Subgroups — #456×Dic₅₉ #28594597

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#104×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837885	—	2	2	no	—
13	#16837885	—	2	2	no	—
14	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837880	—	2	2	no	—
16	#16837880	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837509	—	2	2	no	—
24	#16837503	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837411	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837301	—	2	2	no	—
36	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#456	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	#14273686	—	2	4	no	—
71	#14273686	—	2	4	no	—
72	#14273686	—	2	2	no	—
73	#14273686	—	2	2	no	—
74	#14273686	—	2	2	no	—
75	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273661	—	2	2	no	—
92	#14273659	—	2	2	no	—
93	#14273654	—	2	4	no	—
94	#14273651	—	2	2	no	—
95	#14273651	—	2	2	no	—
96	#14273651	—	2	2	no	—
97	#14273648	—	2	2	no	—
98	#14273646	—	2	2	no	—
99	#14273637	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
104	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
105	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#137×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#104×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#101×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
161	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄×#456	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
266	Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₅₉	—	8	1	no	—
273	Dic₅₉	#456	1	2	yes	direct product factor
274	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
275	C₂×#456	D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#137	—	59	2	no	—
277	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	#1886	—	59	1	no	—
279	#1882	—	59	2	no	—
280	#1859	—	59	2	no	—
281	#1857	—	59	1	no	—
282	#1793	—	59	1	no	—
283	C₄×#104	—	59	2	no	—
284	C₄×#101	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
291	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	59	2	no	—
295	#520	—	118	2	no	—
296	#520	—	118	2	no	—
297	#519	—	59	1	no	—
298	#519	—	118	2	no	—
299	C₄×#41	—	59	2	no	—
300	C₄×#41	—	118	2	no	—
301	C₄×#41	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
305	#456	Dic₅₉	1	8	yes	direct product factor
306	#441	—	118	2	no	—
307	#440	—	118	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
310	#428	—	59	2	no	—
311	C₂×#104	—	59	2	no	—
312	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#419	—	59	2	no	—
314	#417	—	59	2	no	—
315	C₂×#101	—	59	1	no	—
316	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
318	#391	—	59	1	no	—
319	#391	—	59	1	no	—
320	#389	—	118	2	no	—
321	#384	—	59	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄³	—	59	1	no	—
324	#343	—	59	2	no	—
325	#339	—	59	2	no	—
326	#339	—	59	2	no	—
327	C₅₉	C₄×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	2	4	no	—
338	#137	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
345	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×D₄	—	59	2	no	—
358	C₄×D₄	—	59	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	4	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	2	no	—
364	C₄×D₄	—	118	4	no	—
365	C₄×D₄	—	118	2	no	—
366	#117	—	59	2	no	—
367	#117	—	118	2	no	—
368	#117	—	118	2	no	—
369	#117	—	118	4	no	—
370	#117	—	118	4	no	—
371	#117	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	118	2	no	—
390	#106	—	118	2	no	—
391	#104	—	118	4	no	—
392	#104	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
393	#103	—	118	2	no	—
394	#103	—	118	2	no	—
395	#103	—	118	2	no	—
396	#102	—	118	2	no	—
397	#101	—	118	2	no	—
398	#101	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
399	#97	—	118	2	no	—
400	C₄×C₈	—	118	2	no	—
401	#95	—	118	2	no	—
402	#95	—	118	2	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	#11745687	1	4	yes	—
410	#41	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	8	no	—
441	SD₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	118	2	no	—
444	M₁₆	—	118	2	no	—
445	M₁₆	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	59	2	no	—
467	C₄²	—	59	2	no	—
468	C₄²	—	118	2	no	—
469	C₄²	—	118	2	no	—
470	C₄²	—	118	2	no	—
471	C₄²	—	118	2	no	—
472	C₄²	—	118	4	no	—
473	C₄²	—	118	4	no	—
474	C₄²	—	118	4	no	—
475	C₄²	—	118	2	no	—
476	C₄²	—	118	2	no	—
477	C₄²	—	236	2	no	—
478	C₄²	—	236	1	no	—
479	C₄²	—	236	1	no	—
480	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	59	1	no	—
508	C₂×C₄	—	59	1	no	—
509	C₂×C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂×C₄	—	118	2	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	472	2	no	—
516	C₂×C₄	—	472	4	no	—
517	C₂×C₄	—	236	4	no	—
518	C₂×C₄	—	236	1	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	1	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	1	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	59	2	no	—
544	C₄	—	118	1	no	—
545	C₄	—	118	2	no	—
546	C₄	—	472	1	no	—
547	C₄	—	236	2	no	—
548	C₄	—	236	2	no	—
549	C₄	—	236	2	no	—
550	C₄	—	236	2	no	—
551	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
552	C₄	#16837908	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	#120×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#456×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21433448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#456	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#456	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21424490	C₂	semidirect
5. #21424467	C₂	semidirect
6. #21424324	C₂	semidirect
7. #21424313	C₂	semidirect
9. #104×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
45. C₅₉×#456	C₄	semidirect
113. #137×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
121. #104×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. #101×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
273. Dic₅₉	#456	direct (N × H)
305. #456	Dic₅₉	direct (N × H)
327. C₅₉	C₄×#456	semidirect
338. #137	C₂×Dic₅₉	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
392. #104	C₂×Dic₅₉	semidirect
398. #101	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	2
#137×Dic₅₉	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21424490	2
#21424467	2
#21424324	2
#21424313	2
#21424055	2
#104×Dic₅₉	2
#101×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#456	2
C₄×#456	59

Subgroups — #456×Dic59 #28594597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #456×Dic₅₉ #28594597