Finite Group Databasebeta

← #28594562

Subgroups — #28594562

Order 15104.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic
3#21432903C212yesmaximal, complemented
4#21426660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424473C212yesmaximal, complemented
7#21424319C212yesmaximal, complemented
8#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273723C2211yescharacteristic
15#16837882C2212yes—
16#16837881—22no—
17#16837875—22no—
18#16837874—22no—
19#16837870C2212yes—
20C4×#11745687—22no—
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
25C4×D4×D59—22no—
26#16837572C418yescomplemented
27#16837513—22no—
28#16837501—22no—
29#16837489—22no—
30#16837484—22no—
31C2×#14273655C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837406C2212yescomplemented
34#16837401C2212yes—
35C2×#14273644C2211yescharacteristic
36M16×Dic59C2212yescomplemented
37#16837304C2211yescharacteristic, complemented
38#16837302—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837170C2212yescomplemented
42#16837161C2212yescomplemented
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#428C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#339C2212yescomplemented
48#14273772—22no—
49#14273772—24no—
50#14273772C2×C414yescomplemented
51C2×#11745685C2312yes—
52C2×#11745687—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57C23×Dic59D412yes—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59—21no—
60#14273755—24no—
61#14273755C2×C418yescomplemented
62C2×#11745660—22no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273723—22no—
66#14273723C2×C414yescomplemented
67C4×Dic118—22no—
68#14273692D412yescomplemented
69#14273692D412yescomplemented
70C4×D236—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689D412yescomplemented
76#14273689D412yescomplemented
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82(C22⋊D59)⋊C4—24no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—48no—
85#14273685—22no—
86#14273684—22no—
87#14273683—24no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×C22⋊Dic59D412yes—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D59—24no—
97C2×C4×Dic59—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C42×D59—22no—
103#14273655—24no—
104#14273653C2×C418yescomplemented
105#14273650—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109#14273644—22no—
110#14273637—22no—
111C8×Dic59—22no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C22⋊C4×C59—22no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123#100×C59C2×C414yescomplemented
124C24×C59C2×D412yes—
125C23×D59—22no—
126C23×D59—21no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C22×C412yes—
130C2×D4×C59#4112yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—28no—
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—28no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C2×C22⋊D59—44no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—44no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745687—28no—
152#11745687—28no—
153D4×D59—28no—
154D4×D59—28no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685C22×C414yes—
158#11745685#4114yes—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C22×C412yescomplemented
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—84no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—22no—
174M16×C59C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—44no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C22⋊Dic59—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—22no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—44no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59C22×C412yescomplemented
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207D472—28no—
208#11745660—28no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59C4×D414yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—28no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—82no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—24no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D412yes—
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D59—216no—
240C22⋊D59—24no—
241C22⋊D59—24no—
242C22⋊D59—416no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—28no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59#12012yes—
255C2×Dic59#12011yescharacteristic
256C2×Dic59#12011yescharacteristic
257D236—24no—
258D236—22no—
259D236—42no—
260D236C4×D414yescomplemented
261C4×D59—24no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59—84no—
267C4×D59—82no—
268Dic118—22no—
269Dic118C4×D414yescomplemented
270C8×C59—24no—
271C59⋊C8—42no—
272C4×#453—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—24no—
276C22×C59—44no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C2×D59—24no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—88no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×C4×D412yes—
297C4×C59#52512yes—
298Dic59—24no—
299Dic59—21no—
300Dic59—22no—
301Dic59—24no—
302Dic59—42no—
303Dic59#45312yescomplemented
304C4×H(5,𝔽2)—591no—
305C2×#453—591no—
306C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307C4×#127—591no—
308#1887—591no—
309#1883—592no—
310#1859—592no—
311#1856D5911yescharacteristic, complemented
312#1792—591no—
313C4×#104—592no—
314C4×#100—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—44no—
318C2×C59C4×#12011yescharacteristic
319C2×C59C2×#45311yescharacteristic
320C2×C59#301811yescharacteristic
321D59—44no—
322D59—82no—
323C2×H(5,𝔽2)—591no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
325C2×#127—591no—
326#520—592no—
327#520—1182no—
328#518—1182no—
329#518—1182no—
330#518C2×D5911yescharacteristic
331C4×#41—592no—
332C4×#41—1182no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×C4×D4—591no—
