Subgroups — #28595474

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21423974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21423941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21423937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273747	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837913	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837641	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16837636	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16837633	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16837629	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16837516	—	2	4	no	—
27	#16837480	—	2	2	no	—
28	#16837477	—	2	2	no	—
29	#16837476	—	2	2	no	—
30	#16837474	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273662	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273662	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837438	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837429	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273655	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273655	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837396	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837370	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837358	—	2	4	no	—
45	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16837166	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837162	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837162	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₉×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₉×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273747	—	2	2	no	—
63	#14273747	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273735	—	2	2	no	—
69	#14273735	—	2	2	no	—
70	#14273734	—	2	2	no	—
71	#14273734	—	2	2	no	—
72	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
73	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
74	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
75	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
90	#14273710	—	2	1	no	—
91	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14273701	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14273696	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
95	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273662	—	2	2	no	—
97	#14273662	—	2	2	no	—
98	#14273660	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14273658	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14273655	—	2	2	no	—
103	#14273655	—	2	2	no	—
104	#14273651	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14273650	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14273648	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14273647	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#14273638	—	2	2	no	—
112	#14273638	—	2	1	no	—
113	#14273638	—	2	2	no	—
114	#14273637	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#123×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#120×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	2	1	no	—
161	#11745685	—	2	1	no	—
162	#11745685	—	2	1	no	—
163	#11745685	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	#11745672	—	2	2	no	—
188	#11745671	—	2	2	no	—
189	#11745670	—	2	2	no	—
190	#11745669	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	#11745664	—	2	4	no	—
196	#11745664	—	2	4	no	—
197	#11745664	—	2	1	no	—
198	#11745664	—	2	1	no	—
199	#11745664	—	2	1	no	—
200	#11745664	—	2	1	no	—
201	#11745664	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
221	#11745659	—	4	2	no	—
222	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	D₂₃₆	—	2	1	no	—
264	D₂₃₆	—	2	1	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
267	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
268	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
269	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₅₉⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₅₉⋊C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₅₉⋊C₈	#121	1	2	yes	—
279	#21545	—	59	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₉	—	4	2	no	—
303	Dic₅₉	—	4	1	no	—
304	#3050	—	59	1	no	—
305	C₂×#443	—	59	1	no	—
306	#2930	—	59	1	no	—
307	#2930	—	59	1	no	—
308	C₂×#405	—	59	1	no	—
309	#1974	—	59	1	no	—
310	#1945	—	59	1	no	—
311	#1938	—	59	1	no	—
312	#1938	—	59	1	no	—
313	#1897	—	59	1	no	—
314	#1897	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1810	—	59	1	no	—
316	#1772	—	59	1	no	—
317	#1765	—	59	1	no	—
318	#1765	—	59	1	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
323	C₂×C₅₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#2957	1	2	yes	—
325	D₅₉	—	8	1	no	—
326	C₂×#135	—	59	1	no	—
327	C₂×#131	—	59	1	no	—
328	C₂×#131	—	59	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
331	#525	—	59	1	no	—
332	#525	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#467	—	59	2	no	—
335	#466	—	59	2	no	—
336	#465	—	59	2	no	—
337	#465	—	59	2	no	—
338	#443	—	118	4	no	—
339	#436	—	118	2	no	—
340	#436	—	118	2	no	—
341	#435	—	118	2	no	—
342	#435	—	118	2	no	—
343	C₂×#108	—	59	1	no	—
344	C₂×#108	—	59	1	no	—
345	#427	—	59	1	no	—
346	#424	—	59	1	no	—
347	#424	—	59	1	no	—
348	C₂×#104	—	59	1	no	—
349	C₂×#104	—	59	1	no	—
350	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#416	—	59	1	no	—
353	#416	—	59	1	no	—
354	#408	—	59	1	no	—
