Subgroups — #28594613

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837885	—	2	2	no	—
15	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837877	—	2	2	no	—
17	#16837877	—	2	2	no	—
18	#16837877	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837580	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16837506	—	2	2	no	—
27	#16837499	—	2	2	no	—
28	#16837494	—	2	2	no	—
29	#16837493	—	2	2	no	—
30	#16837442	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837296	—	2	2	no	—
37	#16837274	—	2	2	no	—
38	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837163	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837162	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	#14273757	—	2	4	no	—
52	#14273757	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273714	—	2	2	no	—
57	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	#14273692	—	2	2	no	—
62	#14273692	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	#14273686	—	2	4	no	—
78	#14273686	—	2	2	no	—
79	#14273686	—	2	2	no	—
80	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273660	—	2	2	no	—
97	#14273658	—	2	2	no	—
98	#14273654	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14273652	—	2	2	no	—
100	#14273652	—	2	2	no	—
101	#14273644	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14273637	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	#11745672	—	2	8	no	—
180	#11745670	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
188	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
189	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
197	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11745664	—	2	2	no	—
200	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#21474	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
280	Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
289	C₂×#455	—	59	1	no	—
290	C₄×#137	—	59	2	no	—
291	#2326	—	59	1	no	—
292	#1885	—	59	1	no	—
293	#1882	—	59	2	no	—
294	#1859	—	59	2	no	—
295	#1856	—	59	1	no	—
296	#1792	D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#1759	—	59	2	no	—
298	C₄×#100	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
306	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#137	—	59	2	no	—
308	C₂×#124	—	59	1	no	—
309	#520	—	59	2	no	—
310	#520	—	118	2	no	—
311	#518	—	59	1	no	—
312	#518	—	118	2	no	—
313	#518	—	118	2	no	—
314	C₄×#41	—	59	2	no	—
315	C₄×#41	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
320	#455	—	59	8	no	—
321	#441	—	118	2	no	—
322	#440	—	118	2	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	#428	—	59	2	no	—
326	C₂×#104	—	59	2	no	—
327	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
328	#419	—	59	2	no	—
329	#417	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×#100	—	59	1	no	—
331	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
333	#391	—	59	1	no	—
334	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#388	—	118	2	no	—
336	#385	—	118	2	no	—
337	#384	—	59	1	no	—
338	#376	—	59	1	no	—
339	#343	—	59	2	no	—
340	#339	—	59	2	no	—
341	#339	—	59	2	no	—
342	C₅₉	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
354	#137	—	59	8	no	—
355	#137	—	118	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	#124	—	59	4	no	—
361	#124	—	118	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄×D₄	—	59	2	no	—
368	C₄×D₄	—	59	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	—	118	2	no	—
371	C₄×D₄	—	118	2	no	—
372	C₄×D₄	—	118	2	no	—
373	C₄×D₄	—	118	2	no	—
374	C₄×D₄	—	118	4	no	—
375	C₄×D₄	—	118	2	no	—
376	C₄×D₄	—	118	4	no	—
377	C₄×D₄	—	118	4	no	—
378	C₄×D₄	—	118	4	no	—
379	C₄×D₄	—	118	4	no	—
380	C₄×D₄	—	118	2	no	—
381	#117	—	59	2	no	—
382	#117	—	118	2	no	—
383	#117	—	118	2	no	—
384	#117	—	118	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	118	2	no	—
404	#106	—	118	2	no	—
405	#104	—	2	4	no	—
406	#104	—	59	8	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	118	2	no	—
409	#103	—	118	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#100	—	2	2	no	—
412	#100	—	59	4	no	—
413	#97	—	118	2	no	—
414	C₄×C₈	—	118	2	no	—
415	#95	—	118	1	no	—
416	#95	—	118	1	no	—
417	#95	—	118	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
425	#41	#11745687	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	118	8	no	—
462	SD₁₆	—	118	8	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	59	4	no	—
466	M₁₆	—	118	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	59	2	no	—
489	C₄²	—	59	2	no	—
490	C₄²	—	59	2	no	—
491	C₄²	—	118	2	no	—
492	C₄²	—	118	2	no	—
493	C₄²	—	118	4	no	—
494	C₄²	—	118	2	no	—
495	C₄²	—	118	1	no	—
496	C₄²	—	236	2	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	118	4	no	—
509	Q₈	—	236	2	no	—
510	Q₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	59	1	no	—
528	C₂×C₄	—	59	2	no	—
529	C₂×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	472	2	no	—
536	C₂×C₄	—	472	2	no	—
537	C₂×C₄	—	472	2	no	—
538	C₂×C₄	—	472	2	no	—
539	C₂×C₄	—	472	4	no	—
540	C₂×C₄	—	236	1	no	—
541	C₂×C₄	—	236	1	no	—
542	C₂×C₄	—	236	4	no	—
543	C₂×C₄	—	236	4	no	—
544	C₂×C₄	—	236	1	no	—
545	C₂×C₄	—	236	1	no	—
546	C₂×C₄	—	236	1	no	—
547	C₂×C₄	—	236	1	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	118	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	118	1	no	—
573	C₄	—	118	1	no	—
574	C₄	—	118	2	no	—
575	C₄	—	236	2	no	—
576	C₄	—	236	2	no	—
577	C₄	—	236	2	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	—	236	2	no	—
580	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₄	#16837908	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	#21426595	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21433450	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21433471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1792	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21432920	C₂	semidirect
4. #21426806	C₂	semidirect
5. #21424482	C₂	semidirect
6. #21424463	C₂	semidirect
7. #21424320	C₂	semidirect
8. #21424305	C₂	semidirect
9. #21423908	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₉	C₂	semidirect
21. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
25. #16837580	C₄	semidirect
30. #16837442	C₂²	semidirect
32. #16837412	C₂²	semidirect
34. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837308	C₂²	semidirect
38. #16837271	C₂²	semidirect
39. #16837248	C₂²	semidirect
40. #16837170	C₂²	semidirect
41. #16837163	C₂²	semidirect
42. #16837162	C₂²	semidirect
52. #14273757	C₂×C₄	semidirect
57. #14273714	C₂×C₄	semidirect
98. #14273654	C₂×C₄	semidirect
101. #14273644	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
200. #11745664	C₂²×C₄	semidirect
342. C₅₉	#21474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	2
C₂×#16837580	2
#21432920	2
#21426806	2
#21424482	2
#21424463	2
#21424320	2
#21424305	2
#21423908	2
#100×Dic₅₉	2
C₅₉×#1792	2
#21474	59