Finite Group Databasebeta

← #28595636

Subgroups — #28595636

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433813C211yesmaximal, characteristic
2#21432999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19C2×#14273734C2211yescharacteristic
20C2×#14273734C2211yescharacteristic
21C2×#14273734C2211yescharacteristic
22#16837675C412yescomplemented
23#16837670C412yescomplemented
24#16837667C412yescomplemented
25#16837663C412yescomplemented
26#16837524—22no—
27#16837521—22no—
28#16837521—21no—
29#16837521—21no—
30#16837521—21no—
31#16837521—21no—
32#16837519—22no—
33#16837516—22no—
34#16837451C2211yescharacteristic
35#16837450C2211yescharacteristic
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837438C2211yescharacteristic
39#16837420C2211yescharacteristic
40#16837419C2211yescharacteristic
41#16837419C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic
43#16837386C2211yescharacteristic
44#16837384C2211yescharacteristic
45#16837375C2211yescharacteristic
46#16837360C2211yescharacteristic
47#16837358—21no—
48#16837358—21no—
49#16837358C2211yescharacteristic
50#16837358C2211yescharacteristic
51#16837358C2211yescharacteristic
52C4×#11745664—21no—
53C4×#11745664C2211yescharacteristic
54C2×#14273638—21no—
55C2×#14273638C2211yescharacteristic
56#16837173C2211yescharacteristic
57#16837172C2211yescharacteristic
58#16837172C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C59C2211yescharacteristic
62C59×#421C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#410C2211yescharacteristic
65C59×#344C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—21no—
69#14273757C2×C412yes—
70#14273753—21no—
71#14273752C2×C412yes—
72#14273747—22no—
73#14273747—21no—
74#14273747—21no—
75#14273747—21no—
76#14273747—21no—
77C2×#11745672C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#11745670C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#11745671C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#11745669C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14273735—21no—
82#14273735—21no—
83#14273735—21no—
84#14273735—21no—
85#14273734—21no—
86#14273734—21no—
87#14273734—21no—
88#14273734—21no—
89#14273734—21no—
90#14273734—21no—
91#14273734—21no—
92#14273734—21no—
93#14273734C2×C412yes—
94#14273734C2×C412yes—
95#14273734D412yes—
96#14273734D412yes—
97C2×#11745664—21no—
98C2×#11745664—21no—
99C2×#11745664—21no—
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745659—21no—
105C22×C59⋊C8—21no—
106C22×C59⋊C8—21no—
107C22×C59⋊C8—21no—
108C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C8×D59—21no—
111#14273686C2311yescharacteristic
112#14273663—22no—
113#14273662—22no—
114#14273662—21no—
115#14273662—21no—
116#14273662C2×C412yescomplemented
117#14273662C2×C412yescomplemented
118#14273660—21no—
119#14273658—21no—
120#14273655—21no—
121#14273655—21no—
122#14273655—22no—
123#14273654—22no—
124#14273654—22no—
125#14273646C2×C412yescomplemented
126#14273645C2×C412yescomplemented
127#14273644C2×C412yescomplemented
128#14273643C2×C412yescomplemented
129#14273641—22no—
130#14273638—21no—
131#14273638—21no—
132#14273638—21no—
133#14273638—21no—
134#14273638D411yescharacteristic
135#14273638D411yescharacteristic
136#14273638D411yescharacteristic
137#14273638D411yescharacteristic
138#14273637—21no—
139C4×C59⋊C8—21no—
140C4×C59⋊C8—21no—
141C4×C59⋊C8—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C8×Dic59—21no—
144C2×#41×C59C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146#137×C59—21no—
147#137×C59C2×C412yes—
148AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C59C2×C412yes—
150#135×C59—22no—
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C2×M16×C59C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×D4×C59—21no—
155C4×D4×C59—22no—
156#117×C59—21no—
157#117×C59C2311yescharacteristic
158#117×C59C2311yescharacteristic
159C2×C42×C59—21no—
160C2×C42×C59C2311yescharacteristic
161#104×C59—22no—
162#104×C59—21no—
163#104×C59—21no—
164#99×C59—22no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59C22×C412yes—
172#41×C59C2×D412yes—
173C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
174C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
178C2×D4×C59#4111yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189C2×D236C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
192Q16×C59—22no—
193SD16×C59—22no—
194SD16×C59—22no—
195D8×C59—22no—
196M16×C59—21no—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199M16×C59C22×C412yes—
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59#4112yes—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic59—21no—
215#11745672—22no—
216#11745672—21no—
217#11745672—21no—
218#11745671—22no—
219#11745671—21no—
220#11745671—21no—
221#11745670—22no—
