Subgroups — #28594580

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837885	—	2	2	no	—
15	#16837885	—	2	2	no	—
16	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837880	—	2	2	no	—
18	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837575	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16837511	—	2	2	no	—
27	#16837505	—	2	2	no	—
28	#16837487	—	2	2	no	—
29	#16837482	—	2	2	no	—
30	#16837442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837294	—	2	2	no	—
37	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837249	—	2	2	no	—
39	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	#14273752	—	2	4	no	—
51	#14273752	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273716	—	2	2	no	—
56	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	#14273689	—	2	2	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273686	—	2	4	no	—
79	#14273686	—	2	4	no	—
80	#14273686	—	2	2	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	—	2	2	no	—
83	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14273660	—	2	2	no	—
99	#14273658	—	2	2	no	—
100	#14273654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14273649	—	2	2	no	—
102	#14273649	—	2	2	no	—
103	#14273646	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#14273637	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
107	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
108	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
109	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	#11745671	—	2	8	no	—
173	#11745669	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	D₂₃₆	—	2	4	no	—
251	D₂₃₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
254	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×#454	—	59	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
276	Dic₅₉	—	2	1	no	—
277	Dic₅₉	—	2	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	4	2	no	—
282	Dic₅₉	#454	1	2	yes	complemented
283	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
284	C₂×#454	—	59	1	no	—
285	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
286	C₄×#124	—	59	1	no	—
287	#1888	—	59	1	no	—
288	#1883	—	59	2	no	—
289	#1860	—	59	2	no	—
290	#1857	—	59	1	no	—
291	#1793	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₄×#104	—	59	2	no	—
293	C₄×#101	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
300	D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
303	C₂×#124	—	59	1	no	—
304	#520	—	59	2	no	—
305	#520	—	118	2	no	—
306	#520	—	118	2	no	—
307	#519	—	59	1	no	—
308	#519	—	118	2	no	—
309	C₄×#41	—	59	2	no	—
310	C₄×#41	—	118	2	no	—
311	C₄×#41	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
315	#454	—	59	8	no	—
316	#442	—	118	2	no	—
317	#440	—	118	2	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₄×D₈	—	118	2	no	—
320	#428	—	59	2	no	—
321	C₂×#104	—	59	2	no	—
322	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	#418	—	59	2	no	—
324	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×#101	—	59	1	no	—
326	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
328	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	#390	—	59	1	no	—
330	#388	—	118	2	no	—
331	#382	—	59	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄³	—	59	1	no	—
334	#343	—	59	2	no	—
335	#339	—	59	2	no	—
336	#339	—	59	2	no	—
337	C₅₉	C₄×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×D₈	—	118	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	#124	—	59	4	no	—
355	#124	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄×D₄	—	59	2	no	—
367	C₄×D₄	—	59	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	—	118	2	no	—
371	C₄×D₄	—	118	2	no	—
372	C₄×D₄	—	118	4	no	—
373	C₄×D₄	—	118	2	no	—
374	C₄×D₄	—	118	2	no	—
375	C₄×D₄	—	118	4	no	—
376	C₄×D₄	—	118	2	no	—
377	#117	—	59	2	no	—
378	#117	—	118	2	no	—
379	#117	—	118	2	no	—
380	#117	—	118	4	no	—
381	#117	—	118	4	no	—
382	#117	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	118	2	no	—
400	#106	—	118	2	no	—
401	#104	—	2	4	no	—
402	#104	—	59	8	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	#102	—	118	2	no	—
407	#101	—	2	2	no	—
408	#101	—	59	4	no	—
409	#97	—	118	2	no	—
410	C₄×C₈	—	118	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	118	2	no	—
413	C₂⁴	—	118	1	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
421	#41	#11745687	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	59	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	118	8	no	—
454	D₈	—	118	8	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	59	4	no	—
458	M₁₆	—	118	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	59	2	no	—
480	C₄²	—	59	2	no	—
481	C₄²	—	59	2	no	—
482	C₄²	—	118	2	no	—
483	C₄²	—	118	2	no	—
484	C₄²	—	118	2	no	—
485	C₄²	—	118	2	no	—
486	C₄²	—	118	4	no	—
487	C₄²	—	118	4	no	—
488	C₄²	—	118	2	no	—
489	C₄²	—	118	1	no	—
490	C₄²	—	236	2	no	—
491	C₄²	—	236	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	118	2	no	—
494	C₂³	—	236	2	no	—
495	C₂³	—	236	2	no	—
496	C₂³	—	236	1	no	—
497	C₂³	—	236	1	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	118	4	no	—
509	D₄	—	236	2	no	—
510	D₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂×C₄	—	59	2	no	—
525	C₂×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂×C₄	—	472	2	no	—
531	C₂×C₄	—	472	2	no	—
532	C₂×C₄	—	472	2	no	—
533	C₂×C₄	—	472	4	no	—
534	C₂×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂×C₄	—	236	1	no	—
536	C₂×C₄	—	236	1	no	—
537	C₂×C₄	—	236	1	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	118	4	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	472	2	no	—
552	C₂²	—	472	1	no	—
553	C₂²	—	472	1	no	—
554	C₂²	—	236	4	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	59	2	no	—
564	C₄	—	118	1	no	—
565	C₄	—	118	2	no	—
566	C₄	—	236	2	no	—
567	C₄	—	236	2	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	—	236	2	no	—
570	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₄	#16837908	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	472	2	no	—
576	C₂	#21426595	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#454×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1793	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16837575	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1793	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21432909	C₂	semidirect
4. #21426639	C₂	semidirect
5. #21424497	C₂	semidirect
6. #21424470	C₂	semidirect
7. #21424327	C₂	semidirect
8. #21424310	C₂	semidirect
9. #104×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1793	C₂	semidirect
25. #16837575	C₄	semidirect
51. #14273752	C₂×C₄	semidirect
56. #14273716	C₂×C₄	semidirect
100. #14273654	C₂×C₄	semidirect
103. #14273646	C₂×C₄	semidirect
109. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
282. Dic₅₉	#454	semidirect
291. #1793	D₅₉	semidirect
337. C₅₉	C₄×#454	semidirect
340. 2₋¹⁺⁴	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	2
C₂×#16837575	2
#21432909	2
#21426639	2
#21424497	2
#21424470	2
#21424327	2
#21424310	2
#104×Dic₅₉	2
#101×Dic₅₉	2
C₅₉×#1793	2
C₄×#454	59