Subgroups — #28595295

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426781	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424526	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837640	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16837509	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837359	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837299	—	2	2	no	—
29	#16837294	—	2	2	no	—
30	#16837291	—	2	2	no	—
31	#16837284	—	2	2	no	—
32	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14273703	—	2	4	no	—
52	#14273703	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	#14273684	—	2	2	no	—
56	#14273684	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273659	—	2	2	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	#14273651	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14273637	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
113	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11745659	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₉	#121	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#21530	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	Dic₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂×#467	—	59	1	no	—
215	C₂×#441	—	59	1	no	—
216	C₂×#405	—	59	1	no	—
217	#2323	—	59	2	no	—
218	#1971	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1943	—	59	1	no	—
220	#1933	—	59	2	no	—
221	#1894	—	59	2	no	—
222	#1807	—	59	1	no	—
223	#1776	—	59	1	no	—
224	C₄×#103	—	59	2	no	—
225	C₂×C₅₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#2952	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3063	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₉	#3178	1	2	yes	—
230	D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
236	C₂×#117	—	59	1	no	—
237	#467	—	59	8	no	—
238	#441	—	118	4	no	—
239	C₂×#107	—	59	1	no	—
240	C₂×#106	—	59	1	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	59	2	no	—
243	C₂×#103	—	59	2	no	—
244	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	#405	—	118	4	no	—
246	C₂×#97	—	59	1	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
250	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
251	#389	—	59	2	no	—
252	#389	—	118	2	no	—
253	#388	—	118	2	no	—
254	#388	—	118	2	no	—
255	#387	—	118	2	no	—
256	#380	—	59	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
258	#340	—	59	2	no	—
259	#340	—	59	2	no	—
260	#340	—	59	2	no	—
261	C₅₉	#21530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
281	#117	—	118	2	no	—
282	#117	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	59	4	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	118	2	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	59	8	no	—
302	#103	—	118	4	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	—	59	4	no	—
305	C₄×C₈	—	118	2	no	—
306	C₄×C₈	—	118	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	118	2	no	—
310	#95	—	118	2	no	—
311	#95	—	118	2	no	—
312	C₂⁴	—	59	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	118	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	59	2	no	—
338	C₂×C₈	—	59	2	no	—
339	C₂×C₈	—	118	1	no	—
340	C₂×C₈	—	118	1	no	—
341	C₂×C₈	—	118	1	no	—
342	C₂×C₈	—	118	1	no	—
343	C₂×C₈	—	118	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	59	2	no	—
364	C₄²	—	59	2	no	—
365	C₄²	—	472	2	no	—
366	C₄²	—	236	4	no	—
367	C₂³	—	59	2	no	—
368	C₂³	—	118	1	no	—
369	C₂³	—	118	1	no	—
370	C₂³	—	118	2	no	—
371	C₂³	—	118	2	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	59	4	no	—
387	C₂×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄	—	118	1	no	—
390	C₂×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂×C₄	—	236	2	no	—
398	C₂×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	118	2	no	—
410	C₈	—	118	2	no	—
411	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²	—	118	2	no	—
413	C₂²	—	118	2	no	—
414	C₂²	—	118	2	no	—
415	C₂²	—	236	2	no	—
416	C₂²	—	236	2	no	—
417	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
421	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	118	2	no	—
426	C₄	—	118	4	no	—
427	C₄	—	472	2	no	—
428	C₄	—	236	4	no	—
429	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16837931	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	236	2	no	—
434	C₂	#21426612	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21432961	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21432976	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21433784	1	2	yes	—
438	C₂	#21434761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21530
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837509	C₂	semidirect
5. #21424834	C₂	semidirect
6. #21424775	C₂	semidirect
9. #21423996	C₂	semidirect
10. #103×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1971	C₂	semidirect
17. #16837640	C₄	semidirect
218. #1971	D₅₉	semidirect
261. C₅₉	#21530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837640	2
C₂×#16837509	2
C₂×#16837359	2
#21426781	2
#21424834	2
#21424775	2
#21424526	2
#21424118	2
#21423996	2
#103×Dic₅₉	2
C₅₉×#1971	2
#21530	59