Subgroups — #28594601

Order 15104.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837884	—	2	2	no	—
15	#16837882	—	2	2	no	—
16	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837878	—	2	2	no	—
18	C₄×#11745689	—	2	2	no	—
19	#16837870	—	2	2	no	—
20	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837584	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16837506	—	2	2	no	—
26	#16837505	—	2	2	no	—
27	#16837494	—	2	2	no	—
28	#16837487	—	2	2	no	—
29	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273646	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837301	—	2	2	no	—
38	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	#14273775	—	2	2	no	—
49	#14273775	—	2	4	no	—
50	#14273775	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273758	—	2	4	no	—
56	#14273758	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	#14273692	—	2	2	no	—
67	#14273692	—	2	2	no	—
68	#14273692	D₄	1	2	yes	—
69	#14273692	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	#14273689	—	2	2	no	—
73	#14273689	—	2	2	no	—
74	#14273689	D₄	1	2	yes	—
75	#14273689	D₄	1	2	yes	—
76	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#14273685	—	2	4	no	—
80	#14273685	—	2	2	no	—
81	#14273684	—	2	4	no	—
82	#14273684	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
98	#14273660	—	2	2	no	—
99	#14273658	—	2	2	no	—
100	#14273655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14273653	—	2	4	no	—
102	#14273652	—	2	2	no	—
103	#14273649	—	2	2	no	—
104	#14273646	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#14273637	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#101×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11745689	—	2	8	no	—
142	#11745689	—	2	8	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
144	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
145	#11745685	—	2	8	no	—
146	#11745685	—	2	8	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	2	2	no	—
149	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11745685	#41	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#11745672	—	2	8	no	—
174	#11745671	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	D₂₃₆	—	2	8	no	—
238	D₂₃₆	—	2	2	no	—
239	D₂₃₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×#456	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
267	Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₅₉	—	8	1	no	—
273	Dic₅₉	#456	1	2	yes	complemented
274	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
275	C₂×#456	—	59	1	no	—
276	C₄×#137	—	59	2	no	—
277	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
278	#1886	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1882	—	59	2	no	—
280	#1859	—	59	2	no	—
281	#1857	—	59	1	no	—
282	#1793	—	59	1	no	—
283	C₄×#104	—	59	2	no	—
284	C₄×#101	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
292	C₂×#137	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	59	2	no	—
295	#520	—	118	2	no	—
296	#520	—	118	2	no	—
297	#519	—	118	2	no	—
298	#519	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×#41	—	59	2	no	—
300	C₄×#41	—	118	2	no	—
301	C₄×#41	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
305	#456	—	59	8	no	—
306	#441	—	118	2	no	—
307	#440	—	118	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
310	#428	—	59	2	no	—
311	C₂×#104	—	59	2	no	—
312	C₂×#104	—	59	2	no	—
313	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	#417	—	59	2	no	—
315	C₂×#101	—	59	1	no	—
316	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
318	#391	—	59	1	no	—
319	#391	—	59	1	no	—
320	#389	—	118	2	no	—
321	#384	—	59	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄³	—	59	1	no	—
324	#343	—	59	2	no	—
325	#339	—	59	2	no	—
326	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₅₉	C₄×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
331	C₂×#41	—	59	2	no	—
332	C₂×#41	—	118	2	no	—
333	C₂×#41	—	118	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	59	8	no	—
338	#137	—	118	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×D₄	—	59	2	no	—
358	C₄×D₄	—	59	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	4	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	4	no	—
364	C₄×D₄	—	118	2	no	—
365	C₄×D₄	—	118	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	118	2	no	—
368	#117	—	118	4	no	—
369	#117	—	118	4	no	—
370	#117	—	118	2	no	—
371	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	118	2	no	—
390	#106	—	118	2	no	—
391	#104	—	59	8	no	—
392	#104	—	118	4	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	118	2	no	—
396	#102	—	118	2	no	—
397	#101	—	2	2	no	—
398	#101	—	59	4	no	—
399	#97	—	118	2	no	—
400	C₄×C₈	—	118	2	no	—
401	#95	—	118	2	no	—
402	#95	—	118	2	no	—
403	#41	—	59	4	no	—
404	#41	—	59	4	no	—
405	#41	—	118	8	no	—
406	#41	—	118	8	no	—
407	#41	—	118	8	no	—
408	#41	—	118	8	no	—
409	#41	—	118	2	no	—
410	#41	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	59	2	no	—
424	C₂×D₄	—	118	2	no	—
425	C₂×D₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	118	8	no	—
441	SD₁₆	—	118	8	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	59	4	no	—
445	M₁₆	—	118	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
459	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	59	2	no	—
469	C₄²	—	59	2	no	—
470	C₄²	—	118	2	no	—
471	C₄²	—	118	2	no	—
472	C₄²	—	118	2	no	—
473	C₄²	—	118	2	no	—
474	C₄²	—	118	4	no	—
475	C₄²	—	118	4	no	—
476	C₄²	—	118	2	no	—
477	C₄²	—	236	2	no	—
478	C₄²	—	236	1	no	—
479	C₄²	—	236	1	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	118	2	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	59	4	no	—
488	Q₈	—	118	8	no	—
489	Q₈	—	118	2	no	—
490	D₄	—	59	4	no	—
491	D₄	—	118	8	no	—
492	D₄	—	118	4	no	—
493	D₄	—	118	4	no	—
494	D₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	59	1	no	—
506	C₂×C₄	—	59	1	no	—
507	C₂×C₄	—	59	2	no	—
508	C₂×C₄	—	118	16	no	—
509	C₂×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₄	—	118	4	no	—
513	C₂×C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	472	2	no	—
516	C₂×C₄	—	472	4	no	—
517	C₂×C₄	—	236	4	no	—
518	C₂×C₄	—	236	1	no	—
519	C₂×C₄	—	236	2	no	—
520	C₂×C₄	—	236	1	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	1	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	118	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	118	4	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	59	2	no	—
545	C₄	—	118	1	no	—
546	C₄	—	118	2	no	—
547	C₄	—	118	4	no	—
548	C₄	—	472	1	no	—
549	C₄	—	236	2	no	—
550	C₄	—	236	2	no	—
551	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₄	#16837912	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	236	4	no	—
556	C₂	#21426601	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#456×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21433448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1886	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#14273775	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432911	C₂	semidirect
4. C₄⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. #21424462	C₂	semidirect
6. #21424323	C₂	semidirect
7. #21424311	C₂	semidirect
9. #21423900	C₂	semidirect
10. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1886	C₂	semidirect
24. #16837584	C₄	semidirect
56. #14273758	C₂×C₄	semidirect
100. #14273655	C₂×C₄	semidirect
104. #14273646	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
273. Dic₅₉	#456	semidirect
278. #1886	D₅₉	semidirect
327. C₅₉	C₄×#456	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437305	2
C₂×#16837584	2
#21432911	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21424462	2
#21424323	2
#21424311	2
#21424057	2
#21423900	2
#101×Dic₅₉	2
C₅₉×#1886	2
C₄×#456	59