Subgroups — #28594602

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837885	—	2	2	no	—
15	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837877	—	2	2	no	—
17	#16837877	—	2	2	no	—
18	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837570	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16837511	—	2	2	no	—
27	#16837505	—	2	2	no	—
28	#16837487	—	2	2	no	—
29	#16837482	—	2	2	no	—
30	#16837442	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837279	—	2	2	no	—
37	#16837278	—	2	2	no	—
38	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	#14273752	—	2	4	no	—
54	#14273752	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273723	—	2	2	no	—
59	#14273723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
62	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
63	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273686	—	2	4	no	—
80	#14273686	—	2	2	no	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273660	—	2	2	no	—
97	#14273658	—	2	2	no	—
98	#14273654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14273649	—	2	2	no	—
100	#14273649	—	2	2	no	—
101	#14273644	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14273637	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	#11745671	—	2	8	no	—
184	#11745669	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11745664	—	2	2	no	—
203	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	D₂₃₆	—	2	4	no	—
263	D₂₃₆	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#21473	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
292	Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	Dic₅₉	—	2	1	no	—
294	Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	Dic₅₉	—	4	2	no	—
298	Dic₅₉	—	4	2	no	—
299	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
300	C₂×#453	—	59	1	no	—
301	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
302	#2328	—	59	1	no	—
303	#1887	—	59	1	no	—
304	#1883	—	59	2	no	—
305	#1860	—	59	2	no	—
306	#1856	—	59	1	no	—
307	#1792	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1759	—	59	2	no	—
309	C₄×#100	—	59	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
320	C₂×#127	—	59	1	no	—
321	#520	—	59	2	no	—
322	#520	—	118	2	no	—
323	#518	—	59	1	no	—
324	#518	—	118	2	no	—
325	#518	—	118	2	no	—
326	C₄×#41	—	59	2	no	—
327	C₄×#41	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
332	#453	—	59	8	no	—
333	#442	—	118	2	no	—
334	#440	—	118	2	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
336	C₄×D₈	—	118	2	no	—
337	#428	—	59	2	no	—
338	C₂×#104	—	59	2	no	—
339	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
340	#418	—	59	2	no	—
341	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×#100	—	59	1	no	—
343	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
345	#390	—	59	1	no	—
346	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#386	—	118	2	no	—
348	#386	—	118	2	no	—
349	#382	—	59	1	no	—
350	#376	—	59	1	no	—
351	#343	—	59	2	no	—
352	#339	—	59	2	no	—
353	#339	—	59	2	no	—
354	C₅₉	#21473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
371	C₂×D₈	—	118	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	#127	—	59	4	no	—
375	#127	—	118	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₄×D₄	—	59	2	no	—
380	C₄×D₄	—	59	2	no	—
381	C₄×D₄	—	118	2	no	—
382	C₄×D₄	—	118	2	no	—
383	C₄×D₄	—	118	2	no	—
384	C₄×D₄	—	118	2	no	—
385	C₄×D₄	—	118	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	C₄×D₄	—	118	4	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	4	no	—
391	C₄×D₄	—	118	4	no	—
392	C₄×D₄	—	118	4	no	—
393	C₄×D₄	—	118	4	no	—
394	C₄×D₄	—	118	2	no	—
395	#117	—	59	2	no	—
396	#117	—	118	2	no	—
397	#117	—	118	2	no	—
398	#117	—	118	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	118	2	no	—
416	#106	—	118	2	no	—
417	#104	—	2	4	no	—
418	#104	—	59	8	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#102	—	118	2	no	—
422	#102	—	118	2	no	—
423	#100	—	2	2	no	—
424	#100	—	59	4	no	—
425	#97	—	118	2	no	—
426	C₄×C₈	—	118	2	no	—
427	#95	—	118	1	no	—
428	#95	—	118	1	no	—
429	#95	—	118	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	118	1	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
438	#41	#11745687	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	59	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	8	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	472	2	no	—
454	C₂×D₄	—	472	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	118	8	no	—
479	D₈	—	118	8	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	59	4	no	—
483	M₁₆	—	118	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	59	2	no	—
505	C₄²	—	59	2	no	—
506	C₄²	—	59	2	no	—
507	C₄²	—	118	2	no	—
508	C₄²	—	118	2	no	—
509	C₄²	—	118	4	no	—
510	C₄²	—	118	2	no	—
511	C₄²	—	118	1	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	118	2	no	—
521	C₂³	—	236	2	no	—
522	C₂³	—	236	2	no	—
523	C₂³	—	236	1	no	—
524	C₂³	—	236	1	no	—
525	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	118	4	no	—
536	D₄	—	472	8	no	—
537	D₄	—	236	2	no	—
538	D₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	59	1	no	—
549	C₂×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₄	—	59	1	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂×C₄	—	118	2	no	—
555	C₂×C₄	—	472	4	no	—
556	C₂×C₄	—	472	2	no	—
557	C₂×C₄	—	472	2	no	—
558	C₂×C₄	—	472	2	no	—
559	C₂×C₄	—	472	2	no	—
560	C₂×C₄	—	472	4	no	—
561	C₂×C₄	—	236	1	no	—
562	C₂×C₄	—	236	1	no	—
563	C₂×C₄	—	236	4	no	—
564	C₂×C₄	—	236	4	no	—
565	C₂×C₄	—	236	1	no	—
566	C₂×C₄	—	236	1	no	—
567	C₂×C₄	—	236	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	118	4	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	472	2	no	—
586	C₂²	—	472	1	no	—
587	C₂²	—	472	1	no	—
588	C₂²	—	236	4	no	—
589	C₂²	—	236	2	no	—
590	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	118	1	no	—
597	C₄	—	118	1	no	—
598	C₄	—	118	2	no	—
599	C₄	—	236	2	no	—
600	C₄	—	236	2	no	—
601	C₄	—	236	2	no	—
602	C₄	—	236	2	no	—
603	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₄	#16837908	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	472	2	no	—
610	C₂	#21426595	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21433454	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21433464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#16837570	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1792	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21432909	C₂	semidirect
4. #21426820	C₂	semidirect
5. #21424492	C₂	semidirect
6. #21424470	C₂	semidirect
7. #21424327	C₂	semidirect
8. #21424305	C₂	semidirect
9. #21423908	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1792	C₂	semidirect
24. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
25. #16837570	C₄	semidirect
30. #16837442	C₂²	semidirect
32. #16837408	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837304	C₂²	semidirect
38. #16837267	C₂²	semidirect
39. #16837248	C₂²	semidirect
40. #16837170	C₂²	semidirect
41. #16837163	C₂²	semidirect
42. #16837162	C₂²	semidirect
54. #14273752	C₂×C₄	semidirect
59. #14273723	C₂×C₄	semidirect
61. Q₈×Dic₅₉	D₄	semidirect
62. Q₈×Dic₅₉	D₄	semidirect
75. D₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
76. D₄×Dic₅₉	D₄	semidirect
98. #14273654	C₂×C₄	semidirect
101. #14273644	C₂×C₄	semidirect
109. H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
203. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
307. #1792	D₅₉	semidirect
354. C₅₉	#21473	semidirect
357. H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	2
C₂×#16837570	2
#21432909	2
#21426820	2
#21424492	2
#21424470	2
#21424327	2
#21424305	2
#21423908	2
#100×Dic₅₉	2
C₅₉×#1792	2
#21473	59