Finite Group Databasebeta

← C4×#16837589 #28594671

Subgroups — C4×#16837589 #28594671

Order 15104.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837589C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273695C213yesmaximal, complemented
3#21424504C213yesmaximal, complemented
4#21424377C213yesmaximal, complemented
5#21424044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14273642C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14273695C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D59—23no—
11#16837589C418yesdirect product factor
12C2×#14273642C2213yes—
13C2×#14273642C2213yes—
14#16837282C2213yes—
15#16837278—23no—
16#16837274C2213yescomplemented
17#16837273—23no—
18#16837257C2213yescomplemented
19C4×(C2×D59)⋊C4—23no—
20C4×C22⋊Dic59C2213yescomplemented
21#16837169C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
23C59×#520—23no—
24C59×#518—23no—
25C59×#518C2213yes—
26C4×#41×C59—23no—
27C2×C4×D4×C59—23no—
28C2×C4×D4×C59C2213yes—
29C24×D59C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—23no—
31C23×Dic59C2311yescharacteristic
32C22×C4×D59—23no—
33C22×C4×D59—23no—
34C22×C4×D59—44no—
35#14273695—26no—
36#14273695C2×C4112yescomplemented
37C4×C22⋊D59—412no—
38C2×Dic59⋊C4—23no—
39C2×C22⋊Dic59—23no—
40C2×C22⋊Dic59C2313yes—
41C2×C22⋊Dic59C2313yes—
42C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
45C2×C4×Dic59—23no—
46#14273642—26no—
47#14273642C2×C4112yescomplemented
48C59⋊#95—23no—
49C59⋊#95—23no—
50C59⋊#95—23no—
51H(5,𝔽2)×C59—26no—
52H(5,𝔽2)×C59C2×C414yescomplemented
53C2×#41×C59—23no—
54C22×D4×C59—23no—
55C22×D4×C59C2313yes—
56C23×C4×C59—21no—
57C23×C4×C59D413yescomplemented
58C23×C4×C59C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C59—21no—
60C4×Q8×C59—23no—
61C4×D4×C59—23no—
62C4×D4×C59—26no—
63C4×D4×C59—23no—
64C4×D4×C59—26no—
65C4×D4×C59—26no—
66C4×D4×C59—26no—
67C4×D4×C59—26no—
68#117×C59—26no—
69#117×C59—23no—
70C2×C4⋊C4×C59—23no—
71C2×C4⋊C4×C59D413yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C59—23no—
73C2×C22⋊C4×C59—23no—
74C2×C22⋊C4×C59D413yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C59C2313yes—
76C2×C42×C59—23no—
77C2×C42×C59D413yescomplemented
78C24×C59—21no—
79C24×C59C2×D413yes—
80C24×C59C2411yescharacteristic
81C23×D59—23no—
82C23×D59—23no—
83C23×D59—42no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59C22×C412yescomplemented
86#41×C59—212no—
87#41×C59—212no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×D4×C59—23no—
90C2×D4×C59—212no—
91C2×D4×C59—212no—
92C2×D4×C59—26no—
93C2×D4×C59—26no—
94C2×D4×C59C22×C416yes—
95C2×D4×C59#4116yes—
96C22×C4×C59—23no—
97C22×C4×C59—23no—
98C22×C4×C59—23no—
99C22×C4×C59—23no—
100C22×C4×C59—23no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59—46no—
103C22×C4×C59—82no—
104C22×C4×C59C2×D413yes—
105C22×C4×C59C2×D413yes—
106C22×C4×C59C2×D413yes—
107C22×C4×C59C2×D413yes—
108C22×C4×C59C2×D413yes—
109C2×C22⋊D59—212no—
110C2×C22⋊D59—46no—
111C2×C22⋊D59—46no—
112C22×Dic59—23no—
113C22×Dic59—23no—
114C22×Dic59—23no—
115C22×Dic59—42no—
116C2×C4×D59—212no—
117C2×C4×D59—46no—
118C2×C4×D59—46no—
119C2×C4×D59—46no—
120C2×C4×D59—43no—
121C2×C4×D59—41no—
122C4⋊C4×C59—23no—
123C4⋊C4×C59—23no—
124C4⋊C4×C59—26no—
125C22⋊C4×C59—26no—
126C22⋊C4×C59—26no—
127C22⋊C4×C59—26no—
128C42×C59—26no—
129C42×C59—23no—
130C42×C59—23no—
131C22⋊Dic59—23no—
132C22⋊Dic59—26no—
133C22⋊Dic59—46no—
134C22⋊Dic59C22×C416yescomplemented
135(C2×D59)⋊C4—212no—
136(C2×D59)⋊C4—46no—
137(C2×D59)⋊C4—46no—
138Dic59⋊C4—46no—
139C4×Dic59—46no—
140C23×C59—24no—
141C23×C59—23no—
142C23×C59—23no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—43no—
