Finite Group Databasebeta

← #28594579

Subgroups — #28594579

Order 15104.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic
3#21432911C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424462C212yesmaximal, complemented
6#21424330C212yesmaximal, complemented
7#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424052C211yesmaximal, characteristic
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14#16837882C2212yes—
15#16837881—22no—
16#16837875—22no—
17#16837874—22no—
18#16837870C2212yes—
19C4×#11745687—22no—
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—22no—
23C4×D4×D59—22no—
24#16837579C418yescomplemented
25#16837506—22no—
26#16837505—22no—
27#16837494—22no—
28#16837487—22no—
29#16837445C2212yescomplemented
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yescomplemented
35#16837309C2211yescharacteristic, complemented
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837295—22no—
38#16837268C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic59—22no—
40C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837170C2212yescomplemented
42#16837161C2212yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#518C2211yescharacteristic
45C59×#419C2212yescomplemented
46C2×#100×C59C2211yescharacteristic
47C59×#339C2212yescomplemented
48#14273772—22no—
49#14273772—24no—
50#14273772C2×C414yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C2×#11745687—22no—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C23×Dic59D412yes—
56C22×C4×D59—22no—
57#14273758—24no—
58#14273758C2×C418yescomplemented
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64C4×Dic118—22no—
65#14273692D412yes—
66#14273692D412yes—
67C4×D236—22no—
68D4×Dic59—22no—
69D4×Dic59—22no—
70#14273689D412yes—
71#14273689D412yes—
72C4×C22⋊D59—24no—
73C4×C22⋊D59—24no—
74(C22⋊D59)⋊C4—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—24no—
76(C22⋊D59)⋊C4—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—24no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273685—22no—
80#14273684—22no—
81#14273683—24no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59D412yes—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C22⋊C4×D59—24no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C42×D59—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273655C2×C418yescomplemented
101#14273653—24no—
102#14273652—22no—
103#14273649—22no—
104#14273644C2×C414yescomplemented
105#14273637—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112#124×C59—22no—
113#124×C59C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#103×C59—22no—
121#103×C59—22no—
122#100×C59—22no—
123C24×C59C2×D412yes—
124C23×D59—22no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C22×C412yescomplemented
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C22×C412yes—
132C2×D4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—28no—
140C2×C22⋊D59—28no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—44no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745687—28no—
152#11745687—28no—
153D4×D59—28no—
154D4×D59—28no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685C22×C414yes—
158#11745685#4114yes—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—84no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166M16×C59—22no—
167M16×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—28no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59C22×C412yescomplemented
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—44no—
179#11745672—28no—
180#11745671—28no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—42no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199C4×Dic59C2×D412yes—
200#11745664—22no—
201#11745664C22×C414yescomplemented
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C4×D414yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—28no—
211C22×D59—82no—
212C22×D59—82no—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—42no—
215D4×C59—24no—
216D4×C59—24no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—216no—
232C22⋊D59—24no—
233C22⋊D59—24no—
234C2×Dic59—28no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—44no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—82no—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250D236—22no—
251D236C4×D414yes—
252C4×D59—24no—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—22no—
258Dic118C4×D414yes—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—24no—
261C4×#455—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—24no—
265C22×C59—44no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C2×D59—24no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—88no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59C2×C4×D412yes—
281C4×C59#52512yes—
282Dic59—21no—
283Dic59—22no—
284Dic59—24no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—81no—
288Dic59#45512yescomplemented
289C4×H(5,𝔽2)—591no—
290C2×#455—591no—
291C4×#137—592no—
292C4×#124—591no—
293#1885D5911yescharacteristic, complemented
294#1882—592no—
295#1860—592no—
296#1856—591no—
297#1792—591no—
298C4×#104—592no—
299C4×#100—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—44no—
303C2×C59C4×#12011yescharacteristic
304C2×C59C2×#45511yescharacteristic
305C2×C59#301811yescharacteristic
306D59—44no—
307C2×H(5,𝔽2)—591no—
308C2×#137—592no—
309C2×#124C2×D5911yescharacteristic
310#520—592no—
311#520—1182no—
312#518—1182no—
