Finite Group Databasebeta

← #28595589

Subgroups — #28595589

Order 15104.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C2×#14273735C2211yescharacteristic
20C2×#14273735C2211yescharacteristic
21C4×#11745685C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837671C418yescomplemented
24#16837515—21no—
25#16837512—21no—
26#16837512—21no—
27#16837512—21no—
28#16837512—21no—
29#16837512—21no—
30#16837504—21no—
31#16837502—21no—
32C4×#11745660—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×D472—21no—
35C4×#11745669—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40C2×#14273658C2211yescharacteristic
41#16837408C2211yescharacteristic
42#16837407C2211yescharacteristic
43#16837404C2211yescharacteristic
44#16837401C2211yescharacteristic
45C2×#14273648C2211yescharacteristic
46C2×#14273647C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837360C2211yescharacteristic
50#16837360C2211yescharacteristic
51#16837356—21no—
52#16837356—21no—
53C4×#11745664C2211yescharacteristic
54#16837354—21no—
55C2×#14273638C2211yescharacteristic
56#97×D59—21no—
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60#16837166C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
62C2×#100×C59C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C4×M16×C59C2211yescharacteristic
65C4×M16×C59C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#343C2211yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273755—22no—
72#14273755C2×C414yescomplemented
73#14273753—22no—
74#14273753C2×C414yescomplemented
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—22no—
82C2×#11745669C2×C414yescomplemented
83#14273735—22no—
84#14273735—22no—
85#14273735—22no—
86#14273735C2×C414yescomplemented
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745659—21no—
90C2×#11745659—21no—
91C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D59—21no—
94C2×C8×D59—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106#14273684—21no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C42×D59—21no—
110#14273662—22no—
111#14273662C2×C414yescomplemented
112#14273661—21no—
113#14273660—21no—
114#14273659—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118#14273652—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273643—22no—
131#14273643C2×C414yescomplemented
132#14273638—21no—
133#14273638D411yescharacteristic
134#14273638D411yescharacteristic
135#14273638D411yescharacteristic
136#14273638D411yescharacteristic
137#14273637—21no—
138#14273637—21no—
139C4×C59⋊C8—21no—
140C8×Dic59—21no—
141C8×Dic59—21no—
142C22×D4×C59C2311yescharacteristic
143C23×C4×C59—21no—
144C2×M16×C59C2311yescharacteristic
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C4×D4×C59—21no—
149C4×D4×C59—21no—
150C4×D4×C59—21no—
151C4×D4×C59—21no—
152C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C59—21no—
154C2×C42×C59C2311yescharacteristic
155#100×C59—22no—
156#100×C59C2×C414yescomplemented
157#97×C59—21no—
158#97×C59—21no—
159C4×C8×C59—21no—
160C4×C8×C59—21no—
161C24×C59—21no—
162C23×D59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59C22×C412yes—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—41no—
171C22×C4×C59—41no—
172C22×C4×C59—82no—
173C22×C4×C59#4111yescharacteristic
174C22×C4×C59#4111yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685C22×C412yes—
181#11745685#4112yes—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C22×C412yes—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—41no—
194C2×C4×D59—82no—
195C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
196M16×C59—21no—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199M16×C59—21no—
200M16×C59—21no—
201M16×C59C22×C412yes—
202M16×C59C22×C412yes—
203M16×C59#4112yes—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—41no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—21no—
217#11745670—24no—
218#11745669—24no—
219#11745669—24no—
220#11745669—24no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664C22×C412yes—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8C22×C412yes—
243C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C59⋊C8#4112yes—
248D472—24no—
249#11745660—24no—
250#11745659—24no—
251#11745659—24no—
252C8×D59—24no—
253C8×D59—24no—
254C23×C59—22no—
255C23×C59—41no—
256C23×C59—41no—
257C23×C59—81no—
258C23×C59—81no—
