Finite Group Databasebeta

← #28594611

Subgroups — #28594611

Order 15104.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273755C212yesmaximal, complemented
4#21426818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424471C212yesmaximal, complemented
7#21424332C212yesmaximal, complemented
8#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423909C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C2×#14273723C2211yescharacteristic
15#16837883C2212yes—
16#16837881—22no—
17#16837877C2211yescharacteristic
18#16837875—22no—
19#16837874—22no—
20C4×#11745685C2212yes—
21C4×#11745687—22no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D59—22no—
24C4×D4×D59—22no—
25#16837572C418yescomplemented
26#16837515—22no—
27#16837504—22no—
28C4×#11745660—22no—
29C4×D472—22no—
30#16837444C2212yescomplemented
31C2×#14273653C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837408C2212yescomplemented
34#16837404C2212yes—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic, complemented
37#16837281—22no—
38#16837278—22no—
39#16837267C2211yescharacteristic, complemented
40#16837248C2211yescharacteristic, complemented
41#16837163C2212yescomplemented
42#16837163C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#100×C59C2211yescharacteristic
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2212yescomplemented
47C59×#343C2212yescomplemented
48#14273772—22no—
49#14273772—24no—
50#14273772C2×C414yescomplemented
51C2×#11745685C2312yes—
52C2×#11745687—22no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59—21no—
59#14273755—24no—
60#14273755C2×C418yescomplemented
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63#14273723—22no—
64#14273723C2×C414yescomplemented
65C4×Dic118D412yescomplemented
66C4×Dic118D412yescomplemented
67#14273692—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236D412yescomplemented
71C4×D236D412yescomplemented
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74#14273689—22no—
75C4×C22⋊D59—24no—
76C4×C22⋊D59—24no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81(C22⋊D59)⋊C4—24no—
82#14273686C2312yes—
83#14273685—22no—
84#14273684—22no—
85#14273683—24no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D59—24no—
95C2×C4×Dic59—22no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C42×D59—22no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273653—24no—
102#14273653C2×C418yescomplemented
103#14273652—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59D412yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59D412yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#100×C59—22no—
120#100×C59C2×C414yescomplemented
121#97×C59—22no—
122C4×C8×C59—22no—
123C24×C59C2×D412yes—
124C23×D59—22no—
125C23×D59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59C22×C412yes—
129C2×D4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—82no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—28no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—28no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745687—28no—
151#11745687—28no—
152D4×D59—28no—
153D4×D59—28no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685C22×C414yes—
157#11745685#4114yes—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C22×C412yescomplemented
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—84no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174M16×C59C22×C414yescomplemented
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D412yes—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—82no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—24no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59C22×C412yescomplemented
203D472—28no—
204#11745660—28no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59C4×D414yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—28no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—24no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—82no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—216no—
236C22⋊D59—24no—
237C22⋊D59—24no—
238C22⋊D59—88no—
239C2×Dic59—28no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—24no—
254D236—22no—
255D236—42no—
256D236C4×D414yes—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—24no—
259C4×D59—44no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—84no—
262C4×D59—84no—
263Dic118—22no—
264Dic118C4×D414yes—
265C8×C59—24no—
266C8×C59—42no—
267#21473—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—24no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C2×D59—24no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—88no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59C2×C4×D412yes—
292C4×C59#52512yes—
293Dic59—24no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299C4×H(5,𝔽2)—591no—
300C2×#453—591no—
301C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
302#2328—591no—
303#1887—591no—
304#1883—592no—
305#1860—592no—
306#1856—591no—
307#1792—591no—
308#1759—592no—
309C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—44no—
313C2×C59C4×#12011yescharacteristic
314C2×C59#301911yescharacteristic
315C2×C59#302111yescharacteristic
316D59—44no—
317D59—82no—
318C2×H(5,𝔽2)—591no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
320C2×#127—591no—
321#520—592no—
322#520—1182no—
323#518—591no—
324#518—1182no—
325#518—1182no—
326C4×#41—592no—
327C4×#41—1182no—
328C2×C4×D4—591no—
329C2×C4×D4—1182no—
330C2×C4×D4—1182no—
331C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
332#453—598no—
333#442—1182no—
334#440—1182no—
335C4×SD16—1182no—
