Subgroups — #28595234

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426780	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424530	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837357	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837301	—	2	2	no	—
27	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837295	—	2	2	no	—
29	#16837295	—	2	2	no	—
30	#16837288	—	2	2	no	—
31	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#467	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	#14273686	—	2	2	no	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273661	—	2	2	no	—
65	#14273661	—	2	2	no	—
66	#14273651	—	2	4	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273637	—	2	2	no	—
69	#14273637	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
146	#11745664	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	#21525	—	59	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	Dic₅₉	—	8	2	no	—
233	Dic₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×#467	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
236	C₂×#405	—	59	1	no	—
237	#2323	—	59	2	no	—
238	#1969	—	59	1	no	—
239	#1942	—	59	1	no	—
240	#1935	—	59	2	no	—
241	#1894	—	59	2	no	—
242	#1808	—	59	1	no	—
243	C₄×#107	—	59	1	no	—
244	#1763	—	59	2	no	—
245	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₅₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3059	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#3061	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3175	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3177	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
258	C₂×#117	—	59	1	no	—
259	#467	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
260	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
261	C₂×#107	—	59	1	no	—
262	C₂×#107	—	59	1	no	—
263	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	59	2	no	—
265	C₂×#103	—	59	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	#405	—	118	4	no	—
268	C₂×#97	—	59	1	no	—
269	C₂×#97	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
272	#391	—	59	2	no	—
273	#389	—	59	2	no	—
274	#389	—	118	2	no	—
275	#388	—	118	2	no	—
276	#388	—	118	2	no	—
277	#387	—	118	2	no	—
278	#380	—	59	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	#340	—	59	2	no	—
281	#340	—	59	2	no	—
282	#340	—	59	2	no	—
283	C₅₉	#21525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
301	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
303	#117	—	118	2	no	—
304	#117	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
321	#107	—	118	2	no	—
322	#107	—	118	2	no	—
323	#107	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
324	#103	—	118	4	no	—
325	#103	—	118	4	no	—
326	#103	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
327	#97	—	118	2	no	—
328	#97	—	118	2	no	—
329	C₄×C₈	—	59	4	no	—
330	C₄×C₈	—	118	2	no	—
331	#95	—	118	2	no	—
332	#95	—	118	2	no	—
333	#95	—	118	2	no	—
334	#95	—	118	2	no	—
335	#95	—	118	2	no	—
336	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	118	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	59	2	no	—
365	C₂×C₈	—	59	2	no	—
366	C₂×C₈	—	118	1	no	—
367	C₂×C₈	—	118	1	no	—
368	C₂×C₈	—	118	1	no	—
369	C₂×C₈	—	118	1	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
389	C₄²	—	59	2	no	—
390	C₄²	—	59	2	no	—
391	C₄²	—	118	1	no	—
392	C₄²	—	118	1	no	—
393	C₄²	—	472	2	no	—
394	C₄²	—	236	4	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂×C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂×C₄	—	118	1	no	—
426	C₂×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂×C₄	—	118	1	no	—
428	C₂×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂×C₄	—	236	2	no	—
434	C₂×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂×C₄	—	236	2	no	—
437	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	118	2	no	—
446	C₈	—	118	2	no	—
447	C₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	118	2	no	—
466	C₄	—	118	2	no	—
467	C₄	—	472	2	no	—
468	C₄	—	472	2	no	—
469	C₄	—	236	1	no	—
470	C₄	—	236	1	no	—
471	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16837933	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	#121×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#21432964	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#21432972	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#21433746	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21433767	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#21434736	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#21434748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#467	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. #21424958	C₂	semidirect
5. #21424830	C₂	semidirect
6. #21424788	C₂	semidirect
9. #107×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21423928	C₂	semidirect
39. C₅₉×#467	C₄	semidirect
259. #467	Dic₅₉	semidirect
283. C₅₉	#21525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₅₉	2
C₂×#16837357	2
#21426780	2
#21424958	2
#21424830	2
#21424788	2
#21424530	2
#21424125	2
#107×Dic₅₉	2
#21423928	2
C₂×C₅₉×#467	2
#21525	59