259C23×C59C2×#4111yescharacteristic
260C22×D59—21no—
261C22×D59—22no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—81no—
265C22×D59—81no—
266D4×C59—22no—
267D4×C59—22no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—82no—
274C2×C4×C59—82no—
275C2×C4×C59—81no—
276C2×C4×C59#12111yescharacteristic
277C2×C4×C59#12111yescharacteristic
278C2×C4×C59#12111yescharacteristic
279C2×C4×C59#12111yescharacteristic
280C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D59—22no—
287C22⋊D59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—81no—
293D236—22no—
294D236—22no—
295D236—21no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236C4×D412yes—
299C4×D59—22no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—81no—
302C4×D59—81no—
303C4×D59—82no—
304C4×D59—82no—
305Dic118—21no—
306Dic118C4×D412yes—
307C8×C59—22no—
308C8×C59—22no—
309C8×C59—22no—
310C8×C59—41no—
311C59⋊C8—22no—
312C59⋊C8—21no—
313C59⋊C8—21no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8C4×D412yes—
316C59⋊C8C4×D412yes—
317#21555—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59C4×#4111yescharacteristic
326C22×C59C2×#12111yescharacteristic
327C22×C59#52911yescharacteristic
328C2×D59—22no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—82no—
333C2×D59—81no—
334C2×D59—81no—
335C2×D59—82no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C59#52511yescharacteristic
344C4×C59#53211yescharacteristic
345Dic59—22no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349C2×#472—591no—
350C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
351C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
352C2×#442—591no—
353#2875—591no—
354#1978—591no—
355#1951—591no—
356#1931—591no—
357#1931—591no—
358#1907—591no—
359#1907—591no—
360#1815—591no—
361#1778—591no—
362C4×#100—591no—
363C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59C4×#12111yescharacteristic
368C2×C59#306811yescharacteristic
369C2×C59#306811yescharacteristic
370D59—42no—
371D59—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
374C22×D8—591no—
375C2×#131—591no—
376C2×#131—591no—
377C4×#41—591no—
378C2×C4×D4—591no—
379C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
380#472—598no—
381#442—1181no—
382#442—1181no—
383#442—1181no—
384#442—1181no—
385#442—1181no—
386#442—1181no—
387#440—1181no—
388#440—1181no—
389C4×SD16—1181no—
390C4×SD16—1181no—
391C4×D8—1181no—
392C4×D8—1181no—
393C2×#108—591no—
394C2×#108—591no—
395#428—591no—
396#428—591no—
397C2×#106—591no—
398#418—591no—
399#418—591no—
400#417—591no—
401#417—591no—
402C2×#102—591no—
403C2×#102—591no—
404C2×#100—591no—
405C2×#100—591no—
406C2×#100C2×D5911yescharacteristic
407C2×#100C2×D5911yescharacteristic
408#405—591no—
409#405—591no—
410#405—1181no—
411#405—1181no—
412C4×M16—591no—
413C4×M16—1181no—
414C4×M16C2×D5911yescharacteristic
415C4×M16C2×D5911yescharacteristic
416C2×#97—591no—
417C2×#97—1181no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343C2×D5911yescharacteristic
421#343C2×D5911yescharacteristic
422#341—591no—
423#341—591no—
424C59#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—591no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4—1181no—
430AGL(1,ℤ/8)—594no—
431AGL(1,ℤ/8)—594no—
432AGL(1,ℤ/8)—1182no—
433AGL(1,ℤ/8)—1182no—
434C2×SD16—1181no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×D8—594no—
437C2×D8—1181no—
438C2×D8—1181no—
439C2×D8—1181no—
440C2×D8—1182no—
441C2×D8—1181no—
442#131—594no—
443#131—1182no—
444#131—1182no—
445#131—1182no—
446C2×M16—591no—
447C2×M16—591no—
448C2×M16—1181no—
449C2×M16—1181no—
450C2×M16C22×D5911yescharacteristic
451C2×M16C22×D5911yescharacteristic
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C2×M16C22×D5911yescharacteristic
454C22×C8—591no—
455C22×C8—591no—
456C22×C8—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C4×Q8—591no—
459C4×Q8—591no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—591no—
465C4×D4—591no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471C4×D4—1181no—
472#117—591no—
473#117—1181no—
474C2×C4⋊C4—591no—
475C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C42—1181no—
479C2×C42C22×D5911yescharacteristic
480#108—594no—
481#108—1182no—
482#107—1181no—
483#107—1181no—
484#106—1181no—
485#106—1181no—
486#106—1181no—
487#106—1181no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492#102—1181no—