313#518—1182no—
314#518C2×D5911yescharacteristic
315C4×#41—592no—
316C4×#41—1182no—
317C2×C4×Q8—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×C4×D4—1182no—
320C2×C4×D4—1182no—
321#455—598no—
322#441—1182no—
323#440—1182no—
324C4×Q16—1182no—
325C4×SD16—1182no—
326#428—592no—
327C2×#104—592no—
328C2×#104—592no—
329#419C2×D5912yescomplemented
330#417—592no—
331C2×#100—591no—
332C2×#100C2×D5911yescharacteristic
333C4×M16—592no—
334#391—591no—
335#390—591no—
336#388—1182no—
337#382—591no—
338C4×C22⋊C4—1182no—
339C43—591no—
340#343—592no—
341#339—592no—
342#339C2×D5912yescomplemented
343C59C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
344H(5,𝔽2)—594no—
345H(5,𝔽2)—1184no—
346H(5,𝔽2)—1182no—
347C2×#41—592no—
348C2×#41—1182no—
349C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—1182no—
351C22×D4—1182no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—592no—
354C23×C4—1182no—
355#137—598no—
356#137—1184no—
357C2×Q16—1182no—
358C2×SD16—1182no—
359C2×M16—592no—
360C2×M16C22×D5912yes—
361#124—22no—
362#124C4×D5914yescomplemented
363C4×Q8—592no—
364C4×Q8—592no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—592no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1184no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1184no—
381C4×D4—1184no—
382#117—1182no—
383#117—1184no—
384#117—1182no—
385#117C22×D5912yes—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C4⋊C4—1182no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—592no—
394C2×C22⋊C4—1184no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1182no—
400C2×C42—1182no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—1182no—
406#106—1182no—
407#104—598no—
408#104—1184no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#100—22no—
414#100—594no—
415#97—1182no—
416C4×C8—1182no—
417#95—1182no—
418#95—1182no—
419C24—1182no—
420C24D4×D5912yes—
421#41—594no—
422#41—594no—
423#41—1188no—
424#41—1188no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—592no—
431C2×Q8C2×C4×D5912yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1188no—
436C2×D4—1188no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1188no—
439C2×D4—1188no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4C2×C4×D5912yes—
442C2×D4#1174568712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—592no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1184no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—4724no—
460C22×C4—2364no—
461C22×C4C23×D5911yescharacteristic
462Q16—1188no—
463SD16—1188no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—594no—
467M16—1182no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4D4×D5912yes—
477C4⋊C4D4×D5912yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—2364no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—592no—
489C42—592no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1184no—
493C42—1182no—
494C42—2361no—
495C42—2361no—
496C42—2362no—
497C42—2362no—
498C42C2×C4×D5912yescomplemented
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1188no—
504C23—1182no—
505C23—4722no—
506C23—4722no—
507C23(C22⋊D59)⋊C414yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—594no—
512Q8—1182no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—594no—
516D4—11816no—
517D4—1184no—
518D4—1184no—
519D4—1182no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1188no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1184no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5912yes—
553C2×C4#41×D5912yes—
554C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1184no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—1184no—
565C22—4728no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
569C22#120×D5911yescharacteristic
570C22#1683791011yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—592no—
576C4—1181no—
577C4—1182no—
578C4—1184no—
579C4—4721no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4C4×D4×D5912yes—
583C4#1683791212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—2364no—
588C2#2142660111yescharacteristic
589C2#455×D5911yescharacteristic
590C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273772C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1885D59
hypocenterC59C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432911C2semidirect
4. #124×Dic59C2semidirect
5. #21424462C2semidirect
6. #21424330C2semidirect
7. #21424306C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #100×Dic59C2semidirect
11. C59×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic59C22semidirect
24. #16837579C4semidirect
29. #16837445C22semidirect
34. M16×Dic59C22semidirect
35. #16837309C22semidirect
38. #16837268C22semidirect
40. C42×Dic59C22semidirect
41. #16837170C22semidirect
42. #16837161C22semidirect
45. C59×#419C22semidirect
47. C59×#339C22semidirect
58. #14273758C2×C4semidirect
100. #14273655C2×C4semidirect
104. #14273644C2×C4semidirect
113. #124×C59C2×C4semidirect
128. C2×Q8×C59C22×C4semidirect
176. C42×C59C22×C4semidirect
201. #11745664C22×C4semidirect
288. Dic59#455semidirect
293. #1885D59semidirect
329. #419C2×D59semidirect
342. #339C2×D59semidirect
343. C59C4×#455semidirect
362. #124C4×D59semidirect
431. C2×Q8C2×C4×D59semidirect
498. C42C2×C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373002
C2×#168375792
#214329112
#124×Dic592
#214244622
#214243302
#214243062
#214240522
#214239002
#100×Dic592
C59×#18852
C4×#45559