Subgroups — #28595371

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#106×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837360	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837305	—	2	2	no	—
26	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837295	—	2	2	no	—
29	#16837282	—	2	2	no	—
30	#16837277	—	2	2	no	—
31	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#469	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273661	—	2	2	no	—
67	#14273659	—	2	2	no	—
68	#14273648	—	2	4	no	—
69	#14273648	—	2	4	no	—
70	#14273637	—	2	2	no	—
71	#14273637	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#106×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#21536	—	59	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	Dic₅₉	—	8	2	no	—
241	Dic₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×#469	D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
244	C₂×#405	—	59	1	no	—
245	#2324	—	59	2	no	—
246	#1972	—	59	1	no	—
247	#1944	—	59	1	no	—
248	#1934	—	59	2	no	—
249	#1893	—	59	2	no	—
250	#1809	—	59	1	no	—
251	C₄×#106	—	59	1	no	—
252	#1762	—	59	2	no	—
253	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#2946	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₉	#3058	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3060	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3179	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
265	C₂×#117	—	59	1	no	—
266	#469	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
267	C₄×D₈	—	118	4	no	—
268	C₂×#107	—	59	1	no	—
269	C₂×#106	—	59	1	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	—	59	2	no	—
272	C₂×#102	—	59	2	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
274	#405	—	118	4	no	—
275	C₂×#97	—	59	1	no	—
276	C₂×#97	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
279	#390	—	59	2	no	—
280	#390	—	118	2	no	—
281	#389	—	59	2	no	—
282	#388	—	118	2	no	—
283	#386	—	118	2	no	—
284	#385	—	118	2	no	—
285	#380	—	59	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#340	—	59	2	no	—
290	C₅₉	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
310	C₄×D₄	—	118	4	no	—
311	C₄×D₄	—	118	4	no	—
312	#117	—	118	2	no	—
313	#117	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
330	#107	—	118	2	no	—
331	#106	—	118	2	no	—
332	#106	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
333	#102	—	118	4	no	—
334	#102	—	118	4	no	—
335	#102	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
336	#97	—	118	2	no	—
337	#97	—	118	2	no	—
338	C₄×C₈	—	59	4	no	—
339	C₄×C₈	—	118	2	no	—
340	#95	—	118	2	no	—
341	#95	—	118	2	no	—
342	#95	—	118	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	59	2	no	—
377	C₂×C₈	—	59	2	no	—
378	C₂×C₈	—	118	8	no	—
379	C₂×C₈	—	118	1	no	—
380	C₂×C₈	—	118	1	no	—
381	C₂×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂×C₈	—	118	1	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
403	C₄²	—	59	2	no	—
404	C₄²	—	59	2	no	—
405	C₄²	—	118	1	no	—
406	C₄²	—	118	1	no	—
407	C₄²	—	472	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄	—	118	2	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	472	8	no	—
444	C₂×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂×C₄	—	236	2	no	—
446	C₂×C₄	—	236	2	no	—
447	C₂×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	118	2	no	—
459	C₈	—	118	2	no	—
460	C₈	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
477	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	118	2	no	—
481	C₄	—	118	2	no	—
482	C₄	—	472	2	no	—
483	C₄	—	472	2	no	—
484	C₄	—	236	1	no	—
485	C₄	—	236	1	no	—
486	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16837933	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	#121×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#21432929	1	2	yes	—
494	C₂	#21433742	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21433756	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21434780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#469	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16837360	C₂	semidirect
3. #21426791	C₂	semidirect
4. #21424973	C₂	semidirect
5. #21424840	C₂	semidirect
6. #21424781	C₂	semidirect
7. #21424525	C₂	semidirect
8. #21424129	C₂	semidirect
9. #106×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21423923	C₂	semidirect
39. C₅₉×#469	C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅₉	D₄	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
89. #121×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. #102×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
266. #469	Dic₅₉	semidirect
290. C₅₉	#21536	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	semidirect
309. #121	C₂×Dic₅₉	semidirect
332. #106	C₂×Dic₅₉	semidirect
335. #102	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837360	2
#21426791	2
#21424973	2
#21424840	2
#21424781	2
#21424525	2
#21424129	2
#106×Dic₅₉	2
#21423923	2
C₂×C₅₉×#469	2
#21536	59