493#102—1181no—
494#102—1181no—
495#102—1181no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#100—22no—
501#100—594no—
502#100—1182no—
503#100C4×D5914yescomplemented
504#97—21no—
505#97—21no—
506#97—591no—
507#97—591no—
508#97—591no—
509#97—591no—
510#97—1181no—
511#97—1181no—
512#97—1181no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—1181no—
516C4×C8—1181no—
517C4×C8—1181no—
518C24—21no—
519C24—1181no—
520#41—592no—
521#41—592no—
522#41—1181no—
523#41—1181no—
524C2×Q8—591no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—592no—
531C2×D4—591no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4C2×C4×D5912yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—4722no—
548C22×C4—2361no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4#1174568511yescharacteristic
551C22×C4#1174568511yescharacteristic
552C22×C4C23×D5911yescharacteristic
553SD16—1184no—
554SD16—1184no—
555D8—1184no—
556D8—1184no—
557D8—1184no—
558D8—1184no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—592no—
565M16—1184no—
566M16—1184no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16C2×C4×D5912yes—
571M16C2×C4×D5912yes—
572M16#1174568512yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—592no—
578C2×C8—591no—
579C2×C8—591no—
580C2×C8—592no—
581C2×C8—591no—
582C2×C8—591no—
583C2×C8—1184no—
584C2×C8—1184no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C42—1181no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42D4×D5911yescharacteristic
608C42D4×D5911yescharacteristic
609C42D4×D5911yescharacteristic
610C42D4×D5911yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1181no—
617C23—1182no—
618C23—4721no—
619C23—4721no—
620C23—2361no—
621C23—2361no—
622C23C2×#1174568511yescharacteristic
623Q8—592no—
624Q8—1181no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—592no—
630D4—1182no—
631D4—1182no—
632D4—1181no—
633D4—1182no—
634D4—1182no—
635D4—2361no—
636D4—2361no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1182no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—4722no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—4721no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4#1427370011yescharacteristic
655C2×C4#1427370011yescharacteristic
656C2×C4#1427370011yescharacteristic
657C2×C4#1427370011yescharacteristic
658C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4#41×D5911yescharacteristic
662C2×C4#41×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—592no—
669C8—592no—
670C8—1181no—
671C8—1181no—
672C8—1182no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—1182no—
682C22—4722no—
683C22—4722no—
684C22—4721no—
685C22—4721no—
686C22—2362no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22C4×#1174568511yescharacteristic
690C22C2×#1427370011yescharacteristic
691C22#1683793011yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—1182no—
698C4—4721no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4C4×D4×D5911yescharacteristic
702C4C4×D4×D5911yescharacteristic
703C4#1683791111yescharacteristic
704C4#1683794911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—4722no—
709C2—2362no—
710C2C4×#1427370011yescharacteristic
711C2#2143382311yescharacteristic
712C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16837671C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#21555
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273755C2semidirect
3. C4×#14273753C2semidirect
4. C2×#16837512C2semidirect
5. #21432525C2semidirect
6. #21425003C2semidirect
7. #21424875C2semidirect
8. #21424760C2semidirect
9. #21424756C2semidirect
10. #21424605C2semidirect
11. #21424601C2semidirect
12. #21424154C2semidirect
13. #21424003C2semidirect
14. C4×#14273643C2semidirect
15. C4×#100×C59C2semidirect
23. #16837671C4semidirect
72. #14273755C2×C4semidirect
74. #14273753C2×C4semidirect
82. C2×#11745669C2×C4semidirect
86. #14273735C2×C4semidirect
111. #14273662C2×C4semidirect
131. #14273643C2×C4semidirect
156. #100×C59C2×C4semidirect
363. C4×#100D59semidirect
424. C59#21555semidirect
503. #100C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376712
C4×#142737552
C4×#142737532
C2×#168375122
#214325252
#214250032
#214248752
#214247602
#214247562
#214246052
#214246012
#214241542
#214240032
C4×#142736432
C4×#100×C592
#2155559