222#11745670—21no—
223#11745670—21no—
224#11745669—22no—
225#11745669—21no—
226#11745669—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664—22no—
233#11745664—22no—
234#11745664—22no—
235#11745664—22no—
236#11745664—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—41no—
239#11745664—41no—
240#11745664C22×C412yes—
241#11745664C22×C412yes—
242#11745664C2×D412yes—
243C2×C59⋊C8—21no—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—22no—
247C2×C59⋊C8—22no—
248C2×C59⋊C8—22no—
249C2×C59⋊C8—22no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—41no—
252C2×C59⋊C8—41no—
253C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
254C2×C59⋊C8C22×C411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
262C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
263C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
265#11745659—41no—
266#11745659—41no—
267C8×D59—41no—
268C8×D59—41no—
269C23×C59—21no—
270C23×C59—21no—
271C23×C59C2×#4111yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59C4×D412yes—
277D4×C59—22no—
278D4×C59—22no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59C4×D412yes—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—81no—
296C2×C4×C59—82no—
297C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D59—41no—
304C22⋊D59—41no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—41no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313C8×C59—22no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—22no—
316C59⋊C8—22no—
317C59⋊C8—22no—
318C59⋊C8—41no—
319C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
320C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
321C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
322C59⋊C8C4×D411yescharacteristic
323C59⋊C8#12111yescharacteristic
324C59⋊C8#12111yescharacteristic
325C59⋊C8#12111yescharacteristic
326C59⋊C8#12111yescharacteristic
327#21559—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—22no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59C4×#4111yescharacteristic
334C22×C59#52511yescharacteristic
335C22×C59#53211yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—81no—
338C4×C59—22no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C59C2×#12111yescharacteristic
347C4×C59#52911yescharacteristic
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350#3067—591no—
351#2955—591no—
352#2955—591no—
353C2×#444—591no—
354#2875—591no—
355#1976—591no—
356#1953—591no—
357#1932—591no—
358#1932—591no—
359#1906—591no—
360#1906D5911yescharacteristic, complemented
361#1814—591no—
362#1773—591no—
363#1757—591no—
364#1757—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—42no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59C4×#12111yescharacteristic
371D59—81no—
372#575—591no—
373#575C2×D5911yescharacteristic
374C2×#135—591no—
375C2×#131—591no—
376C2×#131—591no—
377C2×#131—591no—
378C2×#131—591no—
379C4×#41C2×D5911yescharacteristic
380#473—592no—
381#472—592no—
382#471—592no—
383#471—592no—
384#444—1181no—
385#444—1181no—
386#444—1181no—
387#444—1181no—
388#444—1182no—
389#444—1182no—
390#443—1182no—
391#443—1182no—
392#430—591no—
393#430—591no—
394C2×#108—591no—
395C2×#108—591no—
396#427—591no—
397#421—591no—
398#421—591no—
399#421—591no—
400#421C2×D5911yescharacteristic
401C2×#104—591no—
402C2×#104C2×D5911yescharacteristic
403#413—591no—
404#413—591no—
405#410—591no—
406#410C2×D5911yescharacteristic
407#405—591no—
408#405—591no—
409#405—591no—
410#405—591no—
411#405—1181no—
412#405—1181no—
413C4×M16—591no—
414C4×M16—1181no—
415C2×#97—591no—
416C2×#97—1181no—
417#344—591no—
418#344—591no—
419#344—591no—
420#344C2×D5911yescharacteristic
421#339—591no—
422#339C2×D5911yescharacteristic
423C59#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—591no—
425C2×#41C22×D5911yescharacteristic
426C2×#41C22×D5911yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—592no—
429#137—1181no—
430#137C4×D5912yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—592no—
433AGL(1,ℤ/8)—1181no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D5912yes—
435#135—22no—
436#135—1181no—
437#135—1181no—
438#135—1181no—
439#135—1181no—
440#135—1182no—
441C2×Q16—591no—
442C2×SD16—591no—
443C2×SD16—591no—
444C2×D8—591no—
445#131—592no—
446#131—592no—
447#131—592no—
448#131—592no—
449#131—1181no—
450#131—1181no—
451#131—1181no—
452#131—1181no—
453#131—1181no—
454#131—1181no—
455#131—1181no—
456#131—1181no—
457#131—1181no—
458#131—1181no—
459#131—1181no—
460#131—1181no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16—591no—
464C2×M16—591no—
465C2×M16—1181no—
466C2×M16—1181no—
467C2×M16—1181no—
468C2×M16—1181no—
469C2×M16C22×D5911yescharacteristic
470C2×M16C22×D5911yescharacteristic
471C22×C8—591no—
472C22×C8—591no—
473C22×C8—1181no—