335C2×C4×D4—1182no—
336C2×C4×D4—1182no—
337C2×C4×D4—1182no—
338#453—598no—
339#442—1182no—
340#440—1182no—
341C4×SD16—1182no—
342C4×D8—1182no—
343#428C2×D5912yescomplemented
344C2×#104—592no—
345C2×#104—592no—
346#418—592no—
347#417—592no—
348C2×#100—591no—
349C2×#100C2×D5911yescharacteristic
350C4×M16—592no—
351#390—591no—
352#390—1182no—
353#390C2×D5911yescharacteristic
354#384—591no—
355C43—591no—
356#343—592no—
357#339—592no—
358#339C2×D5912yescomplemented
359C59C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—594no—
361H(5,𝔽2)—1184no—
362H(5,𝔽2)—1182no—
363C2×#41—592no—
364C2×#41—1182no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1182no—
369C22×D4C22×D5911yescharacteristic
370C23×C4—592no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4—1182no—
373AGL(1,ℤ/8)—598no—
374AGL(1,ℤ/8)—1184no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×D8—1182no—
377C2×M16—592no—
378C2×M16C22×D5912yes—
379#127—594no—
380#127—1182no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—592no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—592no—
387C4×D4—592no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1184no—
397C4×D4—1184no—
398C4×D4—1184no—
399C4×D4—1184no—
400C4×D4—2368no—
401#117—1182no—
402#117—1184no—
403#117—1182no—
404#117C22×D5912yes—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—592no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1182no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1182no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426#104—598no—
427#104—1184no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#100—1182no—
433#100C4×D5914yescomplemented
434#97—1182no—
435C4×C8—1182no—
436C24—1182no—
437C24—1181no—
438C24D4×D5912yes—
439#41—594no—
440#41—594no—
441#41—1188no—
442#41—1188no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445C2×Q8—592no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1188no—
451C2×D4—1188no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1188no—
454C2×D4—1188no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1188no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4C2×C4×D5912yes—
463C2×D4#1174568912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—4724no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2364no—
483C22×C4—2364no—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485SD16—1188no—
486D8—1188no—
487M16—22no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490M16C2×C4×D5914yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1182no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—2364no—
499C4⋊C4D4×D5912yes—
500C4⋊C4D4×D5912yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—2364no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—592no—
513C42—592no—
514C42—592no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1184no—
518C42—1184no—
519C42—1181no—
520C42—2362no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—1188no—
526C23—1182no—
527C23—1182no—
528C23—4722no—
529C23—4722no—
530C23—2362no—
531C23—2362no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23#1427368914yes—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536Q8—594no—
537Q8—1182no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—594no—
541D4—11816no—
542D4—1184no—
543D4—1184no—
544D4—1182no—
545D4—1184no—
546D4—23616no—
547D4—2362no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1188no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5912yes—
580C2×C4#41×D5912yes—
581C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—2362no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—1184no—
592C22—4722no—
593C22—4728no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2364no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22C2×#1427368911yescharacteristic
601C22#120×D5911yescharacteristic
602C22#1683791011yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—592no—
608C4—1184no—
609C4—1181no—
610C4—1182no—
611C4—1184no—
612C4—2362no—
613C4C4×D4×D5912yes—
614C4#1683791512yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—4722no—
619C2—2364no—
620C2#2142659711yescharacteristic
621C2#453×D5911yescharacteristic
622C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837572C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1856D59
hypocenterC59C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437300C2semidirect
3. #21432903C2semidirect
4. #21426660C2semidirect
5. #21424494C2semidirect
6. #21424473C2semidirect
7. #21424319C2semidirect
8. #21424049C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #100×Dic59C2semidirect
11. C59×#1856C2semidirect
22. C2×#14273689C22semidirect
26. #16837572C4semidirect
33. #16837406C22semidirect
36. M16×Dic59C22semidirect
37. #16837304C22semidirect
39. #16837271C22semidirect
40. C42×Dic59C22semidirect
41. #16837170C22semidirect
42. #16837161C22semidirect
44. C59×#428C22semidirect
47. C59×#339C22semidirect
50. #14273772C2×C4semidirect
61. #14273755C2×C4semidirect
66. #14273723C2×C4semidirect
68. #14273692D4semidirect
69. #14273692D4semidirect
75. #14273689D4semidirect
76. #14273689D4semidirect
104. #14273653C2×C4semidirect
123. #100×C59C2×C4semidirect
162. C2×D236C22×C4semidirect
174. M16×C59C22×C4semidirect
201. C4×Dic59C22×C4semidirect
260. D236C4×D4semidirect
269. Dic118C4×D4semidirect
303. Dic59#453semidirect
311. #1856D59semidirect
343. #428C2×D59semidirect
358. #339C2×D59semidirect
359. C59C4×#453semidirect
433. #100C4×D59semidirect
490. M16C2×C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373002
C2×#168375722
#214329032
#214266602
#214244942
#214244732
#214243192
#214240492
#214239002
#100×Dic592
C59×#18562
C4×#45359