355	#408	—	59	1	no	—
356	#407	—	59	1	no	—
357	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#405	—	59	1	no	—
359	#405	—	59	1	no	—
360	#405	—	118	4	no	—
361	C₂×#97	—	59	1	no	—
362	C₂×#97	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
365	#341	—	59	1	no	—
366	#341	—	59	1	no	—
367	#339	—	59	1	no	—
368	#339	—	59	1	no	—
369	#339	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#339	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₅₉	#21545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	59	1	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#135	—	118	2	no	—
376	#135	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
380	C₂×D₈	—	59	1	no	—
381	#131	—	118	2	no	—
382	#131	—	118	2	no	—
383	#131	—	118	2	no	—
384	#131	—	118	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
405	#123	—	2	1	no	—
406	#123	—	118	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	#121	—	59	2	no	—
410	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	#120	—	2	1	no	—
412	#120	—	118	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	118	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	59	1	no	—
418	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#108	—	118	2	no	—
424	#108	—	118	2	no	—
425	#107	—	59	2	no	—
426	#106	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
429	#104	—	2	2	no	—
430	#104	—	2	2	no	—
431	#104	—	118	2	no	—
432	#104	—	118	2	no	—
433	#103	—	59	2	no	—
434	#103	—	59	2	no	—
435	#102	—	59	2	no	—
436	#102	—	59	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
441	#97	—	118	2	no	—
442	#97	—	118	1	no	—
443	#97	—	118	1	no	—
444	#97	—	118	2	no	—
445	C₄×C₈	—	59	4	no	—
446	C₄×C₈	—	118	2	no	—
447	C₄×C₈	—	118	1	no	—
448	C₄×C₈	—	118	1	no	—
449	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	2	1	no	—
453	#41	—	2	1	no	—
454	#41	—	118	1	no	—
455	#41	—	118	1	no	—
456	#41	—	118	1	no	—
457	#41	—	118	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	59	1	no	—
463	C₂×D₄	—	118	2	no	—
464	C₂×D₄	—	118	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	118	2	no	—
479	SD₁₆	—	118	2	no	—
480	SD₁₆	—	118	2	no	—
481	D₈	—	118	2	no	—
482	M₁₆	—	2	1	no	—
483	M₁₆	—	2	1	no	—
484	M₁₆	—	2	1	no	—
485	M₁₆	—	2	1	no	—
486	M₁₆	—	118	4	no	—
487	M₁₆	—	118	4	no	—
488	M₁₆	—	118	1	no	—
489	M₁₆	—	118	1	no	—
490	M₁₆	—	118	1	no	—
491	M₁₆	—	118	1	no	—
492	M₁₆	—	236	2	no	—
493	M₁₆	—	236	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	59	1	no	—
497	C₂×C₈	—	59	1	no	—
498	C₂×C₈	—	59	2	no	—
499	C₂×C₈	—	59	2	no	—
500	C₂×C₈	—	59	1	no	—
501	C₂×C₈	—	59	1	no	—
502	C₂×C₈	—	59	2	no	—
503	C₂×C₈	—	59	2	no	—
504	C₂×C₈	—	59	2	no	—
505	C₂×C₈	—	59	2	no	—
506	C₂×C₈	—	118	4	no	—
507	C₂×C₈	—	118	4	no	—
508	C₂×C₈	—	118	1	no	—
509	C₂×C₈	—	118	1	no	—
510	C₂×C₈	—	118	1	no	—
511	C₂×C₈	—	118	1	no	—
512	C₂×C₈	—	118	1	no	—
513	C₂×C₈	—	118	1	no	—
514	C₂×C₈	—	236	2	no	—
515	C₂×C₈	—	236	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	118	1	no	—
532	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	118	1	no	—
539	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	1	no	—
542	Q₈	—	2	1	no	—
543	Q₈	—	118	1	no	—
544	Q₈	—	118	1	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	1	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	118	1	no	—
551	D₄	—	118	1	no	—
552	D₄	—	472	2	no	—
553	D₄	—	236	1	no	—
554	D₄	—	236	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂×C₄	—	118	1	no	—
571	C₂×C₄	—	236	1	no	—
572	C₂×C₄	—	236	1	no	—
573	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	59	2	no	—
583	C₈	—	59	2	no	—
584	C₈	—	59	2	no	—
585	C₈	—	59	2	no	—
586	C₈	—	118	2	no	—
587	C₈	—	118	2	no	—
588	C₈	—	236	1	no	—
589	C₈	—	236	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	236	1	no	—
599	C₂²	—	236	2	no	—
600	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16837908	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#16837929	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	236	1	no	—
609	C₄	—	236	2	no	—
610	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₄×#11745687	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16837947	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	1	no	—
618	C₂	—	472	1	no	—
619	C₂	#21426606	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21433009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1897	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21433674	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1897	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837516	C₂	semidirect
3. #21432800	C₂	semidirect
4. #21432795	C₂	semidirect
5. C₂×#16837358	C₂	semidirect
6. #21424981	C₂	semidirect
7. #21424843	C₂	semidirect
8. #21424808	C₂	semidirect
9. #21424804	C₂	semidirect
10. #21424544	C₂	semidirect
11. #21424132	C₂	semidirect
12. #21423974	C₂	semidirect
13. #21423941	C₂	semidirect
14. #21423937	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1897	C₂	semidirect
22. #16837641	C₄	semidirect
23. #16837636	C₄	semidirect
24. #16837633	C₄	semidirect
25. #16837629	C₄	semidirect
117. C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
314. #1897	D₅₉	semidirect
371. C₅₉	#21545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433674	2
C₂×#16837516	2
#21432800	2
#21432795	2
C₂×#16837358	2
#21424981	2
#21424843	2
#21424808	2
#21424804	2
#21424544	2
#21424132	2
#21423974	2
#21423941	2
#21423937	2
C₅₉×#1897	2
#21545	59