Finite Group Databasebeta

← #28594331

Subgroups — #28594331

Order 15104.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837513C212yesmaximal, complemented
4#21426602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424445C212yesmaximal, complemented
6#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424354C212yesmaximal, complemented
8#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423920C212yesmaximal, complemented
10#21423860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C23×C4×D59—21no—
14C22×D472C2212yes—
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16C2×#14273689—28no—
17C2×#14273689—21no—
18C2×#14273689—21no—
19C2×#14273689C2212yes—
20C2×#14273689C2212yes—
21C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837538C418yescomplemented
26#16837513—28no—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273647C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×#14273647C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2212yescomplemented
33#16837303C2211yescharacteristic, complemented
34#16837298C2211yescharacteristic, complemented
35#16837291—21no—
36#16837279—21no—
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
38#16837249—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C2×#106×C59C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yescomplemented
46C24×D59—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236C2×C414yescomplemented
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×D236C2312yes—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59—28no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—44no—
62C22×C4×D59—44no—
63C2×D472—24no—
64C2×D472—24no—
65C2×D472C2×C418yescomplemented
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273701—22no—
68#14273701C2×C414yescomplemented
69#14273689—28no—
70#14273689—28no—
71#14273689—24no—
72#14273689—24no—
73#14273689—24no—
74#14273689—24no—
75#14273689D418yescomplemented
76(C22⋊D59)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—24no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273649C2×C418yescomplemented
93#14273647—24no—
94#14273647—24no—
95#14273647—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97#14273637—24no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C23×C4×C59—21no—
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—24no—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109#106×C59—24no—
110C22⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
111#95×C59—21no—
112C24×C59C2×D411yescharacteristic
113C23×D59—24no—
114C23×D59—24no—
115C23×D59—24no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—42no—
119C23×D59—42no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—24no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59C22×C412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—41no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—24no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—216no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—216no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C22×C414yes—
160C2×D236C22×C412yescomplemented
161C2×D236C2×D414yes—
162C2×D236#4114yes—
163C2×C4×D59—28no—
164C2×C4×D59—28no—
165C2×C4×D59—432no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59C22×C414yescomplemented
176C4⋊C4×C59—24no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D414yes—
181C22⋊C4×C59—42no—
182(C2×D59)⋊C4—28no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—28no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C22×C412yescomplemented
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59C2×D414yes—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199D472—216no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59C4×D412yes—
205C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—216no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—24no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—48no—
215C22×D59—48no—
216C22×D59—48no—
217C22×D59—48no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—48no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C4×D412yes—
244C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C2×C4×C59C2×#4112yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D59—48no—
249C2×Dic59—28no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—44no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12012yes—
264C2×Dic59#12012yes—
265C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D236—216no—
267D236—24no—
268D236—24no—
269D236—24no—
270D236—24no—
271D236—42no—
272D236C4×D418yescomplemented
273C4×D59—416no—
274C4×D59—416no—
275C4×D59—84no—
276C8×C59—24no—
277C59⋊C8—42no—
278#21452—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59#44214yescomplemented
286C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C2×D59—28no—
294C2×D59—432no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59C2×C4×D412yes—
313C4×C59#52512yes—
314Dic59—22no—
315Dic59—22no—
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319C22×C4×D4—591no—
320C2×#447—591no—
321C2×#442—592no—
322C4×#121—591no—
323#1879—592no—
324#1874—591no—
325#1864—592no—
326#1853D5911yescharacteristic, complemented
327#1786—591no—
328#1762—592no—
329#1749—591no—
330C2×C59—24no—
331C2×C59C4×#12011yescharacteristic
332C2×C59C2×#44211yescharacteristic
333C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C59#300311yescharacteristic
335C2×C59#300611yescharacteristic
336C2×C59#310911yescharacteristic
337C2×C59#311411yescharacteristic
338D59—48no—
339D59—82no—
340C23×D4—591no—
341C24×C4—1181no—
342C22×D8—592no—
343C2×#121—591no—
344C2×C4×D4—592no—
345C2×C4×D4—592no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×C4×D4—1181no—
348C2×C4×D4—1181no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C2×C4×D4—1188no—
351C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—1181no—
353C22×C42—591no—