146C23×C59—43no—
147C23×C59—81no—
148C23×C59—81no—
149C23×C59C4×D416yescomplemented
150C23×C59C23×C411yescharacteristic
151C23×C59C22×D413yes—
152C23×C59C2×#4113yes—
153C22×D59—26no—
154C22×D59—26no—
155C22×D59—26no—
156C22×D59—44no—
157C22×D59—412no—
158C22×D59—43no—
159C22×D59—43no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—43no—
162Q8×C59—24no—
163D4×C59—212no—
164D4×C59—212no—
165D4×C59—212no—
166C2×C4×C59—212no—
167C2×C4×C59—23no—
168C2×C4×C59—23no—
169C2×C4×C59—26no—
170C2×C4×C59—23no—
171C2×C4×C59—23no—
172C2×C4×C59—43no—
173C2×C4×C59—46no—
174C2×C4×C59—43no—
175C2×C4×C59—43no—
176C2×C4×C59—83no—
177C2×C4×C59—83no—
178C2×C4×C59—83no—
179C2×C4×C59C4×D416yescomplemented
180C2×C4×C59#12013yes—
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C22⋊D59—424no—
183C2×Dic59—26no—
184C2×Dic59—26no—
185C2×Dic59—43no—
186C2×Dic59—43no—
187C2×Dic59—43no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—43no—
190C2×Dic59—43no—
191C2×Dic59—43no—
192C4×D59—412no—
193C4×D59—44no—
194C4×B(4,𝔽2)—591nomaximal, Sylow
195C22×C59—23no—
196C22×C59—23no—
197C22×C59—26no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—43no—
200C22×C59—46no—
201C22×C59—43no—
202C22×C59—43no—
203C22×C59—83no—
204C22×C59—84no—
205C22×C59C2×C4×D413yes—
206C22×C59C2×#12011yescharacteristic
207C22×C59#52513yes—
208C2×D59—212no—
209C2×D59—46no—
210C2×D59—46no—
211C2×D59—46no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—42no—
215C4×C59—23no—
216C4×C59—26no—
217C4×C59—43no—
218C4×C59—43no—
219C4×C59B(4,𝔽2)12yescomplemented
220Dic59—46no—
221Dic59—42no—
222Dic59—83no—
223C4×H(5,𝔽2)D5911yescharacteristic, complemented
224C2×B(4,𝔽2)—591no—
225C4×#120—593no—
226#1889—593no—
227#1867—593no—
228#1790—591no—
229C4×#99—593no—
230C2×C59—23no—
231C2×C59—23no—
232C2×C59—46no—
233C2×C59C4×#12011yescharacteristic
234C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C59#302511yescharacteristic
236D59—44no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
238C24×C4—591no—
239C2×#120—593no—
240#520—23no—
241#518—23no—
242#518C2×D5913yes—
243C4×#41—23no—
244C2×C4×D4—23no—
245C2×C4×D4—1183no—
246C2×C4×D4C2×D5913yes—
247B(4,𝔽2)—598no—
248C2×#99—593no—
249C2×#99—593no—
250#386—593no—
251#386—1183no—
252#385—593no—
253#385—1183no—
254#379—593no—
255C4×C22⋊C4—593no—
256C4×C22⋊C4—1183no—
257#342—596no—
258C59C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25—591no—
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C4×D5914yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—1183no—
265C22×D4C22×D5913yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—591no—
268C23×C4—1183no—
269C23×C4—1183no—
270C23×C4—2364no—
271C23×C4C22⋊D5913yescomplemented
272C23×C4C22×D5911yescharacteristic
273#120—5912no—
274#120—1186no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—23no—
277C4×D4—23no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—23no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—23612no—
285#117—26no—
286#117—23no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—1183no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D5913yescomplemented
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—23no—
292C2×C22⋊C4—593no—
293C2×C22⋊C4—593no—
294C2×C22⋊C4—1183no—
295C2×C22⋊C4—1183no—
296C2×C22⋊C4—1183no—
297C2×C22⋊C4—1183no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D5913yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D5913yes—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—1183no—
302C2×C42C22⋊D5913yescomplemented
303#99—5912no—
304#99—1186no—
305#95—1183no—
306#95—1183no—
307#95—1183no—
308C24—21no—
309C24—592no—
