Subgroups — #28595564

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#108×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837870	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837673	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16837513	—	2	2	no	—
20	#16837501	—	2	2	no	—
21	#16837489	—	2	2	no	—
22	#16837484	—	2	2	no	—
23	#16837484	—	2	1	no	—
24	#16837484	—	2	1	no	—
25	#16837484	—	2	1	no	—
26	#16837484	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837359	—	2	1	no	—
34	#16837358	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837356	—	2	1	no	—
36	#16837354	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
41	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837166	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	#14273755	—	2	4	no	—
52	#14273755	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14273735	—	2	2	no	—
60	#14273735	—	2	2	no	—
61	#14273733	—	2	2	no	—
62	#14273733	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
66	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14273689	—	2	2	no	—
73	#14273689	—	2	2	no	—
74	#14273689	—	2	2	no	—
75	#14273689	—	2	2	no	—
76	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
78	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#14273684	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
84	#14273663	—	2	2	no	—
85	#14273650	—	2	2	no	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	#14273647	—	2	2	no	—
88	#14273647	—	2	2	no	—
89	#14273647	—	2	2	no	—
90	#14273647	—	2	2	no	—
91	#14273643	—	2	4	no	—
92	#14273643	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14273638	—	2	1	no	—
94	#14273637	—	2	2	no	—
95	#14273637	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#108×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	#11745685	—	2	1	no	—
122	#11745685	—	2	1	no	—
123	#11745685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11745685	#41	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
140	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11745664	—	2	1	no	—
168	#11745664	—	2	2	no	—
169	#11745664	—	2	2	no	—
170	#11745664	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄₇₂	—	2	8	no	—
178	D₄₇₂	—	2	4	no	—
179	D₄₇₂	—	2	4	no	—
180	#11745660	—	2	8	no	—
181	#11745659	—	2	4	no	—
182	#11745659	—	2	4	no	—
183	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	D₂₃₆	—	2	4	no	—
212	D₂₃₆	—	2	4	no	—
213	D₂₃₆	—	2	1	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
224	Dic₁₁₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄×#472	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	2	1	no	—
255	Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	Dic₅₉	#472	1	2	yes	complemented
259	C₂×#472	—	59	1	no	—
260	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
262	C₄×#131	—	59	1	no	—
263	#1978	—	59	1	no	—
264	#1952	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1931	—	59	2	no	—
266	#1907	—	59	2	no	—
267	#1816	—	59	1	no	—
268	C₄×#108	—	59	1	no	—
269	C₄×#100	—	59	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	4	2	no	—
276	D₅₉	—	8	4	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
279	C₂×#131	—	59	1	no	—
280	C₂×#131	—	59	1	no	—
281	C₄×#41	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
283	#472	—	59	8	no	—
284	#442	—	118	2	no	—
285	#440	—	118	2	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
287	C₄×D₈	—	118	1	no	—
288	C₄×D₈	—	118	1	no	—
289	C₄×D₈	—	118	1	no	—
290	C₄×D₈	—	118	1	no	—
291	C₄×D₈	—	118	2	no	—
292	C₂×#108	—	59	1	no	—
293	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#418	—	59	2	no	—
297	#417	—	59	2	no	—
298	C₂×#102	—	59	2	no	—
299	C₂×#100	—	59	2	no	—
300	C₂×#100	—	59	2	no	—
301	#405	—	59	1	no	—
302	#405	—	118	1	no	—
303	#405	—	118	1	no	—
304	#405	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
310	#343	—	59	2	no	—
311	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
312	#341	—	59	2	no	—
313	C₅₉	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	59	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×D₈	—	59	4	no	—
321	C₂×D₈	—	118	2	no	—
322	C₂×D₈	—	118	1	no	—
323	C₂×D₈	—	118	1	no	—
324	C₂×D₈	—	118	2	no	—
325	#131	—	59	4	no	—
326	#131	—	118	2	no	—
327	#131	—	118	2	no	—
328	#131	—	118	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
341	C₄×D₄	—	59	1	no	—
342	C₄×D₄	—	59	1	no	—
343	C₄×D₄	—	118	2	no	—
344	C₄×D₄	—	118	2	no	—
345	C₄×D₄	—	118	2	no	—
346	C₄×D₄	—	118	2	no	—
