Finite Group Databasebeta

← C4×#16837585 #28594596

Subgroups — C4×#16837585 #28594596

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273757C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424465C212yesmaximal, complemented
6#21424322C212yesmaximal, complemented
7#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424055C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14273654C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C59C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273725C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
15#16837585C418yesdirect product factor
16#16837507—22no—
17#16837502—22no—
18C4×#11745672—22no—
19C4×#11745670—22no—
20#16837445C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22C2×#14273654C2212yes—
23#16837410C2212yes—
24#16837403C2212yes—
25C2×#14273646C2211yescharacteristic
26C2×#14273646C2211yescharacteristic
27C4×#11745664C2212yes—
28#16837309C2211yescharacteristic
29#16837307C2211yescharacteristic
30#16837297—22no—
31#16837271C2211yescharacteristic
32C4×Dic59⋊C4—22no—
33C42×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#520—22no—
39C59×#520—22no—
40C59×#520C2212yes—
41C59×#519—22no—
42C59×#519C2211yescharacteristic
43C4×#41×C59—22no—
44C4×#41×C59—22no—
45C4×#41×C59C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59—22no—
47C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49#14273757—24no—
50#14273757C2×C418yescomplemented
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273725—22no—
56#14273725C2×C414yescomplemented
57C4×Dic118—22no—
58C4×Dic118—22no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×Dic59⋊C4—22no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
68#14273660—22no—
69#14273658—22no—
70#14273654—24no—
71#14273654C2×C418yescomplemented
72#14273651—22no—
73#14273650—22no—
74#14273650—22no—
75#14273648—22no—
76#14273646—22no—
77#14273646C2×C414yescomplemented
78#14273638—22no—
79C4×C59⋊C8—22no—
80C59⋊#95—22no—
81C59⋊#95—22no—
822−1+4×C59—24no—
832−1+4×C59—22no—
842−1+4×C59C2×C414yes—
85C2×#41×C59—22no—
86C2×#41×C59—22no—
87C2×#41×C59C2312yes—
88C22×Q8×C59—22no—
89C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C59—22no—
91C4×Q8×C59—24no—
92C4×Q8×C59—22no—
93C4×Q8×C59—22no—
94C4×Q8×C59—22no—
95C4×Q8×C59—22no—
96C4×Q8×C59—22no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C4×Q8×C59D412yes—
99C4×Q8×C59D412yes—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—24no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—24no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59D412yes—
108C4×D4×C59D412yes—
109#117×C59—24no—
110#117×C59—24no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C59—24no—
116C2×C4⋊C4×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59D412yes—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—24no—
120C2×C42×C59—22no—
121C2×C42×C59D412yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#41×C59—28no—
124#41×C59—28no—
125#41×C59—28no—
126#41×C59—28no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59C22×C414yes—
130#41×C59#4114yes—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—28no—
133C2×Q8×C59—28no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59C22×C412yes—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C22×C412yes—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—24no—
174C42×C59—24no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C2×D412yes—
181C42×C59C2×D412yes—
182#11745672—28no—
183#11745670—28no—
184C4⋊Dic59—22no—
185Dic59⋊C4—28no—
186Dic59⋊C4—44no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C22×C412yes—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664C22×C414yes—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203Q8×C59—28no—
204Q8×C59—24no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59C4×D414yes—
208D4×C59—28no—
209D4×C59—24no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59C4×D414yes—
213C2×C4×C59—216no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59—84no—
228C2×C4×C59C4×D414yes—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12012yes—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×C4×C59C2×#4112yes—
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247Dic118—24no—
248Dic118—42no—
249C59⋊C8—24no—
250C59⋊C8—42no—
251C4×#456—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—24no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59#52511yescharacteristic
260C4×C59—21no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—24no—
263C4×C59—24no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#45612yescomplemented
268C4×C59C2×C4×D412yes—
269C4×C59#52512yes—
