Finite Group Databasebeta

← #28595379

Subgroups — #28595379

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837659C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837359C211yesmaximal, characteristic
4#21426779C211yesmaximal, characteristic
5#21426772C211yesmaximal, characteristic
6#21424964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424518C211yesmaximal, characteristic
11#21424516C211yesmaximal, characteristic
12#21424128C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14273658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23#16837659C418yescomplemented
24C4×#11745672—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32#16837359—24no—
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837294—21no—
43#16837293—21no—
44#16837293—21no—
45#16837292—21no—
46#16837287—21no—
47#16837286—21no—
48#16837259C2211yescharacteristic
49#16837259C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672C2×C414yes—
67C2×#11745659—22no—
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659C2×C414yes—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59—22no—
73C2×C8×D59—22no—
74C2×C8×D59—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707C2×C414yes—
77#14273703—22no—
78#14273703C2×C414yes—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81#14273684—22no—
82#14273684—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103#14273658—22no—
104#14273658C2×C414yes—
105#14273652—22no—
106#14273652C2×C414yes—
107#14273651—22no—
108#14273650—22no—
109#14273637—22no—
110C4×C59⋊C8D414yes—
111C8×Dic59—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C59—22no—
125C4×Q8×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134#103×C59C2×C414yes—
135#97×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C22×C412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59C22×C412yes—
163C2×C4×D59#4112yes—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C22×C412yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C22×C412yes—
175C2×C8×C59#4112yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59C22×C412yes—
183C42×C59—42no—
184C42×C59—81no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59#4112yes—
187#11745672—28no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59C22×C412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—81no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C4×Dic59—81no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C22×C412yes—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C2×C59⋊C8#4112yes—
217#11745659—28no—
218C8×D59—28no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59C4×D412yes—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12112yes—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59C4×D412yes—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—22no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8C4×D414yes—
288#21537—591nomaximal, Sylow
289C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C22×C59#53211yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C59C4×#4111yescharacteristic
311C4×C59#52511yescharacteristic
312C4×C59#52911yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#470—591no—
321C2×C4×Q16—591no—
322C2×#405—591no—
323#2323—591no—
324#2323—591no—
325#1971—591no—
326#1944—591no—
327#1933—591no—
328#1933—591no—
329#1892—591no—
330#1892—591no—
331#1809—591no—
332C4×#106—591no—
333#1763—591no—
334#1763D5911yescharacteristic, complemented
335C2×C59C4×#12111yescharacteristic
336C2×C59#294711yescharacteristic
337C2×C59#294711yescharacteristic
338C2×C59#305911yescharacteristic
339C2×C59#306011yescharacteristic
340C2×C59#317811yescharacteristic
341C2×C59#317811yescharacteristic
342D59—42no—
343C22×Q16—591no—
344C22×M16—591no—
345C23×C8—591no—
346C2×C22⋊Q8—591no—
347C2×C22⋊Q8—591no—
348C2×C4×Q8—591no—
349C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#117—591no—
351#470—598no—
352C4×Q16—1184no—
353C2×#107—591no—
354C2×#106—591no—
355C2×#106—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103C2×D5911yescharacteristic
362#405—1184no—
363C2×#97—591no—
364C2×#97C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4×C8—591no—
366C2×C4×C8—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—1181no—
372#389—1181no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#387—1181no—
378#387—1181no—
379#380—591no—
380#380—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389C59#2153711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—591no—
393C2×Q16—594no—
394C2×Q16—1182no—
395C2×Q16—1182no—
396C2×M16—594no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1182no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8—1182no—
402C22×C8—1182no—
403C22×C8—1182no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C22⋊Q8—594no—
407C22⋊Q8—594no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414#117—1182no—
415#117—1182no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#107—1182no—
443#106—594no—
444#106—1182no—
445#103—22no—
446#103—594no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#103C4×D5914yes—
451#97—22no—
452#97—1182no—
453C4×C8—594no—
454C4×C8—1182no—
455#95—21no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465C24—591no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8C2×C4×D5912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—1188no—
499M16—1188no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—592no—
506C2×C8—592no—
507C2×C8—592no—
508C2×C8—1188no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8C2×C4×D5912yes—
512C2×C8#1174568512yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1184no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—4721no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—4721no—
538C22⋊C4—4721no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—4721no—
544C42—2362no—
545C42#1174568512yes—
546C42D4×D5912yes—
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—2361no—
562Q8—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4#1427370012yes—
605C2×C4#1427370012yes—
606C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—594no—
615C8—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C4×D4×D5911yescharacteristic
624C22C2×#1427370011yescharacteristic
625C22#1683794911yescharacteristic
626C22#1683821111yescharacteristic
627C22#1683821211yescharacteristic
628C22#1683821811yescharacteristic
629C22#1683821811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4C4×D4×D5911yescharacteristic
644C4C4×#1174568511yescharacteristic
645C4#1683791111yescharacteristic
646C4#1683793011yescharacteristic
647C2—2362no—
648C2C4×#1427370011yescharacteristic
649C2#2143293611yescharacteristic
650C2#2143293811yescharacteristic
651C2#2143375011yescharacteristic
652C2#2143375711yescharacteristic
653C2#2143476211yescharacteristic
654C2#2143477011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1763C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1763D59
hypocenterC59#21537
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745672C2semidirect
6. #21424964C2semidirect
7. #21424838C2semidirect
8. #21424774C2semidirect
9. #21424770C2semidirect
13. C4×#14273658C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1763C2semidirect
23. #16837659C4semidirect
334. #1763D59semidirect
389. C59#21537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376592
C2×C4×#117456722
C2×#168373592
#214267792
#214267722
#214249642
#214248382
#214247742
#214247702
#214245182
#214245162
#214241282
C4×#142736582
#214239272
C59×#17632
#2153759