354#447—598no—
355#442—1188no—
356C2×#106C2×D5912yescomplemented
357C2×#102—592no—
358C2×#102—592no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#97—592no—
364#390—591no—
365#389—591no—
366#388—1181no—
367#386—1181no—
368#380C2×D5911yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C22⋊C4—1181no—
371#340—592no—
372#340C2×D5912yescomplemented
373#336—592no—
374C59#2145211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—1181no—
376C22×D4—594no—
377C22×D4—592no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1184no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1182no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1182no—
388C23×C4—1182no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1188no—
391C23×C4—2364no—
392C23×C4—2364no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×D8—598no—
395C2×D8—1184no—
396C2×D8—1184no—
397C22×C8—592no—
398C22×C8C22×D5912yes—
399#121—594no—
400#121—1182no—
401C4×D4—598no—
402C4×D4—1184no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1188no—
406C4×D4—1188no—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—2364no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1188no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1184no—
429C2×C42—1181no—
430#106—24no—
431#102—598no—
432#102—1184no—
433#102—1184no—
434#102—1184no—
435C22⋊C8—1182no—
436C22⋊C8C4×D5914yescomplemented
437#97—1184no—
438#95—21no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—1184no—
442C24—1184no—
443C24—1184no—
444C24—1182no—
445C24—1181no—
446C24—2362no—
447C24—2362no—
448C24—2362no—
449C24—2362no—
450C24D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—594no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—594no—
454C2×D4—594no—
455C2×D4—11816no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1184no—
458C2×D4—11816no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1188no—
482C22×C4—1188no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2364no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—23632no—
494C22×C4—2364no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4—2364no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C2×C4×D5912yes—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4#1174568912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502D8—11816no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8C2×C4×D5914yescomplemented
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4D4×D5914yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—1188no—
519C22⋊C4—1188no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—594no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—2362no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—11816no—
534C23—1184no—
535C23—1184no—
536C23—1184no—
537C23—1182no—
538C23—2368no—
539C23—2368no—
540C23—2368no—
541C23—2368no—
542C23—2368no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2368no—
554C23#1427368912yes—
555C23#1427375412yes—
556C23#1427375412yes—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558D4—598no—
559D4—11816no—
560D4—1184no—
561D4—1184no—
562D4—1184no—
563D4—1184no—
564D4—2368no—
565D4—2362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—1188no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—23616no—
596C2×C4—23616no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4#1427368912yes—
601C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5912yes—
603C2×C4#41×D5912yes—
604C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—2362no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—1188no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—23632no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2364no—
623C22—2364no—
624C22—2364no—
625C22—2364no—
626C22—2364no—
627C22—2364no—
628C22#1683751314yescomplemented
629C22C2×#1427368911yescharacteristic
630C22#120×D5911yescharacteristic
631C22#1683791011yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C22C2×#1427375411yescharacteristic
634C22C2×#1427375411yescharacteristic
635C22#1683820111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—1182no—
641C4—1182no—
642C4—1182no—
643C4—2361no—
644C4—2362no—
645C4C4×D4×D5912yes—
646C4#1683791512yes—
647C2—24no—
648C2—4722no—
649C2—2368no—
650C2#2142659711yescharacteristic
651C2C2×#1683751311yescharacteristic
652C2#2143290311yescharacteristic
653C2#2143332411yescharacteristic
654C2#2143334711yescharacteristic
655C2#2143418411yescharacteristic
656C2#2143423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1853C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1853D59
hypocenterC59#21452
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273689C2semidirect
3. C2×#16837513C2semidirect
4. #21426602C2semidirect
5. #21424445C2semidirect
6. #21424413C2semidirect
7. #21424354C2semidirect
8. #21424026C2semidirect
9. #21423920C2semidirect
10. #21423860C2semidirect
11. C59×#1853C2semidirect
21. C2×#14273689C22semidirect
25. #16837538C4semidirect
30. C2×#14273647C22semidirect
32. C2×#14273637C22semidirect
33. #16837303C22semidirect
34. #16837298C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
42. C2×#106×C59C22semidirect
45. C59×#340C22semidirect
51. C22×D236C2×C4semidirect
65. C2×D472C2×C4semidirect
68. #14273701C2×C4semidirect
75. #14273689D4semidirect
92. #14273649C2×C4semidirect
110. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
160. C2×D236C22×C4semidirect
175. C2×C8×C59C22×C4semidirect
189. C4⋊Dic59C22×C4semidirect
272. D236C4×D4semidirect
285. C22×C59#442semidirect
326. #1853D59semidirect
356. C2×#106C2×D59semidirect
372. #340C2×D59semidirect
374. C59#21452semidirect
436. C22⋊C8C4×D59semidirect
508. C2×C8C2×C4×D59semidirect
628. C22#16837513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736892
C2×#168375382
C2×#168375132
#214266022
#214244452
#214244132
#214243542
#214240262
#214239202
#214238602
C59×#18532
#2145259