Finite Group Databasebeta

← C4×#16837584 #28594594

Subgroups — C4×#16837584 #28594594

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273758C212yesmaximal, complemented
4#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424468C212yesmaximal, complemented
6#21424321C212yesmaximal, complemented
7#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424054C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14273655C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14#16837884—22no—
15#16837883—22no—
16#16837883C2212yes—
17#16837880C2211yescharacteristic
18#16837878—22no—
19C4×#11745689—22no—
20C4×#11745685—22no—
21C4×#11745685C2212yes—
22C4×Q8×D59—22no—
23#16837584C418yesdirect product factor
24#16837507—22no—
25#16837500—22no—
26C4×#11745672—22no—
27C4×#11745671—22no—
28#16837442C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31#16837411C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2212yes—
36#16837171C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38#16837162C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#391C2211yescharacteristic
44C59×#389—22no—
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C4×C59—22no—
47C43×C59C2211yescharacteristic
48#14273775—22no—
49#14273775—24no—
50#14273775C2×C414yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273758—24no—
56#14273758C2×C418yescomplemented
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59—22no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118D412yes—
66C4×Dic118D412yes—
67#14273692—24no—
68#14273692—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236D412yes—
72C4×D236D412yes—
73#14273689—24no—
74#14273689—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78#14273686—22no—
79#14273686C2312yes—
80#14273685—24no—
81#14273685—22no—
82#14273684—24no—
83#14273684—22no—
84C4⋊C4×D59—24no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C42×D59—24no—
87C42×D59—22no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90#14273655—24no—
91#14273655C2×C418yescomplemented
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96#14273646—22no—
97#14273646C2×C414yescomplemented
98#14273638—22no—
99C4×C59⋊C8—22no—
100C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
104C4×Q8×C59—22no—
105C4×Q8×C59—22no—
106C4×Q8×C59—22no—
107C4×Q8×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59D412yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#95×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C22×C412yes—
129C2×Q8×C59C22×C412yes—
130C2×Q8×C59#4112yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141#11745689—28no—
142#11745689—28no—
143Q8×D59—28no—
144Q8×D59—28no—
145#11745685—28no—
146#11745685—28no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685C22×C414yes—
150#11745685#4114yes—
151C2×D236—22no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C4⋊C4×C59—28no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—44no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C42×C59—24no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—42no—
172C42×C59—41no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C22×C412yes—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D412yes—
177C22⋊Dic59—22no—
178#11745672—28no—
179#11745671—28no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664C22×C414yes—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203Q8×C59—24no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—24no—
206Q8×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C4×D414yes—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D412yes—
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D59—24no—
233C22⋊D59—24no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237D236—28no—
238D236—22no—
239D236C4×D414yes—
240C4×D59—216no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—84no—
246Dic118—28no—
247Dic118—22no—
248Dic118C4×D414yes—
249C59⋊C8—24no—
250C59⋊C8—42no—
251C4×#456—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#52511yescharacteristic
257C2×D59—24no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C4×C59—24no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—24no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#45612yescomplemented
269C4×C59C2×C4×D412yes—
270C4×C59#52512yes—
271Dic59—24no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274C4×2−1+4—591no—
275C2×#456—591no—
276C4×#137—592no—
277C4×C4⋊Q8D5911yescharacteristic, complemented
278#1886—591no—
279#1882—592no—
280#1859—592no—
281#1857—591no—
282#1793—591no—
283C4×#104—592no—
284C4×#101—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59C4×#12011yescharacteristic
288C2×C59C2×#45611yescharacteristic
289C2×C59#301811yescharacteristic
290D59—44no—
291C2×2−1+4—591no—
292C2×#137—592no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
294#520—592no—
295#520—1182no—
296#520—1182no—
297#519—591no—
298#519—1182no—
299C4×#41—592no—
300C4×#41—1182no—
301C4×#41—1182no—
302C2×C4×Q8—1182no—
303C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
305#456—598no—
306#441—1182no—
307#440—1182no—
308C4×Q16—1182no—
309C4×SD16—1182no—
310#428—592no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—592no—
313#419—592no—
314#417—592no—
315C2×#101—591no—
316C2×#101—591no—
317C4×M16—592no—
318#391C2×D5911yescharacteristic
319#391C2×D5911yescharacteristic
320#389—22no—
321#384C2×D5911yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—22no—
323C43C2×D5911yescharacteristic
324#343—592no—
325#339—592no—
326#339—592no—
327C59C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—594no—
3292−1+4—1184no—
3302−1+4—1182no—
331C2×#41—592no—
332C2×#41—1182no—
333C2×#41—1182no—
334C22×Q8—1182no—
335C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
336C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
337#137—598no—
338#137—1184no—
339C2×Q16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16—592no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C4×D5914yescomplemented
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—592no—
350C4×Q8—592no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8—1184no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×D4—592no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1184no—
366#117—592no—
367#117—1184no—
368#117—1182no—
369#117—1184no—
370#117—1182no—
371#117—1182no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1184no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1184no—
384C2×C42—1182no—
385C2×C42C22⋊D5912yes—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1182no—
390#106—1182no—
391#104—598no—
392#104—1184no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#102—1182no—
397#101—594no—
398#101—1182no—
399#97—1182no—
400C4×C8—1182no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#41—594no—
404#41—594no—
405#41—1188no—
406#41—1188no—
407#41—1188no—
408#41—1188no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1188no—
419C2×Q8—1188no—
420C2×Q8C2×C4×D5912yes—
421C2×Q8C2×C4×D5912yes—
422C2×Q8#1174568512yes—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440Q16—1188no—
441SD16—1188no—
442M16—594no—
443M16—1182no—
444M16—1182no—
445M16—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—1182no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—1184no—
474C42—1184no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42—1182no—
478C42C2×C4×D5912yes—
479C42D4×D5912yes—
480C42D4×D5912yes—
481C23—1182no—
482C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—594no—
488Q8—1188no—
489Q8—1182no—
490D4—594no—
491D4—1188no—
492D4—1184no—
493D4—1184no—
494D4—1182no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—11816no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—4722no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4C4×C22⋊D5914yes—
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369512yes—
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5912yes—
527C2×C4#41×D5912yes—
528C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
529C8—1184no—
530C8—2362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1184no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22C2×C4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22C2×#1427369511yescharacteristic
538C22#1683790911yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—1184no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683758412yesdirect product factor
551C4C4×D4×D5912yes—
552C4#1683791112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—2364no—
556C2C4×#1427369511yescharacteristic
557C2C2×#1683758411yescharacteristic
558C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×C4⋊Q8×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273775C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC4×C4⋊Q8D59
hypocenterC59C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14273758C2semidirect
4. #21424490C2semidirect
5. #21424468C2semidirect
6. #21424321C2semidirect
7. #21424310C2semidirect
9. C4×#14273655C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C59C2semidirect
23. #16837584C4direct (N × H)
56. #14273758C2×C4semidirect
91. #14273655C2×C4semidirect
97. #14273646C2×C4semidirect
103. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
268. C4×C59#456semidirect
277. C4×C4⋊Q8D59semidirect
327. C59C4×#456semidirect
344. C4⋊Q8C4×D59semidirect
550. C4#16837584direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737752
C2×#168375842
C4×#142737582
#214244902
#214244682
#214243212
#214243102
#214240542
C4×#142736552
C4×#142736462
C4×C4⋊Q8×C592
C4×#45659