270Dic59—24no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274C4×2−1+4D5911yescharacteristic
275C2×#456—591no—
276C4×#137—592no—
277C4×C4⋊Q8—591no—
278#1886—591no—
279#1882—592no—
280#1859—592no—
281#1857—591no—
282#1793—591no—
283C4×#104—592no—
284C4×#101—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—44no—
288C2×C59C4×#12011yescharacteristic
289C2×C59C2×#45611yescharacteristic
290C2×C59#301811yescharacteristic
291C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
292C2×#137—592no—
293C2×C4⋊Q8—591no—
294#520—22no—
295#520—22no—
296#520C2×D5912yes—
297#519—22no—
298#519C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—22no—
300C4×#41—22no—
301C4×#41C2×D5912yes—
302C2×C4×Q8—22no—
303C2×C4×Q8—591no—
304C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
305#456—598no—
306#441—1182no—
307#440—1182no—
308C4×Q16—1182no—
309C4×SD16—1182no—
310#428—592no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—592no—
313#419—592no—
314#417—592no—
315C2×#101—591no—
316C2×#101—591no—
317C4×M16—592no—
318#391—591no—
319#391—591no—
320#389—1182no—
321#384—591no—
322C4×C4⋊C4—1182no—
323C43—591no—
324#343—592no—
325#339—592no—
326#339—592no—
327C59C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C4×D5914yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D5912yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—591no—
336C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
337#137—598no—
338#137—1184no—
339C2×Q16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16—592no—
343C4⋊Q8—594no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8C22⋊D5912yes—
356C4×Q8C22⋊D5912yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D5912yes—
365C4×D4C22⋊D5912yes—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C42—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—591no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22⋊D5912yes—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1182no—
390#106—1182no—
391#104—598no—
392#104—1184no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#102—1182no—
397#101—594no—
398#101—1182no—
399#97—1182no—
400C4×C8—1182no—
401#95—1182no—
402#95—1182no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C2×C4×D5914yes—
410#41#1174568514yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8C2×C4×D5912yes—
421C2×Q8#1174568512yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440Q16—1188no—
441SD16—1188no—
442M16—594no—
443M16—1182no—
444M16—1182no—
445M16—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—1182no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1188no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—2364no—
458C4⋊C4—2362no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—592no—
473C42—1184no—
474C42—1181no—
475C42—1182no—
476C42—2362no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42C2×C22⋊D5912yes—
480C42C2×C22⋊D5912yes—
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—1184no—
488Q8—2362no—
489Q8C4×C22⋊D5914yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4C4×C22⋊D5914yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4C4×C22⋊D5914yes—
522C2×C4#1427369611yescharacteristic
523C2×C4#1427369612yes—
524C2×C4#1427369611yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
527C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174568512yes—
529C8—1184no—
530C8—2362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×C4×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22C2×#1427369611yescharacteristic
538C22#1683791311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—1184no—
547C4—4721no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683758512yesdirect product factor
551C4C2×C4×C22⋊D5912yes—
552C4#1683791312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2C4×#1427369611yescharacteristic
557C2C2×#1683758511yescharacteristic
558C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×2−1+4×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC4×2−1+4D59
hypocenterC59C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273757C2semidirect
3. C4×#14273725C2semidirect
4. #21424489C2semidirect
5. #21424465C2semidirect
6. #21424322C2semidirect
7. #21424311C2semidirect
9. C4×#14273654C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
15. #16837585C4direct (N × H)
50. #14273757C2×C4semidirect
56. #14273725C2×C4semidirect
71. #14273654C2×C4semidirect
77. #14273646C2×C4semidirect
267. C4×C59#456semidirect
327. C59C4×#456semidirect
550. C4#16837585direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375852
C4×#142737572
C4×#142737252
#214244892
#214244652
#214243222
#214243112
#214240552
C4×#142736542
C4×#142736462
C4×2−1+4×C592
C4×#45659