Subgroups — #28594655

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838202	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838168	—	2	2	no	—
16	#16838168	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838167	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273733	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273733	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#131×D₅₉	—	2	4	no	—
22	#16837948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837587	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16837582	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16837577	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16837572	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16837525	—	2	4	no	—
28	#16837520	—	2	4	no	—
29	#16837478	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837451	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837420	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837420	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837396	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837166	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14273775	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14273774	—	2	2	no	—
49	#14273773	—	2	2	no	—
50	#14273772	—	2	2	no	—
51	#14273772	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
55	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
56	#14273760	—	2	2	no	—
57	#14273760	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14273755	—	2	2	no	—
59	#14273755	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14273749	—	2	4	no	—
61	#14273735	—	2	8	no	—
62	#14273735	—	2	4	no	—
63	#14273734	—	2	4	no	—
64	#14273733	—	2	4	no	—
65	#14273733	—	2	4	no	—
66	#14273733	—	2	2	no	—
67	#14273733	—	2	4	no	—
68	#14273733	—	2	2	no	—
69	#14273733	—	2	2	no	—
70	#14273733	—	2	2	no	—
71	#14273733	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14273733	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
74	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
79	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
85	#14273725	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14273723	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14273716	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14273714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14273699	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14273663	—	2	4	no	—
93	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#14273655	—	2	4	no	—
95	#14273655	—	2	4	no	—
96	#14273653	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14273653	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14273650	—	2	2	no	—
99	#14273647	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#101×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#100×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	#11745689	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
132	#11745687	—	2	8	no	—
133	#11745687	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	#11745685	—	2	4	no	—
137	#11745685	—	2	4	no	—
138	#11745685	—	2	4	no	—
139	#11745685	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	2	no	—
141	#11745685	—	2	2	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#11745664	—	2	4	no	—
176	#11745664	—	2	2	no	—
177	#11745664	—	2	2	no	—
178	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
185	D₄₇₂	—	2	4	no	—
186	#11745660	—	2	4	no	—
187	#11745660	—	2	4	no	—
188	#11745659	—	2	8	no	—
189	#11745659	—	2	4	no	—
190	#11745659	—	2	4	no	—
191	#11745659	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
193	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
196	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	2	2	no	—
226	D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	D₂₃₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₉	#120	1	2	yes	—
240	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₈×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
245	#21477	—	59	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	Dic₅₉	—	4	1	no	—
264	Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	#3573	—	59	1	no	—
266	#3018	—	59	1	no	—
267	#2955	—	59	2	no	—
268	#2931	—	59	1	no	—
269	#1884	—	59	1	no	—
270	#1881	—	59	2	no	—
271	#1861	—	59	2	no	—
272	#1858	—	59	1	no	—
273	#1794	—	59	1	no	—
274	#1764	—	59	2	no	—
275	#1757	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
280	D₅₉	—	4	4	no	—
281	D₅₉	—	8	1	no	—
282	#585	—	59	1	no	—
283	#575	—	59	2	no	—
284	#568	—	59	1	no	—
285	#568	—	59	2	no	—
286	#568	—	118	4	no	—
287	#568	—	118	2	no	—
288	C₂×#131	—	59	2	no	—
289	C₂×#131	—	59	1	no	—
290	C₂×#131	—	118	4	no	—
291	C₂×#131	—	118	2	no	—
292	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#532	—	59	1	no	—
294	#456	—	59	2	no	—
295	#455	—	59	2	no	—
296	#454	—	59	2	no	—
297	#453	—	59	2	no	—
298	#444	—	118	4	no	—
299	#443	—	118	4	no	—
300	#436	—	118	2	no	—
301	C₈×D₄	—	118	2	no	—
302	#430	—	59	2	no	—
303	#423	—	59	1	no	—
304	#421	—	59	2	no	—
305	#421	—	59	2	no	—
306	C₂×#104	—	59	2	no	—
307	#416	—	59	2	no	—
308	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	#408	—	59	1	no	—
311	#408	—	59	1	no	—
