Finite Group Databasebeta

← #28595091

Subgroups — #28595091

Order 15104.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
4#21426816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426456C211yesmaximal, characteristic
6#21424864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424427C211yesmaximal, characteristic
10#21424427C211yesmaximal, characteristic
11#21424107C211yesmaximal, characteristic
12#21423955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837604C418yescomplemented
24#16837505—24no—
25#16837487—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837288—21no—
38#16837288—21no—
39#16837288—21no—
40#16837288—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#16837249—21no—
47#16837248C2211yescharacteristic
48#95×D59—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671C2×C414yes—
71C2×#11745671C2×C414yes—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236C2×C414yes—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689D414yes—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14273651C2×C414yescomplemented
102#14273651C2×C414yescomplemented
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273637—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—22no—
132#103×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134#103×C59—22no—
135#103×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137C23×D59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C22×C412yes—
149C2×Q8×C59C22×C412yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C22×C412yes—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×D236#4112yes—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C4×D59—81no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—24no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59#4112yes—
191C42×C59—81no—
192C42×C59C22×C412yes—
193C42×C59#4112yes—
194#11745671—28no—
195#11745671—28no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C22×C412yes—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—81no—
212C4×Dic59—81no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59#4112yes—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C22×C412yes—
220C2×C59⋊C8C22×C412yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C4×D412yes—
254C2×C4×C59C4×D412yes—
255C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12112yes—
281C2×Dic59#12112yes—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236C4×D414yes—
286C4×D59—84no—
287C4×D59—84no—
288C4×D59—84no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—22no—
293#21514—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C2×D59—24no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C59C4×#4111yescharacteristic
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#53211yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325C2×#461—591no—
326C2×#440—591no—
327C2×C4×SD16—591no—
328#2327—591no—
329#2275—591no—
330#1981D5911yescharacteristic, complemented
331#1949—591no—
332#1928—591no—
333#1927—591no—
334#1877—591no—
335#1877—591no—
336#1804—591no—
337#1768—591no—
338#1763—591no—
339C4×#103—591no—
340C2×C59C4×#12111yescharacteristic
341C2×C59#294711yescharacteristic
342C2×C59#294911yescharacteristic
343C2×C59#304211yescharacteristic
344C2×C59#304611yescharacteristic
345C2×C59#312011yescharacteristic
346C2×C59#312311yescharacteristic
347D59—44no—
348C22×SD16—591no—
349C22×SD16—591no—
350C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4×Q8—591no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356#461—598no—
357#440—1184no—
358C4×SD16—1184no—
359C2×#107—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103C2×D5911yescharacteristic
366C2×#103C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103C2×D5911yescharacteristic
368C2×#103C2×D5911yescharacteristic
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#97—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#387—1181no—
376#387—1181no—
377#387—1181no—
378#387—1181no—
379#382—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1181no—
384C4×C22⋊C4—1181no—
385C4×C22⋊C4—1181no—
386#376—591no—
387C2×#95—1181no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#336—591no—
393#336—591no—
394C59#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×D4—591no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C2×SD16—594no—
402C2×SD16—594no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—1182no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8C4×D5914yescomplemented
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1182no—
415C4×Q8—1182no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×D4—594no—
418C4×D4—594no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—1182no—
444#106—1182no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—594no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—594no—
452#103—594no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#97—1182no—
456C4×C8—1182no—
457#95—21no—
458#95—591no—
459#95—591no—
460#95—591no—
461#95—591no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470C24—1181no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C4×D5912yes—
482C2×Q8C2×C4×D5912yes—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512SD16—1188no—
513SD16—1188no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4D4×D5912yes—
539C4⋊C4#1174568712yes—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C42—81no—
544C42—592no—
545C42—592no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—4721no—
549C42—4721no—
550C42—2362no—
551C42—2362no—
552C42C2×C4×D5912yes—
553C42#1174568712yes—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—594no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—1182no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—4724no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
615C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
616C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—1182no—
625C8—1182no—
626C22—1184no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
634C22#121×D5911yescharacteristic
635C22#1683791211yescharacteristic
636C22#1683820811yescharacteristic
637C22#1683821111yescharacteristic
638C22#1683821111yescharacteristic
639C22#1683821511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—1182no—
647C4—1182no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4C4×D4×D5911yescharacteristic
654C4C4×#1174568711yescharacteristic
655C4#1683793111yescharacteristic
656C4#1683795011yescharacteristic
657C2—2364no—
658C2#2142661211yescharacteristic
659C2#2143293311yescharacteristic
660C2#2143295111yescharacteristic
661C2#2143360311yescharacteristic
662C2#2143364311yescharacteristic
663C2#2143430911yescharacteristic
664C2#2143434611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#21514
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21426816C2semidirect
6. #21424864C2semidirect
7. #21424740C2semidirect
8. #21424733C2semidirect
12. #21423955C2semidirect
13. #21423928C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#1981C2semidirect
23. #16837604C4semidirect
100. C4⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
101. #14273651C2×C4semidirect
102. #14273651C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
330. #1981D59semidirect
394. C59#21514semidirect
412. C4⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C2×#168375052
C2×#168374872
#214268162
#214264562
#214248642
#214247402
#214247332
#214244272
#214241072
#214239552
#214239282
#103×Dic592
C59×#19812
#2151459