347	C₄×D₄	—	118	1	no	—
348	C₄×D₄	—	118	1	no	—
349	#117	—	118	1	no	—
350	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	#108	—	118	2	no	—
356	#108	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
357	#107	—	2	1	no	—
358	#107	—	2	1	no	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#106	—	2	2	no	—
361	#103	—	118	2	no	—
362	#102	—	118	2	no	—
363	#102	—	118	2	no	—
364	#102	—	118	2	no	—
365	#102	—	118	2	no	—
366	#102	—	118	2	no	—
367	#100	—	59	8	no	—
368	#100	—	118	4	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	#97	—	118	1	no	—
371	#97	—	118	1	no	—
372	#97	—	118	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	59	1	no	—
375	C₄×C₈	—	59	1	no	—
376	C₄×C₈	—	59	1	no	—
377	C₄×C₈	—	59	1	no	—
378	C₄×C₈	—	118	1	no	—
379	C₄×C₈	—	118	1	no	—
380	C₄×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂⁴	—	118	2	no	—
382	#41	—	59	2	no	—
383	#41	—	59	2	no	—
384	#41	—	118	1	no	—
385	#41	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₂×D₄	—	59	4	no	—
388	C₂×D₄	—	59	1	no	—
389	C₂×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	118	8	no	—
406	D₈	—	118	8	no	—
407	D₈	—	118	4	no	—
408	D₈	—	118	4	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	59	2	no	—
412	M₁₆	—	118	4	no	—
413	M₁₆	—	118	1	no	—
414	M₁₆	—	118	4	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	—	118	2	no	—
417	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
418	M₁₆	#11745689	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	59	1	no	—
422	C₂×C₈	—	59	1	no	—
423	C₂×C₈	—	118	4	no	—
424	C₂×C₈	—	118	1	no	—
425	C₂×C₈	—	118	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	1	no	—
427	C₂×C₈	—	118	4	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	59	1	no	—
446	C₄²	—	59	1	no	—
447	C₄²	—	59	1	no	—
448	C₄²	—	59	1	no	—
449	C₄²	—	118	1	no	—
450	C₄²	—	118	1	no	—
451	C₂³	—	118	1	no	—
452	C₂³	—	118	4	no	—
453	C₂³	—	472	2	no	—
454	C₂³	—	472	2	no	—
455	C₂³	—	236	2	no	—
456	C₂³	—	236	2	no	—
457	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	59	2	no	—
459	Q₈	—	118	1	no	—
460	D₄	—	59	2	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	D₄	—	118	2	no	—
463	D₄	—	118	1	no	—
464	D₄	—	118	4	no	—
465	D₄	—	118	4	no	—
466	D₄	—	236	2	no	—
467	D₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	1	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	472	4	no	—
481	C₂×C₄	—	472	4	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	118	1	no	—
494	C₈	—	118	1	no	—
495	C₈	—	118	2	no	—
496	C₈	—	236	2	no	—
497	C₈	#14273689	1	2	yes	—
498	C₈	#14273689	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	118	2	no	—
502	C₂²	—	472	4	no	—
503	C₂²	—	472	4	no	—
504	C₂²	—	472	2	no	—
505	C₂²	—	472	2	no	—
506	C₂²	—	236	4	no	—
507	C₂²	—	236	1	no	—
508	C₂²	—	236	1	no	—
509	C₂²	C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16837937	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	59	2	no	—
516	C₄	—	118	2	no	—
517	C₄	—	118	1	no	—
518	C₄	—	118	1	no	—
519	C₄	—	118	1	no	—
520	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16837915	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16837953	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	472	4	no	—
527	C₂	—	236	2	no	—
528	C₂	#21426604	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#472×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21433818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1952	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#16837673	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1952	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432903	C₂	semidirect
3. C₂×#16837484	C₂	semidirect
4. #21432518	C₂	semidirect
5. #21425006	C₂	semidirect
6. #21424757	C₂	semidirect
7. #21424605	C₂	semidirect
8. #21424161	C₂	semidirect
9. #108×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21423887	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1952	C₂	semidirect
18. #16837673	C₄	semidirect
52. #14273755	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
62. #14273733	C₂×C₄	semidirect
92. #14273643	C₂×C₄	semidirect
108. #108×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
258. Dic₅₉	#472	semidirect
264. #1952	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	C₄×#472	semidirect
356. #108	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837673	2
#21432903	2
C₂×#16837484	2
#21432518	2
#21425006	2
#21424757	2
#21424605	2
#21424161	2
#108×Dic₅₉	2
#21423887	2
C₅₉×#1952	2
C₄×#472	59