

127

#336

—

128

C₅₉

#21433

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂³×C₄

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

132

#117

—

118

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

141

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

142

C₄⋊C₈

—

118

—

143

C₂²⋊C₈

—

118

—

144

#97

—

145

#97

—

118

—

146

C₄×C₈

—

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₂⁴

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

118

—

155

C₂²×C₄

—

118

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

118

—

162

C₂×C₈

—

118

—

163

C₂×C₈

—

118

—

164

C₂×C₈

#11745685

yes

—

165

C₄⋊C₄

—

118

—

166

C₄⋊C₄

—

236

—

167

C₂²⋊C₄

—

118

—

168

C₂²⋊C₄

—

236

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

118

—

172

C₄²

—

118

—

173

C₄²

#11745685

yes

—

174

C₂³

—

118

—

175

C₂³

—

118

—

176

C₂³

—

118

—

177

C₂³

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

118

—

183

C₂×C₄

—

118

—

184

C₂×C₄

—

118

—

185

C₂×C₄

—

118

—

186

C₂×C₄

—

118

—

187

C₂×C₄

—

118

—

188

C₂×C₄

—

118

—

189

C₂×C₄

—

236

—

190

C₂×C₄

#14273684

yes

—

191

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

236

—

195

C₂²

—

236

—

196

C₂²

—

236

—

197

C₂²

—

236

—

198

C₂²

C₂×#14273684

yes

characteristic

199

C₂²

C₄×#11745685

yes

—

200

C₂²

#16838168

yes

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

236

—

204

C₄

—

236

—

205

C₄

—

236

—

206

C₄

#16837936

yes

—

207

C₂

—

472

—

208

C₂

#21426593

yes

characteristic

209

C₂

#21432745

yes

—

210

C₂

#21433081

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₅₉	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21433
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₄×#97×C₅₉

C₂

prime radical

C₂³×D₅₉

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

hypercenter

C₄×#97

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

N	H ≅ G/N	type
3. #21424660	C₂	semidirect
4. #21423954	C₂	semidirect
6. #21423845	C₂	semidirect
7. C₄×#97×C₅₉	C₂	semidirect
108. C₄×#97	D₅₉	semidirect
128. C₅₉	#21433	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21424660

C₂

semidirect

4. #21423954

C₂

semidirect

6. #21423845

C₂

semidirect

7. C₄×#97×C₅₉

C₂

semidirect

108. C₄×#97

D₅₉

semidirect

128. C₅₉

#21433

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426593	2
#21424709	2
#21424660	2
#21423954	2
#21423863	2
#21423845	2
C₄×#97×C₅₉	2
#21433	59

subgroup

index

C₄×#97×C₅₉

Subgroups — #28594127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups