Finite Group Databasebeta

← #28595568

Subgroups — #28595568

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic
2#21432903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20C2×#14273733C2211yescharacteristic
21#16837870C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837671C418yescomplemented
25#16837513—21no—
26#16837511—21no—
27#16837501—21no—
28#16837499—21no—
29#16837493—21no—
30#16837489—21no—
31#16837484—21no—
32#16837482—21no—
33#16837482—21no—
34#16837482—21no—
35#16837482—21no—
36#16837482—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837445C2211yescharacteristic
40C2×#14273660C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42#16837404C2211yescharacteristic
43#16837401C2211yescharacteristic
44C2×#14273649C2211yescharacteristic
45C2×#14273644C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48#16837359—21no—
49#16837358C2211yescharacteristic
50#16837356—21no—
51#16837354—21no—
52M16×Dic59C2211yescharacteristic
53M16×Dic59C2211yescharacteristic
54M16×Dic59C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
56C4×C8×D59—21no—
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837170C2211yescharacteristic
60#16837167C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#418C2211yescharacteristic
63C2×#102×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#405C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#341C2211yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72#14273755—22no—
73#14273755C2×C414yescomplemented
74#14273753—22no—
75#14273753C2×C414yescomplemented
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—22no—
83C2×#11745669C2×C414yescomplemented
84#14273735—22no—
85#14273735C2×C414yescomplemented
86#14273733—22no—
87#14273733—22no—
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745659—21no—
92C2×#11745659—21no—
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D59—21no—
95C2×C8×D59—21no—
96#14273692D411yescharacteristic
97#14273692D411yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105#14273689—21no—
106#14273689D411yescharacteristic
107#14273689D411yescharacteristic
108(C22⋊D59)⋊C4—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—21no—
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115C42×D59—21no—
116#14273662—22no—
117#14273662C2×C414yescomplemented
118#14273660—21no—
119#14273660—21no—
120#14273660—21no—
121#14273658—21no—
122#14273652—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273644—22no—
131#14273643—22no—
132#14273643C2×C414yescomplemented
133#14273638—21no—
134#14273637—21no—
135#14273637—21no—
136#14273637—21no—
137C4×C59⋊C8—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C8×Dic59—21no—
141C8×Dic59D411yescharacteristic
142C8×Dic59D411yescharacteristic
143C8×Dic59D411yescharacteristic
144C8×Dic59D411yescharacteristic
145C22×D4×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C22×C8×C59C2311yescharacteristic
150#117×C59C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
152#107×C59—21no—
153#106×C59—21no—
154#102×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157#102×C59—21no—
158#100×C59C2×C414yescomplemented
159#97×C59—21no—
160C4×C8×C59—21no—
161C24×C59—21no—
162C23×D59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59C22×C412yes—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59—41no—
175C22×Dic59—82no—
176C22×Dic59#4111yescharacteristic
177C22×Dic59#4111yescharacteristic
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685C22×C412yes—
181#11745685#4112yes—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C22×C412yes—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59—82no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196M16×C59—21no—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199M16×C59—21no—
200M16×C59C22×C412yes—
201M16×C59C22×C412yes—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C22⋊Dic59—41no—
216C22⋊Dic59—41no—
217#11745670—24no—
218#11745669—24no—
219#11745669—24no—
220#11745669—24no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664C22×C412yes—
240#11745664#4112yes—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8C22×C412yes—
245C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C59⋊C8#4112yes—
248D472—24no—
249#11745660—24no—
250#11745659—24no—
251#11745659—24no—
252C8×D59—24no—
253C8×D59—24no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—41no—
256C23×C59—41no—
257C23×C59—81no—
258C23×C59—81no—
259C23×C59C2×#4111yescharacteristic
260C22×D59—21no—
261C22×D59—22no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—81no—
265C22×D59—81no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D59—22no—
281C22⋊D59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59#12111yescharacteristic
290C2×Dic59#12111yescharacteristic
291C2×Dic59#12111yescharacteristic
292C2×Dic59#12111yescharacteristic
293D236—22no—
294D236—22no—
295D236—21no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236C4×D412yes—
299C4×D59—22no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—82no—
304C4×D59—82no—
305Dic118—21no—
306Dic118C4×D412yes—
307C8×C59—22no—
308C8×C59—22no—
309C8×C59—21no—
310C8×C59—21no—
311C8×C59—41no—
312C59⋊C8—22no—
313C59⋊C8—22no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8C4×D412yes—
316C59⋊C8C4×D412yes—
317C4×#472—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59C4×#4111yescharacteristic
326C22×C59C2×#12111yescharacteristic
327C22×C59#52911yescharacteristic
328C2×D59—22no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—82no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C59#52511yescharacteristic
342C4×C59#53211yescharacteristic
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—22no—
347Dic59—81no—
348Dic59#47212yescomplemented
349C2×#472—591no—
350C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C2×C4×D8—591no—
353C4×#131—591no—
354#1978—591no—
355#1952—591no—
356#1931—591no—
357#1931D5911yescharacteristic, complemented
358#1907—591no—
359#1907—591no—
360#1816—591no—
361C4×#108—591no—
362C4×#100—591no—
363C4×#100—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59C4×#12111yescharacteristic
368C2×C59C2×#47211yescharacteristic
369C2×C59#306711yescharacteristic
370D59—42no—
371D59—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
374C22×D8—591no—
375C2×#131—591no—
376C2×#131—591no—
377C4×#41—591no—
378C2×C4×D4—591no—
379C2×C4×D4—591no—
380#472—598no—
381#442—1181no—
382#442—1181no—
383#440—1181no—
384#440—1181no—
385C4×SD16—1181no—
386C4×SD16—1181no—
387C4×D8—1181no—
388C4×D8—1181no—
389C4×D8—1181no—
390C4×D8—1181no—
391C4×D8—1181no—
392C4×D8—1181no—
393C2×#108—591no—
394C2×#108—591no—
395#428—591no—
396#428C2×D5911yescharacteristic
397C2×#107—591no—
398#418—591no—
399#418C2×D5911yescharacteristic
400#417—591no—
401#417—591no—
402C2×#102—591no—
403C2×#102C2×D5911yescharacteristic
404C2×#100—591no—
405C2×#100—591no—
406C2×#100—591no—
407C2×#100C2×D5911yescharacteristic
408#405—591no—
409#405—1181no—
410#405—1181no—
411#405C2×D5911yescharacteristic
412C4×M16—591no—
413C4×M16—591no—
414C4×M16—591no—
415C4×M16—1181no—
416C2×C4×C8—591no—
417C2×C4×C8—1181no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343—591no—
421#343C2×D5911yescharacteristic
422#341—591no—
423#341C2×D5911yescharacteristic
424C59C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—591no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4—1181no—
429C23×C4—1181no—
430AGL(1,ℤ/8)—594no—
431AGL(1,ℤ/8)—594no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×D8—594no—
437C2×D8—1181no—
438C2×D8—1181no—
439C2×D8—1181no—
440C2×D8—1182no—
441C2×D8—1181no—
442#131—594no—
443#131—1182no—
444#131—1182no—
445#131—1182no—
446C2×M16—591no—
447C2×M16—591no—
448C2×M16—591no—
449C2×M16—1181no—
450C2×M16—1181no—
451C2×M16C22×D5911yescharacteristic
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C2×M16C22×D5911yescharacteristic
454C22×C8—591no—
455C22×C8—1181no—
456C22×C8—1181no—
457C22×C8C22×D5911yescharacteristic
458C4×Q8—591no—
459C4×Q8—591no—
460C4×D4—591no—
461C4×D4—591no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472#117—1181no—
473#117C22×D5911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—591no—
475C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—1181no—
480#108—594no—
481#108—1182no—
482#107—21no—
483#107—1181no—
484#107—1181no—
485#107—1181no—
486#106—21no—
487#106—1181no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1181no—
495#102—1181no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#100—594no—
501#100—1182no—
502#100—1182no—
503#100C4×D5914yescomplemented
504#97—21no—
505#97—1181no—
506#97—1181no—
507#97—1181no—
508#97—1181no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—591no—
511C4×C8—591no—
512C4×C8—591no—
513C4×C8—591no—
514C4×C8—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C4×C8—1181no—
517C4×C8—1181no—
518C24—21no—
519C24—1181no—
520#41—592no—
521#41—592no—
522#41—1181no—
523#41—1181no—
524C2×Q8—591no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—592no—
531C2×D4—591no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4C2×C4×D5912yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—591no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—4722no—
547C22×C4—4722no—
548C22×C4—2361no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4—2361no—
551C22×C4—2361no—
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553SD16—1184no—
554SD16—1184no—
555D8—1184no—
556D8—1184no—
557D8—1184no—
558D8—1184no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—592no—
564M16—592no—
565M16—1184no—
566M16—1184no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16C2×C4×D5912yes—
572M16C2×C4×D5912yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—592no—
579C2×C8—591no—
580C2×C8—591no—
581C2×C8—592no—
582C2×C8—1184no—
583C2×C8—1184no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8D4×D5911yescharacteristic
588C2×C8D4×D5911yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—2361no—
601C22⋊C4—2361no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—21no—
605C42—591no—
606C42—591no—
607C42—591no—
608C42—591no—
609C42—1181no—
610C42—1181no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1181no—
617C23—1182no—
618C23—4721no—
619C23—4721no—
620C23—2361no—
621C23—2361no—
622C23#41×D5911yescharacteristic
623Q8—592no—
624Q8—1181no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—592no—
630D4—1182no—
631D4—1182no—
632D4—1181no—
633D4—1182no—
634D4—1182no—
635D4—2361no—
636D4—2361no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—591no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—591no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—4722no—
650C2×C4—4722no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—4721no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4#41×D5911yescharacteristic
662C2×C4#41×D5911yescharacteristic
663C2×C4#41×D5911yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—592no—
670C8—592no—
671C8—1182no—
672C8—1182no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—1182no—
682C22—4722no—
683C22—4722no—
684C22—4721no—
685C22—4721no—
686C22—2362no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22#1683787011yescharacteristic
690C22#121×D5911yescharacteristic
691C22#1683793511yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—592no—
696C4—1182no—
697C4—1181no—
698C4—1181no—
699C4—1181no—
700C4—4721no—
701C4C4×D4×D5911yescharacteristic
702C4C4×D4×D5911yescharacteristic
703C4#1683791011yescharacteristic
704C4#1683795111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—4722no—
709C2—2362no—
710C2#2142660811yescharacteristic
711C2#472×D5911yescharacteristic
712C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1931C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16837671C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1931D59
hypocenterC59C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432903C2semidirect
3. #21432900C2semidirect
4. C2×#16837482C2semidirect
5. #21432518C2semidirect
6. #21425005C2semidirect
7. #21424878C2semidirect
8. #21424758C2semidirect
9. #21424607C2semidirect
10. #21424603C2semidirect
11. #21424159C2semidirect
12. #21423997C2semidirect
13. #100×Dic59C2semidirect
14. #21423887C2semidirect
15. C59×#1931C2semidirect
24. #16837671C4semidirect
73. #14273755C2×C4semidirect
75. #14273753C2×C4semidirect
83. C2×#11745669C2×C4semidirect
85. #14273735C2×C4semidirect
117. #14273662C2×C4semidirect
132. #14273643C2×C4semidirect
158. #100×C59C2×C4semidirect
348. Dic59#472semidirect
357. #1931D59semidirect
424. C59C4×#472semidirect
503. #100C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376712
#214329032
#214329002
C2×#168374822
#214325182
#214250052
#214248782
#214247582
#214246072
#214246032
#214241592
#214239972
#100×Dic592
#214238872
C59×#19312
C4×#47259