Subgroups — #464×Dic₅₉ #28594925

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×SD₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₅₉×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	4	no	—
21	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837295	—	2	1	no	—
36	#16837295	—	2	1	no	—
37	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837156	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#464	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273661	—	2	2	no	—
96	#14273659	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#14273651	—	2	2	no	—
99	#14273651	—	2	2	no	—
100	#14273651	—	2	2	no	—
101	#14273651	—	2	2	no	—
102	#14273648	—	2	2	no	—
103	#14273648	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
174	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	#135	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₉	#135	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
289	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄×#464	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	Dic₅₉	—	2	2	no	—
319	Dic₅₉	—	4	1	no	—
320	Dic₅₉	—	4	2	no	—
321	Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	Dic₅₉	—	8	1	no	—
323	Dic₅₉	—	8	1	no	—
324	Dic₅₉	#464	1	4	yes	direct product factor
325	C₂×#464	D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
328	C₄×#124	—	59	1	no	—
329	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
330	#1983	—	59	1	no	—
331	#1949	—	59	1	no	—
332	#1927	—	59	1	no	—
333	#1925	—	59	1	no	—
334	#1880	—	59	1	no	—
335	#1878	—	59	1	no	—
336	#1805	—	59	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
338	C₄×#103	—	59	1	no	—
339	C₄×#102	—	59	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
341	C₂×C₅₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#3102	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	#3108	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
356	#464	Dic₅₉	1	8	yes	direct product factor
357	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
359	C₂×#107	—	59	1	no	—
360	C₂×#106	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#103	—	59	1	no	—
364	C₂×#103	—	59	1	no	—
365	C₂×#103	—	59	1	no	—
366	C₂×#103	—	59	1	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#102	—	59	1	no	—
369	C₂×#102	—	59	1	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
373	#391	—	59	1	no	—
374	#390	—	59	1	no	—
375	#388	—	118	1	no	—
376	#388	—	118	1	no	—
377	#382	—	59	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₄³	—	59	1	no	—
387	C₄³	—	118	1	no	—
388	#340	—	59	1	no	—
389	#340	—	59	1	no	—
390	#340	—	59	1	no	—
391	#340	—	59	1	no	—
392	#336	—	59	1	no	—
393	#336	—	59	1	no	—
394	C₅₉	C₄×#464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
419	C₄×D₄	—	118	2	no	—
420	C₄×D₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	118	2	no	—
450	#106	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
453	#103	—	118	2	no	—
454	#103	—	118	2	no	—
455	#103	—	118	2	no	—
456	#103	—	118	2	no	—
457	#103	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
458	#102	—	118	2	no	—
459	#102	—	118	2	no	—
460	#102	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	—	118	2	no	—
462	C₄×C₈	—	118	2	no	—
463	#95	—	118	1	no	—
464	#95	—	118	1	no	—
465	#95	—	118	1	no	—
466	#95	—	118	1	no	—
467	#95	—	118	1	no	—
468	#95	—	118	1	no	—
469	#95	—	118	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	8	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	118	1	no	—
513	C₂×C₈	—	118	1	no	—
514	C₂×C₈	—	118	1	no	—
515	C₂×C₈	—	118	1	no	—
516	C₂×C₈	—	118	1	no	—
517	C₂×C₈	—	118	1	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	59	2	no	—
541	C₄²	—	59	2	no	—
542	C₄²	—	118	2	no	—
543	C₄²	—	118	2	no	—
544	C₄²	—	118	2	no	—
545	C₄²	—	118	4	no	—
546	C₄²	—	118	4	no	—
547	C₄²	—	118	1	no	—
548	C₄²	—	118	1	no	—
549	C₄²	—	236	1	no	—
550	C₄²	—	236	2	no	—
551	C₄²	—	236	2	no	—
552	C₄²	—	236	2	no	—
553	C₄²	—	236	2	no	—
554	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	59	2	no	—
590	C₂×C₄	—	59	2	no	—
591	C₂×C₄	—	59	2	no	—
592	C₂×C₄	—	59	2	no	—
593	C₂×C₄	—	59	2	no	—
594	C₂×C₄	—	118	1	no	—
595	C₂×C₄	—	118	1	no	—
596	C₂×C₄	—	118	1	no	—
597	C₂×C₄	—	118	1	no	—
598	C₂×C₄	—	118	2	no	—
599	C₂×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄	—	118	1	no	—
601	C₂×C₄	—	118	1	no	—
602	C₂×C₄	—	118	1	no	—
603	C₂×C₄	—	472	4	no	—
604	C₂×C₄	—	236	1	no	—
605	C₂×C₄	—	236	1	no	—
606	C₂×C₄	—	236	1	no	—
607	C₂×C₄	—	236	1	no	—
608	C₂×C₄	—	236	1	no	—
609	C₂×C₄	—	236	1	no	—
610	C₂×C₄	—	236	1	no	—
611	C₂×C₄	—	236	1	no	—
612	C₂×C₄	—	236	1	no	—
613	C₂×C₄	—	236	1	no	—
614	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	236	1	no	—
625	C₈	—	236	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16837912	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	59	4	no	—
646	C₄	—	118	2	no	—
647	C₄	—	118	2	no	—
648	C₄	—	472	1	no	—
649	C₄	—	472	1	no	—
650	C₄	—	236	1	no	—
651	C₄	—	236	2	no	—
652	C₄	—	236	2	no	—
653	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#16837933	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	#121×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#135×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#137×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#464×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#21433550	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#21434113	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21434175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#464	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#464	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#464
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
6. #21424866	C₂	semidirect
7. #21424732	C₂	semidirect
10. #21424439	C₂	semidirect
11. #21424111	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
13. #103×Dic₅₉	C₂	semidirect
58. C₅₉×#464	C₄	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
135. #103×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
324. Dic₅₉	#464	direct (N × H)
356. #464	Dic₅₉	direct (N × H)
394. C₅₉	C₄×#464	semidirect
401. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
418. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
452. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
457. #103	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₅₉	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₉	2
#124×Dic₅₉	2
C₄×Q₈×Dic₅₉	2
#21425029	2
#21424866	2
#21424732	2
#21424718	2
#21424453	2
#21424439	2
#21424111	2
C₄⋊C₈×Dic₅₉	2
#103×Dic₅₉	2
#102×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#464	2
C₄×#464	59

Subgroups — #464×Dic59 #28594925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #464×Dic₅₉ #28594925