312	#405	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
314	#344	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
315	#341	—	59	2	no	—
316	#339	—	59	2	no	—
317	C₅₉	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	59	2	no	—
324	C₂×#41	—	59	1	no	—
325	C₂×#41	—	118	4	no	—
326	C₂×#41	—	118	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	59	4	no	—
329	#137	—	118	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
332	#135	—	118	4	no	—
333	#131	—	2	2	no	—
334	#131	—	2	2	no	—
335	#131	—	59	4	no	—
336	#131	—	59	4	no	—
337	#131	—	118	4	no	—
338	#131	—	118	4	no	—
339	#131	—	118	4	no	—
340	#131	—	118	8	no	—
341	#131	—	118	4	no	—
342	#131	—	118	2	no	—
343	#131	—	118	2	no	—
344	#131	—	118	4	no	—
345	#131	—	118	2	no	—
346	#131	—	118	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
355	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
362	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
365	#127	—	59	1	no	—
366	#124	—	59	1	no	—
367	#124	—	59	1	no	—
368	#121	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
372	#108	—	118	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
374	#104	—	59	4	no	—
375	#104	—	59	4	no	—
376	#104	—	118	4	no	—
377	#104	—	118	4	no	—
378	#103	—	118	2	no	—
379	#102	—	118	2	no	—
380	#101	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
381	#100	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	118	1	no	—
388	C₄×C₈	—	118	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	59	4	no	—
392	#41	—	59	4	no	—
393	#41	—	118	4	no	—
394	#41	—	118	4	no	—
395	#41	—	118	4	no	—
396	#41	—	118	8	no	—
397	#41	—	118	4	no	—
398	#41	—	118	4	no	—
399	#41	—	118	2	no	—
400	#41	—	118	2	no	—
401	#41	—	118	2	no	—
402	#41	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	59	1	no	—
409	C₂×D₄	—	59	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	4	no	—
412	C₂×D₄	—	118	8	no	—
413	C₂×D₄	—	118	4	no	—
414	C₂×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	118	4	no	—
426	SD₁₆	—	118	4	no	—
427	SD₁₆	—	118	4	no	—
428	D₈	—	118	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	59	4	no	—
433	M₁₆	—	118	8	no	—
434	M₁₆	—	118	4	no	—
435	M₁₆	—	118	2	no	—
436	M₁₆	—	118	4	no	—
437	M₁₆	—	118	4	no	—
438	M₁₆	—	118	2	no	—
439	M₁₆	—	236	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	118	8	no	—
445	C₂×C₈	—	118	4	no	—
446	C₂×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	4	no	—
448	C₂×C₈	—	118	4	no	—
449	C₂×C₈	—	118	1	no	—
450	C₂×C₈	—	118	1	no	—
451	C₂×C₈	—	118	2	no	—
452	C₂×C₈	—	236	1	no	—
453	C₂×C₈	—	236	1	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	59	1	no	—
466	C₄²	—	59	1	no	—
467	C₄²	—	118	1	no	—
468	C₂³	—	118	4	no	—
469	C₂³	—	118	2	no	—
470	C₂³	—	118	1	no	—
471	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	59	4	no	—
475	Q₈	—	118	4	no	—
476	Q₈	—	118	2	no	—
477	Q₈	—	118	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	59	4	no	—
481	D₄	—	118	4	no	—
482	D₄	—	118	8	no	—
483	D₄	—	118	4	no	—
484	D₄	—	118	4	no	—
485	D₄	—	118	2	no	—
486	D₄	—	118	2	no	—
487	D₄	—	236	4	no	—
488	D₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	8	no	—
493	C₂×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	1	no	—
502	C₂×C₄	—	236	1	no	—
503	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	118	4	no	—
511	C₈	—	236	1	no	—
512	C₈	—	236	1	no	—
513	C₈	#14273697	1	1	yes	characteristic
514	C₈	#14273697	1	2	yes	—
515	C₈	#14273697	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	118	4	no	—
520	C₂²	—	472	2	no	—
521	C₂²	—	472	4	no	—
522	C₂²	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	236	1	no	—
524	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	118	2	no	—
529	C₄	—	118	4	no	—
530	C₄	—	236	1	no	—
531	C₄	—	236	1	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16837914	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	472	1	no	—
539	C₂	—	236	4	no	—
540	C₂	C₄×#14273697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1757	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₄×#120
prime radical	#21433449	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438807	C₂	semidirect
3. #21433000	C₂	semidirect
4. #21432806	C₂	semidirect
5. #21424477	C₂	semidirect
6. #21424457	C₂	semidirect
7. #21424339	C₂	semidirect
8. #21424318	C₂	semidirect
9. #21424062	C₂	semidirect
10. #21423935	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1757	C₂	semidirect
20. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
23. #16837587	C₄	semidirect
24. #16837582	C₄	semidirect
25. #16837577	C₄	semidirect
26. #16837572	C₄	semidirect
31. #16837451	C₂²	semidirect
32. #16837425	C₂²	semidirect
34. #16837420	C₂²	semidirect
37. #16837370	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837166	C₂²	semidirect
41. #16837161	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#344	C₂²	semidirect
71. #14273733	D₄	semidirect
72. #14273733	D₄	semidirect
275. #1757	D₅₉	semidirect
312. #405	C₂×D₅₉	semidirect
314. #344	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₅₉	#21477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438807	2
#21433449	2
#21433000	2
#21432806	2
#21424477	2
#21424457	2
#21424339	2
#21424318	2
#21424062	2
#21423935	2
C₅₉×#1757	2
#21477	59