336C4×D8—1182no—
337#428—592no—
338C2×#104—592no—
339C2×#104—592no—
340#418—592no—
341#417—592no—
342C2×#100C2×D5911yescharacteristic
343C2×#100C2×D5911yescharacteristic
344C4×M16C2×D5912yescomplemented
345#390—591no—
346#390—591no—
347#386—1182no—
348#386—1182no—
349#382—591no—
350#376—591no—
351#343C2×D5912yescomplemented
352#339—592no—
353#339—592no—
354C59#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
355H(5,𝔽2)—594no—
356H(5,𝔽2)—1184no—
357H(5,𝔽2)—1182no—
358C2×#41—592no—
359C2×#41—1182no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4—1182no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4D23612yes—
368AGL(1,ℤ/8)—598no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370C2×SD16—1182no—
371C2×D8—1182no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C2×M16C22×D5912yes—
374#127—594no—
375#127—1182no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—592no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—592no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1184no—
384C4×D4—1184no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395#117—592no—
396#117—1184no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4D23612yes—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1182no—
413C2×C42—1182no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#107—1182no—
416#106—1182no—
417#104—598no—
418#104—1184no—
419#103—1182no—
420#102—1182no—
421#102—1182no—
422#102—1182no—
423#100—22no—
424#100C4×D5914yescomplemented
425#97—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1182no—
430C24—1182no—
431C24—1181no—
432C24C2×D23612yes—
433#41—594no—
434#41—594no—
435#41—1188no—
436#41—1188no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439C2×Q8—592no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—592no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1188no—
445C2×D4—1188no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1188no—
448C2×D4—1188no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1188no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—4722no—
456C2×D4C2×C4×D5912yes—
457C2×D4#1174568512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4722no—
472C22×C4—4724no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4C2×D23612yes—
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—1188no—
479D8—1188no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16C2×C4×D5914yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—4722no—
500C22⋊C4—4722no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—592no—
504C42—1184no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—1182no—
508C42—1181no—
509C42—1182no—
510C42D4×D5912yes—
511C42D4×D5912yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—1188no—
517C23—1182no—
518C23—1182no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C4×D23614yes—
526C23C22×D23611yescharacteristic
527Q8—594no—
528Q8—1182no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—594no—
532D4—11816no—
533D4—1184no—
534D4—1184no—
535D4—1182no—
536D4—1184no—
537D4—4728no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1188no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1184no—
548C2×C4—1184no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—4724no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4724no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4#1427369712yes—
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5912yes—
570C2×C4#41×D5912yes—
571C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—1184no—
582C22—4722no—
583C22—4728no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2364no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22C2×C4×D23611yescharacteristic
591C22C2×#1427369711yescharacteristic
592C22#1683791411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—1184no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2362no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4C4×D4×D5912yes—
604C4#1683791112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—4722no—
609C2—2364no—
610C2C4×#1427369711yescharacteristic
611C2#2143345611yescharacteristic
612C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837572C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#21473
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273772C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21426818C2semidirect
5. #21424492C2semidirect
6. #21424471C2semidirect
7. #21424332C2semidirect
8. #21424308C2semidirect
9. #21424052C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C4×#100×C59C2semidirect
22. C2×C4×D236C22semidirect
25. #16837572C4semidirect
30. #16837444C22semidirect
33. #16837408C22semidirect
36. #16837303C22semidirect
39. #16837267C22semidirect
40. #16837248C22semidirect
41. #16837163C22semidirect
42. #16837163C22semidirect
46. C4×M16×C59C22semidirect
47. C59×#343C22semidirect
50. #14273772C2×C4semidirect
60. #14273755C2×C4semidirect
64. #14273723C2×C4semidirect
65. C4×Dic118D4semidirect
66. C4×Dic118D4semidirect
70. C4×D236D4semidirect
71. C4×D236D4semidirect
102. #14273653C2×C4semidirect
120. #100×C59C2×C4semidirect
161. C2×D236C22×C4semidirect
174. M16×C59C22×C4semidirect
202. C4×Dic59C22×C4semidirect
309. C4×#100D59semidirect
344. C4×M16C2×D59semidirect
351. #343C2×D59semidirect
354. C59#21473semidirect
424. #100C4×D59semidirect
483. M16C2×C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737722
C2×#168375722
C4×#142737552
#214268182
#214244922
#214244712
#214243322
#214243082
#214240522
#214239092
C4×#100×C592
#2147359