Finite Group Databasebeta

← #28594595

Subgroups — #28594595

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic
3#21432914C212yesmaximal, complemented
4#21426665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424466C212yesmaximal, complemented
7#21424319C212yesmaximal, complemented
8#21424054C211yesmaximal, characteristic
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273725C2211yescharacteristic
15#16837884—22no—
16#16837882—22no—
17#16837882C2212yes—
18#16837878—22no—
19C4×#11745689—22no—
20#16837870—22no—
21#16837870C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D59—22no—
25#16837587C418yescomplemented
26#16837508—22no—
27#16837501—22no—
28#16837496—22no—
29#16837489—22no—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837410C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35M16×Dic59C2212yes—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837299—22no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837253—22no—
40C42×Dic59C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#519C2211yescharacteristic
44C59×#428C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C59×#339C2212yes—
48#14273775—22no—
49#14273775—24no—
50#14273775C2×C414yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273760—24no—
57#14273760C2×C418yescomplemented
58C2×Dic236—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273725—22no—
62#14273725C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic59—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65C4×Dic118—24no—
66C4×Dic118—22no—
67#14273692—22no—
68#14273692—22no—
69#14273692—22no—
70#14273692—22no—
71#14273692D412yes—
72#14273692D412yes—
73C4×D236—24no—
74C4×D236—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689D412yes—
78#14273689D412yes—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82#14273685—24no—
83#14273685—22no—
84#14273684—24no—
85#14273684—22no—
86C2×C4⋊Dic59D412yes—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D59—24no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—24no—
100C42×D59—22no—
101#14273655—24no—
102#14273653C2×C418yescomplemented
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273647—22no—
107#14273646—22no—
108#14273637—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115#117×C59—22no—
116#117×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#107×C59—22no—
120#106×C59—22no—
121#101×C59C2×C414yescomplemented
122#95×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59C22×C412yes—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D412yes—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745689—28no—
138#11745689—28no—
139Q8×D59—28no—
140Q8×D59—28no—
141#11745685—28no—
142#11745685—28no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685C22×C414yes—
146#11745685#4114yes—
147C2×D236—22no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C22×C412yes—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160M16×C59—22no—
161M16×C59C22×C414yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—24no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—28no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—44no—
182Dic59⋊C4—42no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C22×C412yes—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199Dic236—28no—
200#11745660—28no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203Q8×C59—24no—
204Q8×C59—24no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59C4×D414yes—
215C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4112yes—
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D59—24no—
220C22⋊D59—24no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59#12011yescharacteristic
233C2×Dic59#12012yes—
234C2×Dic59#12011yescharacteristic
235D236—28no—
236D236—22no—
237D236C4×D414yes—
238C4×D59—216no—
239C4×D59—24no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—84no—
244Dic118—28no—
245Dic118—22no—
246Dic118—24no—
247Dic118—42no—
248Dic118C4×D414yes—
249C8×C59—24no—
250C59⋊C8—42no—
251C4×#456—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#52511yescharacteristic
257C2×D59—24no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C4×C59—24no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×C4×D412yes—
266C4×C59#52512yes—
267Dic59—24no—
268Dic59—21no—
269Dic59—22no—
270Dic59—24no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59#45612yescomplemented
274C4×2−1+4—591no—
275C2×#456—591no—
276C4×#137—592no—
277C4×C4⋊Q8—591no—
278#1886—591no—
279#1882—592no—
280#1859—592no—
281#1857D5911yescharacteristic, complemented
282#1793—591no—
283C4×#104—592no—
284C4×#101—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59C4×#12011yescharacteristic
288C2×C59C2×#45611yescharacteristic
289C2×C59#301811yescharacteristic
290D59—44no—
291C2×2−1+4—591no—
292C2×#137—592no—
293C2×C4⋊Q8—591no—
294#520—592no—
295#520—1182no—
296#520—1182no—
297#519—1182no—
298#519C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—592no—
