Finite Group Databasebeta

← #28595343

Subgroups — #28595343

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837354C211yesmaximal, characteristic
4#21426634C211yesmaximal, characteristic
5#21426626C211yesmaximal, characteristic
6#21424966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424528C211yesmaximal, characteristic
10#21424526C211yesmaximal, characteristic
11#21424128C211yesmaximal, characteristic
12#21423984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×#11745659C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837659C418yescomplemented
25#16837494—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33#16837354—24no—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837289—21no—
40#16837285—21no—
41#16837276—21no—
42#16837273—21no—
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837249—21no—
50#16837249—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672C2×C414yescomplemented
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659—22no—
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659—22no—
73C2×#11745659—22no—
74C2×#11745659C2×C414yes—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273707—22no—
78#14273707C2×C414yes—
79#14273703—22no—
80#14273703C2×C414yes—
81Q8×Dic59—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C42×D59—22no—
105C42×D59—22no—
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273658C2×C414yescomplemented
109#14273652—22no—
110#14273652C2×C414yescomplemented
111#14273651—22no—
112#14273650—22no—
113#14273638—22no—
114C8×Dic59—22no—
115C8×Dic59D414yes—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#103×C59—22no—
132#103×C59C2×C414yescomplemented
133#97×C59—22no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59C22×C412yes—
169C2×C4×D59#4112yes—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C22×C412yes—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C22×C412yes—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59C22×C412yes—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191#11745672—28no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C22×C412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59#4112yes—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C22×C412yes—
218C2×C59⋊C8C2×D412yes—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221#11745659—28no—
222#11745659—28no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59C4×D412yes—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59C4×D412yes—
276C2×Dic59#12112yes—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59#13712yes—
279C2×Dic59#13712yes—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—44no—
285C4×D59—44no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—22no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8C4×D414yes—
294C4×#470—591nomaximal, Sylow
295C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#53211yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C59C4×#4111yescharacteristic
317C4×C59#52511yescharacteristic
318C4×C59#52911yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59#47014yescomplemented
326C2×#470—591no—
327C2×C4×Q16—591no—
328C2×C4×M16—591no—
329C4×C22⋊Q8—591no—
330C4×C22⋊Q8—591no—
331#1971—591no—
332#1944—591no—
333#1935—591no—
334#1935D5911yescharacteristic, complemented
335#1894—591no—
336#1894—591no—
337#1809—591no—
338C4×#106—591no—
339C4×#103—591no—
340C4×#103—591no—
341C2×C59C4×#12111yescharacteristic
342C2×C59C4×#13711yescharacteristic
343C2×C59C4×#13711yescharacteristic
344C2×C59C2×#47011yescharacteristic
345C2×C59#305411yescharacteristic
346C2×C59#317211yescharacteristic
347C2×C59#317211yescharacteristic
348D59—42no—
349C22×Q16—591no—
350C22×M16—591no—
351C22×M16—591no—
352C2×C22⋊Q8—591no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×C4×Q8—591no—
356C22×C42—591no—
357#470—598no—
358C4×Q16—1184no—
359C2×#107—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103C2×D5911yescharacteristic
368C4×M16—1184no—
369C2×#97—591no—
370C2×#97C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4×C8—591no—
372C2×C4×C8—591no—
373#391—591no—
374#391C2×D5911yescharacteristic
375#389—591no—
376#389C2×D5911yescharacteristic
377#387—1181no—
378#387—1181no—
379#385—1181no—
380#385—1181no—
381#380—591no—
382#380—591no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—1181no—
386C4×C4⋊C4—1181no—
387C4×C22⋊C4—1181no—
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395C59C4×#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—591no—
401C2×Q16—594no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×M16—594no—
405C2×M16—1182no—
406C2×M16—1182no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1182no—
409C2×M16—1182no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22⋊Q8—594no—
415C22⋊Q8—594no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42—1182no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—1182no—
449#106—594no—
450#106—1182no—
451#103—22no—
452#103—594no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103C4×D5914yescomplemented
457#97—22no—
458#97—1182no—
459C4×C8—594no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8C2×C4×D5912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510Q16—1188no—
511M16—1188no—
512M16—1188no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—592no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—592no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8C2×C4×D5912yes—
524C2×C8D4×D5912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—592no—
550C42—592no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42—2362no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C42—2362no—
557C23—592no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—594no—
627C8—1182no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22C4×D4×D5911yescharacteristic
636C22#121×D5911yescharacteristic
637C22#1683795111yescharacteristic
638C22#137×D5911yescharacteristic
639C22#137×D5911yescharacteristic
640C22#1683819811yescharacteristic
641C22#1683820111yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—594no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4C4×D4×D5911yescharacteristic
656C4#1683787011yescharacteristic
657C4#1683791011yescharacteristic
658C4#1683793511yescharacteristic
659C2—2362no—
660C2#2142660811yescharacteristic
661C2#2143291211yescharacteristic
662C2#2143291811yescharacteristic
663C2#470×D5911yescharacteristic
664C2#2143370011yescharacteristic
665C2#2143470111yescharacteristic
666C2#2143470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1935C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1935D59
hypocenterC59C4×#470
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
6. #21424966C2semidirect
7. #21424836C2semidirect
8. #21424786C2semidirect
12. #21423984C2semidirect
13. #103×Dic59C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
15. C59×#1935C2semidirect
24. #16837659C4semidirect
68. C2×#11745672C2×C4semidirect
108. #14273658C2×C4semidirect
110. #14273652C2×C4semidirect
132. #103×C59C2×C4semidirect
325. Dic59#470semidirect
334. #1935D59semidirect
395. C59C4×#470semidirect
456. #103C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376592
C2×#168374942
C2×#168373542
#214266342
#214266262
#214249662
#214248362
#214247862
#214245282
#214245262
#214241282
#214239842
#103×Dic592
#214239152
C59×#19352
C4×#47059