Finite Group Databasebeta

← #28594584

Subgroups — #28594584

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic
3#21432903C212yesmaximal, complemented
4#21426639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424473C212yesmaximal, complemented
7#21424326C212yesmaximal, complemented
8#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273716C2211yescharacteristic
15#16837884—22no—
16#16837882—22no—
17#16837882C2212yes—
18#16837878—22no—
19C4×#11745689—22no—
20#16837870—22no—
21#16837870C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D59—22no—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837577C418yescomplemented
26#16837513—22no—
27#16837501—22no—
28#16837489—22no—
29#16837484—22no—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837406C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35M16×Dic59C2212yes—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837294—22no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837249—22no—
40C42×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#519C2211yescharacteristic
44C59×#428C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C59×#339C2212yes—
48#14273775—22no—
49#14273775—24no—
50#14273775C2×C414yescomplemented
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×Q8×D59—22no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—21no—
57#14273755—24no—
58#14273755C2×C418yescomplemented
59C2×#11745660—22no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273716—22no—
63#14273716C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66C4×Dic118—24no—
67C4×Dic118—22no—
68#14273692—22no—
69#14273692—22no—
70#14273692D412yes—
71#14273692D412yes—
72C4×D236—24no—
73C4×D236—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689D412yes—
79#14273689D412yes—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81(C22⋊D59)⋊C4—24no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83#14273685—24no—
84#14273685—22no—
85#14273684—24no—
86#14273684—22no—
87C2×C4⋊Dic59D412yes—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—24no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—24no—
100C42×D59—22no—
101#14273655—24no—
102#14273653C2×C418yescomplemented
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107#14273646—22no—
108#14273637—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#107×C59—22no—
120#106×C59—22no—
121#101×C59C2×C414yescomplemented
122#95×C59—22no—
123C23×D59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C22×C412yes—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D412yes—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745689—28no—
138#11745689—28no—
139Q8×D59—28no—
140Q8×D59—28no—
141#11745685—28no—
142#11745685—28no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685C22×C414yes—
146#11745685#4114yes—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C22×C412yes—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163M16×C59—22no—
164M16×C59C22×C414yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59—24no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—28no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59C22×C412yes—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200D472—28no—
201#11745660—28no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—24no—
210Q8×C59—24no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C4×D414yes—
221C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D59—24no—
226C22⋊D59—24no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59#12011yescharacteristic
236C2×Dic59#12012yes—
237C2×Dic59#12011yescharacteristic
238D236—28no—
239D236—24no—
240D236—22no—
241D236—42no—
242D236C4×D414yes—
243C4×D59—216no—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—24no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—84no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—28no—
252Dic118—22no—
253Dic118C4×D414yes—
254C8×C59—24no—
255C59⋊C8—42no—
256C4×#454—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#52511yescharacteristic
262C2×D59—24no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—24no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×C4×D412yes—
276C4×C59#52512yes—
277Dic59—21no—
278Dic59—22no—
279Dic59—24no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59#45412yescomplemented
283C4×2−1+4—591no—
284C2×#454—591no—
285C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
286C4×#124—591no—
287#1888—591no—
288#1883—592no—
289#1860—592no—
290#1857D5911yescharacteristic, complemented
291#1793—591no—
292C4×#104—592no—
293C4×#101—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59C4×#12011yescharacteristic
297C2×C59C2×#45411yescharacteristic
298C2×C59#301811yescharacteristic
299D59—44no—
300D59—82no—
301C2×2−1+4—591no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
303C2×#124—591no—
304#520—592no—
305#520—1182no—
306#520—1182no—
307#519—1182no—
308#519C2×D5911yescharacteristic
309C4×#41—592no—
310C4×#41—1182no—
311C4×#41—1182no—
312C2×C4×Q8—591no—
313C2×C4×Q8—1182no—
314C2×C4×D4—591no—
315#454—598no—
316#442—1182no—
317#440—1182no—
318C4×SD16—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#428C2×D5912yes—
321C2×#104—592no—
322C2×#104—592no—
323#418—592no—
324#417—592no—
325C2×#101—591no—
326C2×#101C2×D5911yescharacteristic
327C4×M16—592no—
328#391C2×D5911yescharacteristic
329#390—591no—
330#388—1182no—
331#382—591no—
332C4×C22⋊C4—1182no—
333C43—591no—
334#343—592no—
335#339—592no—
336#339C2×D5912yes—
337C59C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
3382−1+4—594no—
3392−1+4—1184no—
3402−1+4—1182no—
341C2×#41—592no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1182no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
346C22×D4—591no—
347C23×C4—1181no—
348AGL(1,ℤ/8)—598no—
349AGL(1,ℤ/8)—1184no—
350C2×SD16—1182no—
351C2×D8—1182no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16C22×D5912yes—
354#124—594no—
355#124—1182no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1184no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×D4—592no—
367C4×D4—592no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1184no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—22no—
378#117—1182no—
379#117—1184no—
380#117—1184no—
381#117—1182no—
382#117C22×D5912yes—
383C2×C4⋊C4—592no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1184no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—592no—
394C2×C42—1182no—
395C2×C42—1184no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42C22×D5911yescharacteristic
399#107—22no—
400#106—22no—
401#104—598no—
402#104—1184no—
403#103—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#101—1182no—
408#101C4×D5914yescomplemented
409#97—1182no—
410C4×C8—1182no—
411#95—22no—
412#95—1182no—
413C24—1181no—
414#41—594no—
415#41—594no—
416#41—1188no—
417#41—1188no—
418#41—1188no—
419#41—1188no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1188no—
427C2×Q8—1188no—
428C2×Q8C2×C4×D5912yes—
429C2×Q8#1174568912yes—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2364no—
451C22×C4D4×D5912yes—
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453SD16—1188no—
454D8—1188no—
455M16—22no—
456M16—1182no—
457M16—1182no—
458M16C2×C4×D5914yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4D4×D5912yes—
470C4⋊C4D4×D5912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1188no—
476C22⋊C4—2364no—
477C22⋊C4—2362no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—592no—
482C42—592no—
483C42—592no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—2362no—
491C42—2362no—
492C23—1182no—
493C23—1182no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—594no—
502Q8—1188no—
503Q8—1182no—
504D4—594no—
505D4—1188no—
506D4—1184no—
507D4—1184no—
508D4—1182no—
509D4—1184no—
510D4—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—11816no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1184no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4#1427368914yes—
540C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5912yes—
542C2×C4#41×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1184no—
549C22—4722no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2364no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427368911yescharacteristic
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C22#1683791011yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—592no—
565C4—1181no—
566C4—1182no—
567C4—1184no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4C4×D4×D5912yes—
571C4#1683791512yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—4722no—
575C2—2364no—
576C2#2142659711yescharacteristic
577C2#454×D5911yescharacteristic
578C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837577C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1857D59
hypocenterC59C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437305C2semidirect
3. #21432903C2semidirect
4. #21426639C2semidirect
5. #21424499C2semidirect
6. #21424473C2semidirect
7. #21424326C2semidirect
8. #21424054C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #101×Dic59C2semidirect
11. C59×#1857C2semidirect
25. #16837577C4semidirect
50. #14273775C2×C4semidirect
58. #14273755C2×C4semidirect
63. #14273716C2×C4semidirect
102. #14273653C2×C4semidirect
121. #101×C59C2×C4semidirect
282. Dic59#454semidirect
290. #1857D59semidirect
337. C59C4×#454semidirect
408. #101C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373052
C2×#168375772
#214329032
#214266392
#214244992
#214244732
#214243262
#214240542
#214239002
#101×Dic592
C59×#18572
C4×#45459