300C4×#41—1182no—
301C4×#41—1182no—
302C2×C4×Q8—591no—
303C2×C4×Q8—591no—
304C2×C4×Q8—1182no—
305#456—598no—
306#441—1182no—
307#440—1182no—
308C4×Q16—1182no—
309C4×SD16—1182no—
310#428C2×D5912yes—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—592no—
313#419—592no—
314#417—592no—
315C2×#101—591no—
316C2×#101C2×D5911yescharacteristic
317C4×M16—592no—
318#391—591no—
319#391C2×D5911yescharacteristic
320#389—1182no—
321#384—591no—
322C4×C4⋊C4—1182no—
323C43—591no—
324#343—592no—
325#339—592no—
326#339C2×D5912yes—
327C59C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—594no—
3292−1+4—1184no—
3302−1+4—1182no—
331C2×#41—592no—
332C2×#41—1182no—
333C2×#41—1182no—
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—1182no—
336C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
337#137—598no—
338#137—1184no—
339C2×Q16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—594no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8—592no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×Q8—1184no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×D4—592no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1184no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366#117—22no—
367#117—1182no—
368#117—1184no—
369#117—1184no—
370#117—1182no—
371#117C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4—592no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—1184no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C42—591no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—592no—
383C2×C42—1182no—
384C2×C42—1184no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—22no—
391#104—598no—
392#104—1184no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#102—1182no—
397#101—1182no—
398#101C4×D5914yescomplemented
399#97—1182no—
400C4×C8—1182no—
401#95—22no—
402#95—1182no—
403#41—594no—
404#41—594no—
405#41—1188no—
406#41—1188no—
407#41—1188no—
408#41—1188no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—592no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1188no—
417C2×Q8—1188no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8C2×C4×D5912yes—
422C2×Q8#1174568912yes—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—592no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4D4×D5912yes—
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440Q16—1188no—
441SD16—1188no—
442M16—22no—
443M16—1182no—
444M16—1182no—
445M16C2×C4×D5914yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1182no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1188no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—2362no—
458C4⋊C4—2364no—
459C4⋊C4D4×D5912yes—
460C4⋊C4D4×D5912yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1184no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—592no—
469C42—592no—
470C42—592no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C42—1182no—
474C42—1182no—
475C42—1184no—
476C42—1184no—
477C42—1181no—
478C42—2361no—
479C42—2361no—
480C42—2362no—
481C23—1182no—
482C23C2×D4×D5911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—594no—
486Q8—1188no—
487Q8—1182no—
488Q8—1184no—
489Q8—2362no—
490D4—594no—
491D4—1188no—
492D4—1184no—
493D4—1184no—
494D4—1182no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—11816no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—4722no—
518C2×C4—4724no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427368914yes—
525C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5912yes—
527C2×C4#41×D5912yes—
528C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—2362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1184no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22C2×#1427368911yescharacteristic
537C22#120×D5911yescharacteristic
538C22#1683791011yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—592no—
545C4—1184no—
546C4—1181no—
547C4—1182no—
548C4—1184no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C4C4×D4×D5912yes—
552C4#1683791512yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—2364no—
556C2#2142659711yescharacteristic
557C2#456×D5911yescharacteristic
558C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273775C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1857D59
hypocenterC59C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21432914C2semidirect
4. #21426665C2semidirect
5. #21424489C2semidirect
6. #21424466C2semidirect
7. #21424319C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #101×Dic59C2semidirect
11. C59×#1857C2semidirect
25. #16837587C4semidirect
57. #14273760C2×C4semidirect
62. #14273725C2×C4semidirect
102. #14273653C2×C4semidirect
121. #101×C59C2×C4semidirect
273. Dic59#456semidirect
281. #1857D59semidirect
327. C59C4×#456semidirect
398. #101C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214373052
C2×#168375872
#214329142
#214266652
#214244892
#214244662
#214243192
#214240542
#214239002
#101×Dic592
C59×#18572
C4×#45659