Subgroups — #453×Dic₅₉ #28594564

Order 15104.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837885	—	2	2	no	—
13	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837877	—	2	2	no	—
15	#16837877	—	2	2	no	—
16	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837514	—	2	2	no	—
25	#16837503	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	#16837444	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837407	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837305	—	2	2	no	—
35	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#453	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
54	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
55	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
70	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
71	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
72	#14273686	—	2	4	no	—
73	#14273686	—	2	2	no	—
74	#14273686	—	2	2	no	—
75	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273661	—	2	2	no	—
95	#14273659	—	2	2	no	—
96	#14273654	—	2	4	no	—
97	#14273651	—	2	2	no	—
98	#14273648	—	2	2	no	—
99	#14273648	—	2	2	no	—
100	#14273648	—	2	2	no	—
101	#14273644	—	2	2	no	—
102	#14273637	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
106	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#104×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#100×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
174	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11745664	—	2	2	no	—
207	#11745664	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄×#453	—	59	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
296	Dic₅₉	—	2	1	no	—
297	Dic₅₉	—	2	2	no	—
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	Dic₅₉	—	4	2	no	—
300	Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	Dic₅₉	—	4	2	no	—
302	Dic₅₉	—	8	1	no	—
303	Dic₅₉	#453	1	2	yes	direct product factor
304	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
305	C₂×#453	D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
307	C₄×#127	—	59	1	no	—
308	#1887	—	59	1	no	—
309	#1883	—	59	2	no	—
310	#1859	—	59	2	no	—
311	#1856	—	59	1	no	—
312	#1792	—	59	1	no	—
313	C₄×#104	—	59	2	no	—
314	C₄×#100	—	59	1	no	—
315	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
323	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#520	—	59	2	no	—
327	#520	—	118	2	no	—
328	#518	—	59	1	no	—
329	#518	—	118	2	no	—
330	#518	—	118	2	no	—
331	C₄×#41	—	59	2	no	—
332	C₄×#41	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
338	#453	Dic₅₉	1	8	yes	direct product factor
339	#442	—	118	2	no	—
340	#440	—	118	2	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
342	C₄×D₈	—	118	2	no	—
343	#428	—	59	2	no	—
344	C₂×#104	—	59	2	no	—
345	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
346	#418	—	59	2	no	—
347	#417	—	59	2	no	—
348	C₂×#100	—	59	1	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
351	#390	—	59	1	no	—
352	#390	—	59	1	no	—
353	#390	—	118	2	no	—
354	#384	—	59	1	no	—
355	C₄³	—	59	1	no	—
356	#343	—	59	2	no	—
357	#339	—	59	2	no	—
358	#339	—	59	2	no	—
359	C₅₉	C₄×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
362	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
381	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	59	2	no	—
385	C₄×D₄	—	59	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	C₄×D₄	—	118	2	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	2	no	—
391	C₄×D₄	—	118	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	2	no	—
393	C₄×D₄	—	118	4	no	—
394	C₄×D₄	—	118	2	no	—
395	C₄×D₄	—	118	4	no	—
396	C₄×D₄	—	118	4	no	—
397	C₄×D₄	—	118	4	no	—
398	C₄×D₄	—	118	4	no	—
399	C₄×D₄	—	118	2	no	—
400	C₄×D₄	—	236	8	no	—
401	#117	—	59	2	no	—
402	#117	—	118	2	no	—
403	#117	—	118	2	no	—
404	#117	—	118	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	118	2	no	—
425	#106	—	118	2	no	—
426	#104	—	118	4	no	—
427	#104	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
428	#103	—	118	2	no	—
429	#102	—	118	2	no	—
430	#102	—	118	2	no	—
431	#102	—	118	2	no	—
432	#100	—	118	2	no	—
433	#100	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
434	#97	—	118	2	no	—
435	C₄×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	#11745687	1	4	yes	—
444	#41	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	complemented
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	2	8	no	—
486	D₈	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	118	2	no	—
489	M₁₆	—	118	2	no	—
490	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	118	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	59	2	no	—
512	C₄²	—	59	2	no	—
513	C₄²	—	118	2	no	—
514	C₄²	—	118	2	no	—
515	C₄²	—	118	4	no	—
516	C₄²	—	118	4	no	—
517	C₄²	—	118	2	no	—
518	C₄²	—	118	2	no	—
519	C₄²	—	236	2	no	—
520	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	complemented
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	59	1	no	—
556	C₂×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂×C₄	—	59	1	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	472	2	no	—
564	C₂×C₄	—	472	2	no	—
565	C₂×C₄	—	472	2	no	—
566	C₂×C₄	—	472	2	no	—
567	C₂×C₄	—	472	2	no	—
568	C₂×C₄	—	472	2	no	—
569	C₂×C₄	—	472	4	no	—
570	C₂×C₄	—	236	4	no	—
571	C₂×C₄	—	236	4	no	—
572	C₂×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂×C₄	—	236	2	no	—
574	C₂×C₄	—	236	1	no	—
575	C₂×C₄	—	236	1	no	—
576	C₂×C₄	—	236	1	no	—
577	C₂×C₄	—	236	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	236	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	59	2	no	—
606	C₄	—	118	1	no	—
607	C₄	—	118	2	no	—
608	C₄	—	472	1	no	—
609	C₄	—	236	2	no	—
610	C₄	—	236	2	no	—
611	C₄	—	236	2	no	—
612	C₄	—	236	2	no	—
613	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
614	C₄	#16837908	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	#120×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#453×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21433441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#453	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#453	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #127×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21424495	C₂	semidirect
5. #21424474	C₂	semidirect
6. #21424324	C₂	semidirect
7. #21424308	C₂	semidirect
8. #21424050	C₂	semidirect
9. #104×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₉	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. #16837444	C₂²	semidirect
30. #16837407	C₂²	semidirect
33. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837305	C₂²	semidirect
37. #16837272	C₂²	semidirect
38. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. #16837170	C₂²	semidirect
40. #16837163	C₂²	semidirect
41. #16837162	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#453	C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₅₉	D₄	semidirect
54. Q₈×Dic₅₉	D₄	semidirect
70. D₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
71. D₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
106. H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
115. AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
120. #127×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. #104×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
123. #100×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
176. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
225. Q₈×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
235. D₄×C₅₉	C₄×D₄	semidirect
303. Dic₅₉	#453	direct (N × H)
338. #453	Dic₅₉	direct (N × H)
359. C₅₉	C₄×#453	semidirect
362. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₅₉	semidirect
374. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₉	semidirect
380. #127	C₂×Dic₅₉	semidirect
427. #104	C₂×Dic₅₉	semidirect
433. #100	C₂×Dic₅₉	semidirect
463. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
490. M₁₆	C₂²×Dic₅₉	semidirect
520. C₄²	C₂²×Dic₅₉	semidirect
537. Q₈	D₄×Dic₅₉	semidirect
547. D₄	D₄×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	2
#127×Dic₅₉	2
#21424495	2
#21424474	2
#21424324	2
#21424308	2
#21424050	2
#104×Dic₅₉	2
#100×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#453	2
C₄×#453	59

Subgroups — #453×Dic59 #28594564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #453×Dic₅₉ #28594564