Finite Group Databasebeta

← #28594931

Subgroups — #28594931

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
4#21426643C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14273692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425027C211yesmaximal, characteristic
7#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424454C211yesmaximal, characteristic
10#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837623C418yescomplemented
25#16837496—24no—
26#16837493—24no—
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837290—21no—
40#16837290—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45#16837253—21no—
46#16837253—21no—
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48C22⋊C4×Dic59—21no—
49C42×Dic59—21no—
50C42×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837157C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C23×Dic59—21no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236C2×C414yescomplemented
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670C2×C414yes—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273714—22no—
74#14273714C2×C414yes—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81#14273692C2×C414yescomplemented
82#14273692D414yes—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273658—22no—
107Dic59⋊C8—22no—
108Dic59⋊C8C2×C414yescomplemented
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113#14273650C2×C414yescomplemented
114#14273648—22no—
115C8×Dic59—22no—
116C8×Dic59—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—22no—
134#102×C59—22no—
135#102×C59C2×C414yes—
136#95×C59—21no—
137C24×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×Dic118C22×C412yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118#4112yes—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C22×C412yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745670—28no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—24no—
205C4×Dic59—24no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—41no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59C22×C412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59#4112yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8C22×C412yes—
222Dic236—28no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#13512yes—
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—84no—
275C2×Dic59C4×D412yes—
276C2×Dic59C4×D412yes—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#13512yes—
280C2×Dic59#13712yes—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118C4×D414yes—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C4×#464—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C59C2×#12111yescharacteristic
303C22×C59#52511yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×#13511yescharacteristic
306C22×C59C2×#13711yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C4×C59—22no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C59C4×#4111yescharacteristic
315C4×C59#52911yescharacteristic
316C4×C59#53211yescharacteristic
317Dic59—22no—
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—24no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59#46414yescomplemented
325C2×#464—591no—
326C2×C4×Q16—591no—
327C2×C4×SD16—591no—
328C4×#124—591no—
329C42×Q8—591no—
330#1983—591no—
331#1949—591no—
332#1927—591no—
333#1925D5911yescharacteristic
334#1880—591no—
335#1878—591no—
336#1805—591no—
337C4×C4⋊C8—591no—
338C4×#103—591no—
339C4×#102—591no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59C4×#12111yescharacteristic
342C2×C59C4×#13511yescharacteristic
343C2×C59C4×#13711yescharacteristic
344C2×C59C2×#46411yescharacteristic
345C2×C59#303511yescharacteristic
346C2×C59#310211yescharacteristic
347C2×C59#310811yescharacteristic
348C22×Q16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×#124—591no—
351C2×C4×Q8—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356#464—598no—
357C4×Q16—1184no—
358C4×SD16—1184no—
359C2×#107C2×D5911yescharacteristic
360C2×#106—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102C2×D5911yescharacteristic
370C2×#102C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4×C8—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#391—591no—
374#390C2×D5911yescharacteristic
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#382—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—1181no—
381C4×C4⋊C4—1181no—
382C4×C4⋊C4—1181no—
383C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1181no—
385C4×C22⋊C4—1181no—
386C43—591no—
387C43—1181no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#336—591no—
393#336C2×D5911yescharacteristic
394C59C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8—591no—
397C22×D4C22×D5911yescharacteristic
398C23×C4—1181no—
399C2×Q16—594no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×SD16—594no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409#124—594no—
410#124—1182no—
411C4×Q8—594no—
412C4×Q8—594no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—1182no—
451C4⋊C8—594no—
452C4⋊C8—1182no—
453#103—594no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#102—22no—
459#102—1182no—
460#102C4×D5914yes—
461C4×C8—1182no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—592no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—1188no—
507SD16—1188no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—592no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8C2×C4×D5912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—592no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C4⋊C4D4×D5912yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—592no—
543C42—592no—
544C42—592no—
545C42—592no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42—1184no—
549C42—1184no—
550C42—1184no—
551C42—1182no—
552C42—2361no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—594no—
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4#1427374612yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1182no—
625C8—2361no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D5911yescharacteristic
634C22#121×D5911yescharacteristic
635C22#1683791011yescharacteristic
636C22#135×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427374611yescharacteristic
638C22#137×D5911yescharacteristic
639C22#1683819811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—594no—
646C4—1182no—
647C4—1182no—
648C4—1184no—
649C4—1182no—
650C4—4721no—
651C4—2362no—
652C4—2362no—
653C4C4×D4×D5911yescharacteristic
654C4#1683787011yescharacteristic
655C4#1683793511yescharacteristic
656C4#1683795111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2142660811yescharacteristic
659C2C4×#1427374611yescharacteristic
660C2#2143291811yescharacteristic
661C2#464×D5911yescharacteristic
662C2#2143354411yescharacteristic
663C2#2143410911yescharacteristic
664C2#2143417311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1925C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1925D59
hypocenterC59C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837496C2semidirect
5. C4×#14273692C2semidirect
7. #21424861C2semidirect
8. #21424730C2semidirect
10. #21424436C2semidirect
11. #21424110C2semidirect
12. #21423944C2semidirect
13. #21423915C2semidirect
24. #16837623C4semidirect
67. C2×Dic236C2×C4semidirect
81. #14273692C2×C4semidirect
108. Dic59⋊C8C2×C4semidirect
113. #14273650C2×C4semidirect
324. Dic59#464semidirect
394. C59C4×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168374962
C2×#168374932
#214266432
C4×#142736922
#214250272
#214248612
#214247302
#214244542
#214244362
#214241102
#214239442
#214239152
#102×Dic592
C59×#19252
C4×#46459