Finite Group Databasebeta

← #28595378

Subgroups — #28595378

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837357C211yesmaximal, characteristic
4#21426780C211yesmaximal, characteristic
5#21426774C211yesmaximal, characteristic
6#21424964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424519C211yesmaximal, characteristic
11#21424127C211yesmaximal, characteristic
12#21423984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745664C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22#16837658C418yescomplemented
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31#16837357—24no—
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837301—21no—
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837295—21no—
44#16837295—21no—
45#16837290—21no—
46#16837289—21no—
47#16837288—21no—
48#16837262C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55C23×C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672C2×C414yes—
66C2×#11745664—22no—
67C2×#11745664—22no—
68C2×#11745664C2×C414yes—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273706—22no—
72#14273706C2×C414yes—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273686—22no—
78#14273686—22no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101#14273658C2×C414yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651C2×C414yes—
105#14273650C2×C414yes—
106#14273637—22no—
107#14273637—22no—
108C8×Dic59—22no—
109C8×Dic59D414yes—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59—22no—
122C22×C8×C59—22no—
123C22×C8×C59—22no—
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59C2×C414yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134#103×C59—22no—
135#103×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C22×C412yes—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4112yes—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×C8×C59—28no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D412yes—
176C2×C8×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C22×C412yes—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—81no—
190#11745672—28no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59—81no—
200C4⋊Dic59C22×C412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C4×Dic59—81no—
210C4×Dic59C2×D412yes—
211C4×Dic59#4112yes—
212#11745664—28no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C22×C412yes—
216C2×C59⋊C8C22×C412yes—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218C2×C59⋊C8#4112yes—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59C4×D412yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C4×D412yes—
250C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#12112yes—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—22no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8C4×D414yes—
288#21537—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C4×C59—22no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C59C4×#4111yescharacteristic
310C4×C59#52511yescharacteristic
311C4×C59#52911yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#470—591no—
321C2×C4×Q16—591no—
322C2×#405—591no—
323#2323—591no—
324#2323—591no—
325#1971—591no—
326#1944—591no—
327#1933—591no—
328#1933—591no—
329#1892—591no—
330#1892D5911yescharacteristic
331#1809—591no—
332C4×#106—591no—
333#1763—591no—
334#1763—591no—
335C2×C59—42no—
336C2×C59C4×#12111yescharacteristic
337C2×C59#294711yescharacteristic
338C2×C59#294711yescharacteristic
339C2×C59#305911yescharacteristic
340C2×C59#306011yescharacteristic
341C2×C59#317811yescharacteristic
342C2×C59#317811yescharacteristic
343C22×Q16—591no—
344C22×M16—591no—
345C23×C8C2×D5911yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×Q8—591no—
350C2×#117—591no—
351#470—598no—
352C4×Q16—1184no—
353C2×#107—591no—
354C2×#106—591no—
355C2×#106—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103C2×D5911yescharacteristic
362#405—1184no—
363C2×#97—591no—
364C2×#97—591no—
365C2×C4×C8—591no—
366C2×C4×C8—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—1181no—
372#389—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#387—1181no—
378#387—1181no—
379#380—591no—
380#380C2×D5911yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389C59#2153711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×Q16—594no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×M16—594no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1182no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—594no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8C4×D5914yes—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442#107—1182no—
443#106—594no—
444#106—1182no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—594no—
448#103—594no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#97—1182no—
452#97—1182no—
453C4×C8—594no—
454C4×C8—1182no—
455#95—21no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465C24D4×D5911yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8C2×C4×D5912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4C2×C4×D5912yes—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4#1174568712yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—1188no—
499M16—1188no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—592no—
506C2×C8—592no—
507C2×C8—592no—
508C2×C8—592no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8D4×D5912yes—
512C2×C8#1174568712yes—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—4721no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—4721no—
544C42—4721no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23(C22⋊D59)⋊C412yes—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—2361no—
562Q8—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4(C22⋊D59)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—594no—
615C8—1182no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
624C22#121×D5911yescharacteristic
625C22#1683794711yescharacteristic
626C22#1683820811yescharacteristic
627C22#1683820911yescharacteristic
628C22#1683821511yescharacteristic
629C22#1683821611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1182no—
636C4—1182no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4C4×D4×D5911yescharacteristic
644C4C4×#1174568711yescharacteristic
645C4#1683790811yescharacteristic
646C4#1683792911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2142660611yescharacteristic
649C2#2143293311yescharacteristic
650C2#2143294211yescharacteristic
651C2#2143374611yescharacteristic
652C2#2143375311yescharacteristic
653C2#2143475911yescharacteristic
654C2#2143476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1892C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1892D59
hypocenterC59#21537
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
6. #21424964C2semidirect
7. #21424838C2semidirect
8. #21424773C2semidirect
9. #21424769C2semidirect
12. #21423984C2semidirect
13. #21423928C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
22. #16837658C4semidirect
389. C59#21537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376582
C2×#168374942
C2×#168373572
#214267802
#214267742
#214249642
#214248382
#214247732
#214247692
#214245192
#214241272
#214239842
#214239282
#214239252
C59×#18922
#2153759