Finite Group Databasebeta

← #28595083

Subgroups — #28595083

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
4#21426813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426456C211yesmaximal, characteristic
6#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424431C211yesmaximal, characteristic
10#21424431C211yesmaximal, characteristic
11#21424103C211yesmaximal, characteristic
12#21423955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837608C418yescomplemented
25#16837501—24no—
26#16837489—24no—
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837285—21no—
41#16837285—21no—
42#16837285—21no—
43#16837285—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837249—21no—
49#16837248C2211yescharacteristic
50#95×D59—21no—
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660C2×C414yes—
73C2×#11745660C2×C414yes—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273727—22no—
77#14273727C2×C414yescomplemented
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81#14273692—22no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236C2×C414yes—
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86#14273689—22no—
87#14273689D414yes—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273652C2×C414yescomplemented
104#14273652C2×C414yescomplemented
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273637—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C59⋊#95D411yescharacteristic
122C59⋊#95D411yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—22no—
132#106×C59—22no—
133C4⋊C8×C59C2×C414yescomplemented
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C22×C412yes—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236#4112yes—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C22×C412yes—
178C2×Dic118C22×C412yes—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C22×C412yes—
184C2×C8×C59C22×C412yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C4⋊C4×C59#4112yes—
193C42×C59—81no—
194C42×C59C22×C412yes—
195C42×C59#4112yes—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C22×C412yes—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59—81no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59#4112yes—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219#11745660—28no—
220#11745660—28no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C4×D412yes—
246C2×C4×C59C4×D412yes—
247C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12112yes—
273C2×Dic59#12112yes—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236C4×D414yes—
278C4×D59—84no—
279C4×D59—84no—
280C4×D59—84no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—22no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#21514—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C2×D59—24no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C59C4×#4111yescharacteristic
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#53211yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325C2×#461—591no—
326C2×#440—591no—
327C2×C4×SD16—591no—
328#2327—591no—
329#2275—591no—
330#1981—591no—
331#1949D5911yescharacteristic, complemented
332#1928—591no—
333#1927—591no—
334#1877—591no—
335#1877—591no—
336#1804—591no—
337#1768—591no—
338#1763—591no—
339C4×#103—591no—
340C2×C59C4×#12111yescharacteristic
341C2×C59#294711yescharacteristic
342C2×C59#294911yescharacteristic
343C2×C59#304211yescharacteristic
344C2×C59#304611yescharacteristic
345C2×C59#312011yescharacteristic
346C2×C59#312311yescharacteristic
347D59—44no—
348C22×SD16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×C4⋊Q8—591no—
351C2×C4×Q8—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356#461—598no—
357#440—1184no—
358C4×SD16—1184no—
359C2×#107C2×D5911yescharacteristic
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#97—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#387—1181no—
376#387—1181no—
377#387—1181no—
378#387—1181no—
379#382C2×D5911yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1181no—
384C4×C22⋊C4—1181no—
385C4×C22⋊C4—1181no—
386#376—591no—
387C2×#95—1181no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#336—591no—
393#336—591no—
394C59#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—591no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—594no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8—594no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—594no—
418C4×D4—594no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—22no—
444#106—22no—
445C4⋊C8—1182no—
446C4⋊C8C4×D5914yescomplemented
447#103—594no—
448#103—594no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#97—1182no—
456C4×C8—1182no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—591no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—1181no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512SD16—1188no—
513SD16—1188no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8C2×C4×D5912yes—
525C2×C8C2×C4×D5912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1184no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4D4×D5912yes—
539C4⋊C4#1174568912yes—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C42—81no—
544C42—592no—
545C42—592no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—4721no—
549C42—4721no—
550C42—2362no—
551C42—2362no—
552C42C2×C4×D5912yes—
553C42#1174568912yes—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—1182no—
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—1182no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570D4—594no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427368912yes—
615C2×C4#1427368912yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—2361no—
625C8—2361no—
626C22—1184no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22C2×#1427368911yescharacteristic
634C22#121×D5911yescharacteristic
635C22#1683791511yescharacteristic
636C22#1683820911yescharacteristic
637C22#1683820911yescharacteristic
638C22#1683821211yescharacteristic
639C22#1683821811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1182no—
647C4—1182no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4C4×D4×D5911yescharacteristic
654C4C4×#1174568911yescharacteristic
655C4#1683793711yescharacteristic
656C4#1683795311yescharacteristic
657C2—2364no—
658C2#2142660411yescharacteristic
659C2#2143293711yescharacteristic
660C2#2143295411yescharacteristic
661C2#2143360611yescharacteristic
662C2#2143364911yescharacteristic
663C2#2143431711yescharacteristic
664C2#2143435011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1949C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1949D59
hypocenterC59#21514
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21426813C2semidirect
6. #21425019C2semidirect
7. #21424736C2semidirect
8. #21424729C2semidirect
12. #21423955C2semidirect
13. #21423925C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#1949C2semidirect
24. #16837608C4semidirect
77. #14273727C2×C4semidirect
103. #14273652C2×C4semidirect
104. #14273652C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
331. #1949D59semidirect
394. C59#21514semidirect
446. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376082
C2×#168375012
C2×#168374892
#214268132
#214264562
#214250192
#214247362
#214247292
#214244312
#214241032
#214239552
#214239252
#214239152
C59×#19492
#2151459