Subgroups — #28594134

Order 15104.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424706	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424705	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837295	C₄	1	2	yes	—
20	#16837295	C₄	1	2	yes	—
21	#16837288	C₄	1	2	yes	—
22	#16837288	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	#14273638	—	2	2	no	—
55	#14273637	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
158	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#21434	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
180	Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	#2298	—	59	1	no	—
185	#1924	—	59	2	no	—
186	#1923	—	59	2	no	—
187	#1917	—	59	2	no	—
188	#1916	—	59	2	no	—
189	#1768	—	59	1	no	—
190	#1768	—	59	1	no	—
191	#1750	—	59	1	no	—
192	#1750	D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#1744	—	59	1	no	—
194	C₄×#97	—	59	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
196	C₂×C₅₉	#2298	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#2968	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₉	#2969	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×#97	—	59	2	no	—
207	C₂×#97	—	59	1	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#388	—	59	2	no	—
213	#388	—	59	2	no	—
214	#387	—	59	2	no	—
215	#387	—	59	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
220	#376	—	59	1	no	—
221	C₄³	—	59	1	no	—
222	#336	—	59	2	no	—
223	#336	—	59	2	no	—
224	#336	—	59	2	no	—
225	#336	—	59	2	no	—
226	#336	—	59	2	no	—
227	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₅₉	#21434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	118	4	no	—
258	#97	—	118	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	118	4	no	—
261	C₄×C₈	—	118	2	no	—
262	#95	—	59	2	no	—
263	#95	—	59	2	no	—
264	#95	—	59	2	no	—
265	#95	—	59	2	no	—
266	#95	—	59	2	no	—
267	#95	—	59	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	118	4	no	—
306	C₄²	—	118	2	no	—
307	C₄²	—	118	2	no	—
308	C₄²	—	118	2	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	236	2	no	—
311	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
312	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	59	4	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	118	4	no	—
351	C₈	—	236	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16837870	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	118	4	no	—
368	C₄	—	236	2	no	—
369	C₄	—	236	2	no	—
370	C₄	—	236	2	no	—
371	C₄	#16837932	1	2	yes	—
372	C₄	#16837934	1	2	yes	—
373	C₂	—	8	1	no	—
374	C₂	#21426592	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21432736	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21432743	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21433088	1	2	yes	—
378	C₂	#21433096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21434
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424661	C₂	semidirect
5. #21424652	C₂	semidirect
6. #21423956	C₂	semidirect
7. #21423954	C₂	semidirect
9. #21423841	C₂	semidirect
10. #97×Dic₅₉	C₂	semidirect
228. C₅₉	#21434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426594	2
#21424706	2
#21424705	2
#21424661	2
#21424652	2
#21423956	2
#21423954	2
#21423862	2
#21423841	2
#97×Dic₅₉	2
C₅₉×#1750	2
#21434	59