474C22×C8—1181no—
475C22×C8—1181no—
476C22×C8—1181no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480#117—21no—
481#117—591no—
482#117C22×D5911yescharacteristic
483#117C22×D5911yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#108—592no—
487#108—592no—
488#108—1182no—
489#108—1181no—
490#108—1181no—
491#108—1182no—
492#107—1181no—
493#106—1181no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—1182no—
498#104—1182no—
499#104—1182no—
500#104—1181no—
501#104—1181no—
502#101—592no—
503#101—592no—
504#100—592no—
505#100—592no—
506#99—22no—
507#99—1182no—
508#97—591no—
509#97—591no—
510#97—591no—
511#97—591no—
512#97—1181no—
513#97—1181no—
514#97—1181no—
515#97—1181no—
516#97—1181no—
517C4×C8—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C4×C8—1181no—
520C4×C8—1181no—
521C4×C8—1181no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532#41C2×C4×D5912yes—
533#41D4×D5912yes—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
536C2×Q8#1174568711yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—591no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
542C2×D4#1174568711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4C23×D5911yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—1181no—
551Q16—1181no—
552Q16—1182no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—1181no—
556SD16—1181no—
557SD16—1181no—
558SD16—1181no—
559SD16—1182no—
560SD16—1182no—
561D8—22no—
562D8—1181no—
563D8—1181no—
564D8—1182no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—592no—
569M16—592no—
570M16—592no—
571M16—1182no—
572M16—1182no—
573M16—1182no—
574M16—1182no—
575M16—1181no—
576M16—1181no—
577M16—1181no—
578M16—1181no—
579M16—1181no—
580M16—2361no—
581M16—2361no—
582M16—2361no—
583M16—2361no—
584M16C2×C4×D5912yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—591no—
588C2×C8—591no—
589C2×C8—591no—
590C2×C8—591no—
591C2×C8—591no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—591no—
594C2×C8—591no—
595C2×C8—591no—
596C2×C8—591no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—1182no—
600C2×C8—1182no—
601C2×C8—1182no—
602C2×C8—1182no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—1181no—
605C2×C8—1181no—
606C2×C8—1181no—
607C2×C8—2361no—
608C2×C8—2361no—
609C2×C8—2361no—
610C2×C8—2361no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4#1174568712yes—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—1181no—
624C42D4×D5911yescharacteristic
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—1181no—
629C23C2×#1174568711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8(C22⋊D59)⋊C412yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—2361no—
646D4—2361no—
647D4(C22⋊D59)⋊C412yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4#41×D5911yescharacteristic
668C2×C4#41×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—591no—
673C8—591no—
674C8—591no—
675C8—591no—
676C8—591no—
677C8—591no—
678C8—591no—
679C8—591no—
680C8—1182no—
681C8—1182no—
682C8—1182no—
683C8—2361no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—4721no—
690C22—2361no—
691C22C4×#1174568711yescharacteristic
692C22#1683790811yescharacteristic
693C22#1683794711yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—4721no—
701C4—2361no—
702C4C4×D4×D5911yescharacteristic
703C4C2×(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
704C4#121×D5911yescharacteristic
705C4#1683792911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—4721no—
712C2#2142660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1906C2
socleC2×C59C4×#121
prime radical#21433813C2
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1906D59
hypocenterC59#21559
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432999C2semidirect
3. #21432995C2semidirect
4. C2×#16837521C2semidirect
5. #21432524C2semidirect
6. #21424991C2semidirect
7. #21424885C2semidirect
8. #21424766C2semidirect
9. #21424762C2semidirect
10. #21424597C2semidirect
11. #21424148C2semidirect
12. #21423979C2semidirect
13. #21423898C2semidirect
14. #21423895C2semidirect
15. C59×#1906C2semidirect
22. #16837675C4semidirect
23. #16837670C4semidirect
24. #16837667C4semidirect
25. #16837663C4semidirect
77. C2×#11745672C2×C4semidirect
78. C2×#11745670C2×C4semidirect
79. C2×#11745671C2×C4semidirect
80. C2×#11745669C2×C4semidirect
116. #14273662C2×C4semidirect
117. #14273662C2×C4semidirect
125. #14273646C2×C4semidirect
126. #14273645C2×C4semidirect
127. #14273644C2×C4semidirect
128. #14273643C2×C4semidirect
360. #1906D59semidirect
423. C59#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338132
#214329992
#214329952
C2×#168375212
#214325242
#214249912
#214248852
#214247662
#214247622
#214245972
#214241482
#214239792
#214238982
#214238952
C59×#19062
#2155959