310C24—1183no—
311C24—1183no—
312C24—2362no—
313C24—2362no—
314C24C2×C22⋊D5913yes—
315C24C23×D5911yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—11812no—
325C2×D4—2366no—
326C2×D4—2366no—
327C2×D4C2×C4×D5916yes—
328C2×D4#1174568516yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—11812no—
338C22×C4—1183no—
339C22×C4—1183no—
340C22×C4—1183no—
341C22×C4—2366no—
342C22×C4—2366no—
343C22×C4—2366no—
344C22×C4—2362no—
345C22×C4—2363no—
346C22×C4—2361no—
347C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
348C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
349C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
350C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
351C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—2366no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—596no—
360C22⋊C4—1183no—
361C22⋊C4—11812no—
362C22⋊C4—1186no—
363C22⋊C4—2366no—
364C22⋊C4—2366no—
365C22⋊C4—2366no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—2366no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—1186no—
380C23—1186no—
381C23—1186no—
382C23—2363no—
383C23—2363no—
384C23—2364no—
385C23—23612no—
386C23—2361no—
387C23—2363no—
388C23C4×C22⋊D5916yescomplemented
389C23C22×C4×D5911yescharacteristic
390C23C22×C22⋊D5913yes—
391C23C2×#1174568513yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—23624no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—1186no—
411C2×C4—1186no—
412C2×C4—23612no—
413C2×C4—2363no—
414C2×C4—2363no—
415C2×C4—2363no—
416C2×C4—2363no—
417C2×C4—2363no—
418C2×C4—2363no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2364no—
421C2×C4C4×C22⋊D5916yescomplemented
422C2×C4#1427369613yes—
423C2×C4#1427369611yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—11812no—
435C22—2366no—
436C22—2366no—
437C22—2366no—
438C22—2362no—
439C22—2362no—
440C22—2362no—
441C22C2×C4×C22⋊D5913yes—
442C22C2×#1427369611yescharacteristic
443C22#1683791313yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—4723no—
449C4—2366no—
450C4—2362no—
451C4#1683758912yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—2364no—
456C2C4×#1427369611yescharacteristic
457C2C2×#1683758911yescharacteristic
458C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×H(5,𝔽2)×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16837589C2
cosocleC24×C59C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D59
hypocenterC59C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273695C2semidirect
3. #21424504C2semidirect
4. #21424377C2semidirect
5. #21424044C2semidirect
6. C4×#14273642C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C59C2semidirect
8. C23×C4×D59C22semidirect
11. #16837589C4direct (N × H)
16. #16837274C22semidirect
18. #16837257C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
21. #16837169C22semidirect
36. #14273695C2×C4semidirect
47. #14273642C2×C4semidirect
52. H(5,𝔽2)×C59C2×C4semidirect
57. C23×C4×C59D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
77. C2×C42×C59D4semidirect
85. C23×D59C22×C4semidirect
134. C22⋊Dic59C22×C4semidirect
149. C23×C59C4×D4semidirect
179. C2×C4×C59C4×D4semidirect
219. C4×C59B(4,𝔽2)semidirect
223. C4×H(5,𝔽2)D59semidirect
258. C59C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C4×D59semidirect
271. C23×C4C22⋊D59semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
302. C2×C42C22⋊D59semidirect
388. C23C4×C22⋊D59semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D59semidirect
451. C4#16837589direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375892
C4×#142736952
#214245042
#214243772
#214240442
C4×#142736422
C4×H(5,𝔽2)×C592
C4×B(4,𝔽2)59